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性质定理和判定定理是学习平行四边形的重点，必须认真学好．那么，怎样学习平行四边形的性质定理和判定定理呢？一、掌握条件，把握结论，严格区别定理的条件和结论定理的条件和结论见下表：注意平行四边形的定义既是性质，又是判定方法．二、理解定理的作用，掌握证题方法性质定理（含定义）的作用是：可确定两条线段相等、两个角相等、两条直线平行或两条线段互相平分；判定定理的作用是：可确定满足一定条件的四边形为平行四边形，即判定四边形为平行四边形．因此，当遇到要证明两条线段相等、两个角相等、两条直线平行或两条线段互相平… 相似文献
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张雁 《山西教育(综合版)》2000,(10)
平行线的性质定理:如果两直线平行,那么同位角相等;内错角相等;同旁内角互补。平行线的判定定理:如果同位角相等,内错角相等,同旁内角互补, 那么两直线平行。一、两定理共用一个图形平行线的性质与判定都是建立在两条直线被第三条直线所截时形成的“三线八角”图的基础上,要学好平行线的性质与判定,必须正确理解“三线八角”的概念。二、两定理是互逆命题平行线的性质与判定的题设和结论的关系是:判定的题设是性质的结论,而性质的题设又是判定 □张 雁 平行线性质与判定的联系与区别的结论,它们正好是相… 相似文献
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1问题
人教A版必修2等角定理(如果空间中两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补)的推导过程得出:平面中的公理定理对于空间图形,需要经过证明才能应用.作业中的证明过程必须以书本上出现的公理定理为基础,不能以直观结论或自认为正确的结论作为证明依据.笔者在“直线与平面平行的判定和性质”教学中,学生作业中出现了几个典型的错误证明.现例举如下:
例1 求证:如果一条直线和两个相交平面平行,则这条直线和两个平面的交线平行. 相似文献
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初中《几何》第三册关于圆的切线的判定定理为:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。根据这个定理,要判定某条直线是圆的切线,必须满足两个条件:①直线经过半径的外端点;②该直线必须垂直于这条半径,两者缺一不可,在实际问题中,常用不同方法处理以下两类问题。一、已知某直线与圆有一公共点,求证该直线为圆的切线。说明已知条件已满足切线判定定理中的①,只要证明②成立。方法1 常连结过该点的半径,证该直线与所连半径垂直。 相似文献
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初中几何的证明从平行线开始．证明是从题设史知）出发,经过一步步的推理,最后得出结论（求证）的过程．证明要严谨,每一步推理都要有依据,不能“想当然”．这些依据,可以是已知条件,也可以是定义、公理或已经学过的定理．推理论证要做到层次清楚、言简意明、有理有据、以理服人．首先应熟悉定义、定理,然后才能应用定义、定理会判定两条直线平行．判定两直线平行的依据有：回．定义：在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线．必须明确两点：①在同一手而内;②不相交的两条直线．2．平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直… 相似文献
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有一类关于比例中项和四线段成比例的几何题,其结论中的四条（或三条）线段,有的都在一条直线上;有的虽不在一条直线上,但化成比例式后,找不到两个三角形;有的虽能构成两个三角形,但不相似．为此,在证明时,必须通过等量代换,重新寻找有关的相似三角形或应用射影定理、圆幂定理等来达到解题目的． 相似文献
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文①文②中用线段运算的方法给出了两条直线垂直的充要条件。本文用矢量的观点再给出两条直线垂直的充要条件。定理任意两个非零矢量a、b所在的直线垂直的充要条件是a.b=0。证明若两条直线垂直,那么这两条直 相似文献
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众所周知,三垂线定理是证明两条直线垂直的重要依据。利用三垂线定理证明两条直线垂直,首先要选定一个平面,通常称为基准平面,然后确定该平面的垂线、斜线及斜线的射影,其中关键是要找到平面的垂线,不能想当然,见垂直就确定为垂线。当欲证垂直的两直线是异面直线时常用三垂线定理,将其中一条作为某平面内的一直线,另一条作为该平面的斜线,从而想到去寻找该平面的垂线及斜线的射影; 相似文献
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直线和平面这一章,是立体几何的基础。由于这一章的概念和定理较多,空间观念强,学生难于理清脉络,抓住重点。因此,在毕业复习中,需要认真对待。下面谈谈我组织这一内容复习的几点作法。一、将概念和定理归类总结,理清脉络。直线和平面这一章,是按直线和直线、直线和平面、平面和平面的顺序编排的。复习时,我首先抓住“平行”和“垂直”这两个概念,把分散的有关定理“上珠串线”。比如,直线与直线平行,可以串上下列判定定理:①如果两条直线各与第三条直线平行,则这两条直线互相平行;②两个平行平面与第三平面相交,则两条交线平行;③垂直于同一平面的两条直线平行;④如果一条直线与一个平面平行,并且过这直线的一个平面与这平面相交,则这直线与这交线平行。 相似文献
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曲艺慧 《中小学数学(初中教师版)》2013,(10):41-42
求平面内线段之和的最小值问题,是学生较难掌握的一类题,我们所遇到的一般有三种情况:一是两条线段在动点所在直线的同侧,求两条线段和的最小值问题;二是两条线段在动点所在直线的异侧,求两条线段和的最小值问题:三是求三条线段和的最小值问题。这三种情况都可用同一种方法来解决,那就是"接起来,拉直找交点"。方法说明:求线段和的最小值问题所用的定理是"两点之间线段最短",因此,我们想到把几条线段连 相似文献
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一、关于定理(逆)在教材中的地位三垂线定理(逆)是在教材中研究了空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直及斜线在平面内的射影的基础上提出来的。它是研究空间直线与直线互相垂直的有力工具,很多空间图形的问题都是通过这两个定理转化为平面图形的问题得到解决的。例如,二面角转化为它的平面角,多面体性质的研究都有广泛的应用。因此,三垂线定理及其逆定理是研究空间两条直线垂直关系的支柱,是学习多面体性质的基础,教学中必须给以足够的重视。二、关于定理(逆)的第一次教学三垂线定理及其逆定理是立体几何中的两个重要定理。搞好第一次教学是个关键。第一次教学使学生能灵活运用是困难的。实际上也是不可能的,但是讲 相似文献
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在通用教材《立体几何》中,作为两个平面互相垂直的判定定理和性质定理的一个应用,用例题的形式,推导出求异面直线上两点间距离的一个公式,公式的条件和结论是这样的:如果两条异面直线a、b所成的角为Q,它们的公垂线段AA＇的长度为d,在直线a、b上 相似文献
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萨学思 《西北成人教育学报》1999,(1):39-41
笛沙格（Desarues）定理是平面射影几何的基础之一。用笛沙格定理及对偶定理来证明某些点共线,线共点的命题,较之初等几何的方法更简捷。如果两个三点形对应顶点的连线交于一点,则对应边的交点在一条直线上,如果两个三点形对应边的交点在一条直线上,则对应顶点的连线交于一点。笛沙格定理的逆定理为更好利用苗沙格定理解决问题,下面对其构图进行分析。笛沙格定理的图形共有十个点和十条直线,每个点上有三条直线通过,每条直线上有三个点。十个点中任一点均可作为衡沙格点（透视心0点）,十条线中任一条均可作为笛沙格线（透视轴E）… 相似文献
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我们知道，若一条直线与圆有唯一公共点，则这条直线叫做圆的切线，课本给出切线的两个判定定理：定理1若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线．定理2经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．定理2与定理1的明显区别是定理2明确指出直线过圆上一点，而定理1却没有明确指出这一点，这给我们选用定理提供了方便：若已知直线过圆上一点，选用定理2；若直线与圆的公共点末明确，则用定理1．下面举例说明．例1已知。如图1，A是co的半径OC延长线上一点，且CA—OC，弦BC—OC求证：AB是①0的切线．分析由题意… 相似文献
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文(1)介绍了一种用线段运算来证明同一平面内两条直线互相垂直的方法.笔者拜读后发现,此结论在空间也是成立的,并且其逆命题亦真.这给立体几何中证明两条直线互相垂直,提供了一种方法.定理任意两条线段所在直线互相垂直的充要条件是:一条线段的两端到另一条线 相似文献
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本文给出的证明,仅利用极简单的平面几何知识及反证法。这与《立体几何》教科书采用反证法及“直线与平面平行的性质定理”来证明两平面平行的判定定理相比,显得更直观自然,更易被学生理解和接受,下面给出证明。两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么,这两个平面平行。已知在平面M内,有两条相交直线 a、b都和平面N平行(如图)求证:M∥N 相似文献
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高慧明 《数学大世界(高中辅导)》2006,(5)
要点解读复习本专题我们应做到:(1)掌握平面的基本性质,会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念.对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离.(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.(4)掌握两个平面… 相似文献