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本文通过切线法,采用构造函数,利用一阶导数较流畅地证明了文献[1]中作者给出的一个n元分式不等式,并作合理的猜想推广. 相似文献
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文[1]和文[2]给出了一个分式不等式的多种证明方法,介绍的证明方法可谓个个"精妙绝伦",笔者阅后颇受启发,惟一感到有点遗憾的是这些方法都不容易想到.本文介绍一种思路自然且易于操作的证明这类分式不等式的通法,供大家参考. 相似文献
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刘宗树 《中学数学研究(江西师大)》2010,(7):42-44
不等式的证明,除了教材上的比较法、分析法、综合法、反证法外,还可用构造函数法、分式置换法等.所谓分式置换法是:对于约束条件n∑i=1的某些不等式,通过作代换x1=ai/n∑j=1aj(i=1,2,3,…,n)从而证明不等式的一种方法.本文就此给出分式置换法证明不等式的一些技巧,供教学时参考. 相似文献
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《数学通报》2003(1)文[1]逆用等比数列各项和公式及均值不等式111()nminmiimiaan=-=、《中学数学教学》(安徽)2003(3)文[2]利用均值不等式2(,)xyxyxyR 澄分别巧妙地证明了一类分式不等式,读后颇受启发.笔者发现,如果通过构造向量,利用向量数量积不等式||||||mnmn祝uvvuvv证明这类不等式更加方便快捷. 为应用方便,我们把不等式||||||mnmn祝uvvuvv写成222||||/||(0)mmnnn坠uvuvvvvv(*)证明时只要根据所证不等式的结构特点,构造适当的向量,再利用不等式(*)即可获证.文[1]、[2]中的所有例题及练习都可以用此法证明. 例1 (文[1]例1) 已知12,,,… 相似文献
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蒋其龙 《中学数学研究(江西师大)》2011,(11):19-21
贵刊文[1]给出了几个姐妹分式不等式,它们不仅形式优美,而且其证明方法也很独特,笔者读后深受启发．本文将给出文[1]中几个分式不等式的另一证法,并对它作进一步的推广,仅供大家参考． 相似文献
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一类分式不等式的联想 总被引：3，自引：0，他引：3
文[1]提出并证明如下分式不等式:问题1已知x、y、z为正实数,求证:x/(2x y z) y/(x 2y z) z/(x y 2z)≤3/4.其后,许多文章给出了该不等式的证明,如文[2]、文[3],笔者再给出一种简单的证法. 相似文献
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提出一种证明分式不等式或根式不等式的方法——线性转化法，其思路是将不等式中的分式或根式转化为线性式，从而使不等式简化而得到证明。 相似文献
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再谈分式不等式证明中的代换法 总被引：2，自引：0，他引：2
笔者在文[1] 中介绍了用分母代换法证明分式不等式的方法 ,作为其续篇 ,这里再介绍用分子代换 ,分式代换以及整体代换来证明分式不等式的思想方法 ,以便我们对证明分式不等式有一个较完整的思想方法体系 .1 分子代换如果所证不等式的分子比分母复杂 ,那么应考虑将分子代换 .例 1 (《数学教学》问题栏第 5 48题 )已知三角形的三边为a、b、c ,求证 : b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc >22 .证明 设b+c -a=x ,c +a-b=y ,a +b-c=z ,则x、y、z>0 ,且a =y +z2 ,b =z +x2 ,c =x+ y2 ,于是b +c-aa + c +a-bb + a +b-cc=2xy+z+ 2 yz+x+ 2zx+ y=2 xx… 相似文献
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在文[1]中,作者通过变量代换,把一类分式不等式的分母化为单项式,进而利用均值不等式和适当的放缩证明不等式．在本文中,我们通过对一道常见习题的引申,给出了此类分式不等式的另外一种简洁证明．在文[2]中,有如下的范例：例已知a、b、x、y均为正实数且(a~2/x) (b~2/y)= 1,证明：x y≥(a b)~2(为方便引申,叙述已经过修改)． 相似文献
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文[1]以鲜明的观点阐述了化分式不等式为整式不等式是证明分式不等式的一条重要途径,并举出了若干例子加以说明.同时,文中绝大部分例子证明得都很简洁,但其中的两例用化为整式不等式的方法来处理给人以繁冗之感,本文给出这两例的几个简证. 相似文献
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林伟 《中学数学研究(江西师大)》2003,(9):23-25
<数学通报>2003(1)文[1]逆用等比数列各项和公式、<中学数学教学>(安徽)2003(3)文[2]利用均值不等式分别巧妙地证明了一类分式不等式,读后颇受启发. 相似文献
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张昌金 《中学数学研究(江西师大)》2003,(2):37-38
我们知道,用基本不等式可以证明很多不等式,但有些不等式(如某些分式型不等式)虽有可用基本不等式的特征,却不容易分析出怎样用.本文通过几个例子介绍一种"拼凑法":根据不等式取等号的条件进行"拼凑".这种方法对证明某些分式型不等式堪称绝妙. 相似文献
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文[1]、[2]、[3]通过不同方法分别证明了一类分式不等式．笔者研读之余加以探索,发现通过构造函数,利用函数的凸性也能证明这类问题,首先给出两个常见的结论． 相似文献