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我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma+mb+mc=m(a+b+c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a+b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a+b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.例1如图3,由1个长、宽分别是a、b的矩形,2个边长为a的正方形拼接成矩形ABCD,根据题中所提供的数据,请你写出三个因式分解的等式.解:若将矩形ABCD看成由3个图形构成的,利用拼接前后面积不变可… 相似文献
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我们知道,因式分解可以用矩形纸片拼成的图形面积来解释.例如,ma mb mc=m(a b c),它可以由三个小矩形拼成的一个大矩形来形象地解释又(如如图,公1)式.a2-b2=(a b)(a-b),可以由边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形的图形,剪拼成一个长为a b,宽为a-b这的种矩矩形形来拼解 相似文献
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剪拼题是近几年屡见于各种试题中的一种新题型,主要是考查同学们的空间想像能力和逻辑思维能力.由于该题型综合性强,区分度好,引起了广大师生的兴趣和关注.下面特选了几道剪拼题,供同学们参考. 例1 如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形,如图2.通过计算两个图形中阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2图1图2BCDAEFGLKH图3CDBA图7图9图10图11图12ABCD图5图4 分析:通过观察,发现本例… 相似文献
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马建伦 《语数外学习(初中版)》2011,(Z1)
一拼图与面积携手——数形结合,验证规律利用剪拼前后的两个图形面积保持不变的性质,可以把同一个量(面积)用不同的方法表示出来,从而验证数学规律或公式.例1(内蒙古鄂尔多斯中考题)如图1-1,在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形(如图1-2),分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的乘法公式是(用字母表示). 相似文献
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数形结合既是一种基本的、重要的数学思想,又是一种有效的解题方法.所谓数形结合,就是“形”中觅“数”,“数”中思“形”,取数的严谨与形的直观,掌握其联系,进行数与形的转化.要提高数学的解题能力,必须提高数形结合、数形转换的能力.本文笔者以最新的中考数学试题为例,分类对用数形结合法解题的考查要点、思路和策略作点拨,期望对同学们有所启发与帮助.一、验证类[例1]在边长a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b,如图1),把余下的部分拼成一个矩形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(A)(a+b)2=a2+2ab+b2(B)(a-b)2=a… 相似文献
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一、选择题1.如图1,在边长a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个长方形(如图中阴影部分),剪拼前后两个图形的面 相似文献
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吴友智 《初中生世界(初三物理版)》2005,(27)
盐城市2005年中考数学试卷有这么一道题:已知:如图,现有a×a、b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图中必须保留拼图的痕迹),使拼出的矩形面积为2a2 5ab 2b2, 相似文献
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李佰伟 《数理天地(初中版)》2010,(7):13-13
例1 （1）如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a〉6）,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式___． 相似文献
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问题1把图1中的格点多边形剪成四部分.要求:(1)沿格点剪裁;(2)四部分全部全等.问题2如图2,由五个相同的正方形组成的“+”字形纸板,请将它剪两刀,然后重新拼成一个正方形.问题3将正方形ABCD按图3(a)比例裁剪后拼成另一个矩形如图3(b),试求(x+y)∶y的值是多少?问题4有直角边分别等于2和3姨的直角三角形纸块(如图4),请将这个三角形剪裁成3块,再拼成一个正三角形(通过画图表示).问题5设M是△ABC(非等腰三角形)边BC的中点(如图5),求最小值n,使得可以把△ABM剪成n个小三角形,这n个小三角形能够重新拼合成一个全等于△ACM的三角形.问题6请… 相似文献
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原题:如图1,一个面积为51cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是___cm2.(第十届希望杯赛题)探索:设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则a2=50.法1特殊值法.由题意知S△ABC与b的大小无关(b相似文献
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三国时代 ,吴国人赵君卿于公元 2 2 2年为《周髀算经》作注时 ,用数形结合的方法证明了勾股定理 ,构思十分巧妙 .如图 1,用四个全等的直角三角形拼成一个大正方形套一个小正方形 ,因大正方形的面积等于其中三角形与小正方形面积之和 ,即c2 =4 ( 12 ab) +(b-a) 2 ,所以c2 =a2 +b2 .这就是勾股定理 .证明何等简单 ,几乎不证自明 ,奇异而美妙 .深入分析 ,发现因∠C =90° ,所以∠A+∠B =90° ,故拼成大正方形 ;因∠C的邻补角也等于 90° ,故拼成小正方形 .可见 ,∠C =90°是如上拼图的关键和基础 .当∠C的大小改变时 ,也可用全等三角形拼成… 相似文献
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1考题回顾例1在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.(1)如图1(a),四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形DEFG的边长;(2)如图1(b),△ABC内有并排的两个相等的正方形,由它们组成的矩形内接于△ABC,求正方形GDKH的边长;(3)如图1(c),△ABC内有并排的三个相等的正方形,由它们组成的矩形内 相似文献
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一、结论开放题例1 (2002 年济南市中考题)请你观察图 1 中的图形,依据图形面积的关系,不需要添加辅助线,便可得到一个你非常熟悉的公式,这个公式是 .分析 利用面积关系即可列出x2 -y2 = (x-y)2 +2(x-y)y,变形后得(x+y)(x-y) = x2 -y2,或x2 -y2(x+y)(x-y),或(x-y)2 = x2-2xy+y2在上述公式中任意选一个即可.例2 (2003年陕西省中考题)如图2(1),在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形,如图 2(2),通过计算两个图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是 .点点滴滴分析 利用面积关… 相似文献
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王峰 《中学数学教学参考》2004,(8):2-2,5
我国数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中，利用如图1所示的拼图，巧妙地证明了勾股定理，被世人传为佳话，它是我国有记载的最早的勾股定理的证明．其策略是：赵爽用4个全等的直角三角形(边长为a、b、c)拼成一个中空的正方形，他把直角三角形涂上红色，每 相似文献