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三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于180°.学习这个定理要注意以下几个问题. 一、学会定理证明课本上已给出证明.此外,利用平行线和平角知识还可得到下列证法. 证法一如图1,在三角形的任一边上任取一点,如在AC边上取点D, 过点D作DE∥CB交AB于点E,又作DF∥AB交BC于点F.则∠C= 相似文献
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三角形内角平分线性质定理是:三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。这个定理有多种证法。而从这些证法中可以总结出证明成比例线段的规律和技巧,并能运用此证题规律去解这一类问题。下面谈谈内角平分线性质定理的证法及其应用。 相似文献
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皮前芝 《成都教育学院学报》2000,(8)
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。人类通过生产和生活实践获得了数的概念和一些简单几何形体的概念。 数学是基础学科。充分利用数学课堂,运用课本中的定理和习题,培养学生的创造思维能力,会收到数学学习能力与创造思维能力同步增长的效果。 (一)将定理的证法推广 几何定理的证明是培养学生逻辑思维能力的一个好课题,一题多证,证法的推广则是培养学生创造思维能力的好办法。 例如三角形的内角和定理的证明。 按照课本编排,三角形内角和定理的证明按下列顺序进行。首先通过拼图让学生从直观上理解定理,然后进行严格的推理 相似文献
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学习几何定理,不仅要理解和掌握定理的证明和应用,而且还要理解和掌握其证明给我们提供的数学思想方法．在这方面,多边形内角和定理的证明过程提供了极为重要的启示．课本上多边形内角和定理的证明方法是：如图1,在n边形内任取一点O,连结O与各顶点的线段把n边形分为n个三角形．这n个三角形的内角和等于n·18o,以O为公共顶点的n个角的和为Zxl8o＝3er,所以n边形的内角和为n·180°－2×180＝（n－2）·180°．上述证明告诉我们,研究多边形内角和的思想方法是：通过作适当的辅助线,把多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题（… 相似文献
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三角形内角和定理三角形三个内角的和等于１８０°．它是揭示三角形三个内角关系的一个基本定理．本文试对该定理的证明思路作分析，供同学们参考．要证明三个内角之和等于１８０°，需进行这样的联想：什么角才是１８０°？具有何种关系的角的和等于１８０°？回答这两个问题并不困难，平角是１８０°，两平行直线被第三条直线所截，同旁内角之和等于１８０°．这样，就可以按照将三角形三内角转化成一个平角或两个同旁内角的和的思路去证明定理了．证法１过△ＡＢＣ的顶点Ａ作ＤＥ／／ＢＣ（图１），则∠１＝∠Ｂ，∠２＝∠Ｃ所以∠Ｂ＋∠… 相似文献
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“两内角的平分线相等的三角形是等腰三角形”,这就是由雷米欧司提出而由斯坦纳首先证明的闻名全球的“斯坦纳—雷米欧司”定理.1840年,德国数学家雷米欧司在给当时的瑞士大数学家斯坦纳的一封信中说到:“几何题在没有证明之前,很难说它是难还是容易.等腰三角形的两底角平分线相等,初中生都会证.但反过来,三角形的两内角平分线相等,这个三角形一定是等腰三角形吗?我至今还没想出来.”斯坦纳答应研究这个问题,但是,直到1844年,斯坦纳才发表这个定理的证明方法.于是,这个问题便以“斯坦纳—雷米欧司”定理而闻名于世.斯坦纳的证明发表后,引起数学界的极大反响.论证这个定理的文章发表在1844年至1864年几乎每一年的各种杂志上.后来,一家数学刊物公开征解,竟然收集并整理出了60多种证法,编成了一本书.直到1980年,美国《数学教师》月刊还给出了这个定理的研究现状,而且他们又收到2000多封来信,增补了20多种证法,其中包括一个最简单的直接证法.经过几代人一百多年的研究“,斯坦纳—雷米欧司”定理成为数学百花园中最惹人喜爱的名花之一.“斯坦纳—雷米欧司”定理为何魅力无穷?一方面,它是初中教材上的最基本、最常用、最简单的定理之一——“等... 相似文献
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杨通刚 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):36-36
三角形内角和定理的证明,课本已给出了一种证法,此定理是添辅助线证明的第一例,本文着重谈谈证明思路的选择途径. 已知:如图1,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 思维过程:欲证三角形三个内角之和等于180°,联想我们学过的与180°有关的角有哪些呢?一是一个平角等于180°,二是两条平行线被第三 相似文献
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[复习要求] 1.理解三角形的有关概念,熟悉三角形的角平分线、中线和高的意义及画法;理解三角形三边之间的关系;掌握三角形内角和定理及其推论。 2.掌握全等三角形的性质与判定定理;会利用全等三角形证明简单的有关问题,会进行有关计算。 相似文献
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本文内容的难点是三角形内角和定理的证明,重点是定理的应用.要求同学们在理解定理的证明过程中掌握辅助线的添加方法和原则,并努力学会利用简洁的几何语言书写几何证明过程.一、三角形内角和定理的证明1.撕纸法用纸片剪一个三角形ABC,将两个内角∠A,∠B撕下,按图1所示进行摆放 相似文献
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本刊1997年第1期《用三角形内角和定理解几何题》一文,介绍了三角形内角和定理的应用,对同学们学好这一重要定理有很大的帮助.本文在此基础上,结合等腰三角形的有关知识,再补充3例,希望能有助于同学们对这一基础知识的理解和掌 相似文献
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王文清 《中学数学教学参考》1996,(6)
课例：三角形的内角和山东省滨州地区教研室王文清教学目标１．识记能说出三角形内角和等于１８０°及多边形内角和公式；２．理解能用多种方法独立推证三角形内角和定理；３．应用（１）用三角形内角和定理推证四边形、五边形、…、ｎ边形内角和公式；（２）用ｎ边形内角... 相似文献
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多边形的内角和定理的引入是建立在三角形内角和定理和四边形内角和定理的基础上的,利用四边形的对角线把四边形内角和问题转化成三角形内角和,从而证明了四边形内和定理. 相似文献
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林运来 《福建基础教育研究》2021,(1)
数学实验有助于引导学生发现问题、解决问题.文章以“三角形内角和定理(第1课时)”为例,通过引导学生在数学实验中动手操作、动脑思考,在“做数学”的过程中探索并证明三角形内角和定理,以及应用该定理解决简单的问题,突出了学生学习的主体性,使学生亲历数学知识的建构过程,促进学生基本活动经验的积累和理性思维的发展. 相似文献
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一个学期下来,总有几节课让自己特别留恋,总有一些感悟让自己动心.这节课堂写真来自我的真实的课后记.一、板书题目:三角形的内角和看课题理解:什么是内角和?三角形的内角和是指什么?关于三角形的内角和,你们知道了一些什么? 相似文献
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初中数学以小学数学为基础,初中生在数学学习中擅长形象思维,初中数学教学在原有知识基础上,通过数学情境的创设以促进有效的活动体验,并在此基础上借助逻辑推理生成数学认知,是重要的教学思路.三角形内角和定理是初中数学基础性内容.在体验之后让学生经过逻辑推理,可以发现任意三角形的内角和均为180°.这是一个逻辑推理结果为真的陈述.“定理”是本课可以实施认知教学的数学概念. 相似文献
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陆海泉 《中学课程辅导(初二版)》2004,(1):16-16
证明几何定理是学好定理、用好定理的关键.本文通过对四边形内角和定理的多种证法,使同学们深刻理解并熟练掌握数学化归思想方法.一、从定理证明中寻求不同的证题方法四边形内角和定理是:四边形内角和等于360°关于此定理的证明,课 相似文献
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三角形的高、中线和角平分线是三角形中的基本元素,三边关系、三角形及多边形的内角和定理是三角形中最基本的定理之一,这些知识在初中数学中有着广泛的应用.巧妙运用三角形中的边角关系和定理,会使问题化难为易,迅速求解,下面举例加以说明. 相似文献