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1.
陈刚 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
函数是高中数学的主线,是每年高考必考查的重点内容之一。函数的周期性问题在历年高考中屡见不鲜,备受青睐,许多同学在解这一类问题时,难以找到适当的突破口,因而这一类问题得分率较低.对此笔者总结一些经验教训,从以下几个方面谈谈供广大师生参考.一、周期函数的定义及重要结论1.周期函数定义设函数y=f(x)的定义域为D,若存在常数T≠0,使得对一切x∈D,且x T∈D时都有f(x T)=f(x),则称y=f(x)在D上的周期函数,非零常数T叫这个函数的周期.2.两个重要结论(1)设定义在实数R上的函数f(x)对任意x∈R恒有f(x a)=f(x b)(a≠b)成立,则函数f(x)是以… 相似文献
2.
战维华 《中学数学教学参考》1994,(9)
定义1 对于函数f(x).如果存在一个不为零的常数T,且 (1)对于函数定义域中自变量x的任意数值,x T和x-T都属于函数的定义域; (2)对于函数定义域中的任意x,都有 f(x T)=f(x)或f(x-T)=f(x),则称函数f(x)是以T为周期的周期函数. 相似文献
3.
《中学数学教学参考》1995,(4)
关于周期函数,中学课本中已有明确定义,这里不再赘述。而贵刊1994年第9期P.37页刊登的《周期函数》中,是这样定义周期函数的:“对于函数f(x),如果存在一个不为零的常数T,且 (1)对于函数定义域中自变量x的任意值,x T和x-T都属于函数的定义域; (2)对于函数定义域中的任意x,都有f(x T)=f(x)或f(x-T)=f(x),则称函数f(x)是以T为周期的周期函数。 笔者认为,这个定义存在两个问题,一是条件(1)是多余的,不符合对一个概念下定义的原则。因为由(2)f(x T)=f(x)或f(x-T)=f(x)可知x T或x-T应属于定义域,否则其函数值谈不上相等。二是在(1)中说“x T和x-T都属于这个函数的定义域”,这又增加了限制条件,从而缩小了概念的外延。实际上x T和x-T不要求都属于这个函数的定义域,x T和x-T中有一个属于定义域即可。如,对于函数f(x)= 相似文献
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设f(x)是定义在数集M上的函数,若存在一个常数T(T≠O),当任何x∈M时,有x±T∈M,且有f(x+T)=f(x),那么称f(x)为数集M上的周期函数。T称为这个函数的周期。如果这样的常数T不存在,则称f(x)为数集M上的非周期函数, 相似文献
6.
郭红林 《唐山师范学院学报》1999,(5)
怎样确定可化为f(x)=Asinωx,f(x)=acosωx,f(x)=Atgωx,f(x)=Actgωx(其中A≠0,ω>0,x∈M R)的函数的周期,是学生们比较困惑的问题,对此笔者认为由周期函数的定义确定这类函数的周期,是值得重视的方法。 由周期函数定义域确定这类函数的周期,即根据现行教材中周期函数的定义“若存在非零常数T,使f(x T)=f(x)对定义域内的任意实数x都成立,则称f(x)是以T为周期的函数”中,以T为周期的函数f(x)的定义域M必定满足:“对任意的k∈Z,x kT与x同时在或同时不在M内,并且具有相同的形式”这一含义,布列含T的方程并求出T。 下面通过具体的例子说明。 相似文献
7.
一、定义1 定义在R上的函数f(x),若满足存在一个不为0的常数T,对任意x∈R都有f(x+T)=f(x),则称f(x)是以T为一个周期的周期函数. 相似文献
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9.
李玉程 《数学大世界(高中辅导)》2005,(1):39-40
先简介周期函数的一个重要结论如下：设定义在实数R上的函数f(x)，对任意x∈R，恒有f(x+a)=-f(x+b)(a≠b)成立，则函数f(x)是以2|a-b|为周期的周期函数． 相似文献
10.
本文将在高中数学教材的基础上,对周期函数的定义域,最小正周期以及周期函数的复合进行一些发掘,以期抛砖引玉。定义1 函数y=f(x)是定义在数集D上的函数。如果存在非零常数T,使得对任意x∈D,总有f(x T)=f(x),我们就把y=f(x)叫作D上的周期函数,T叫这个函数的周期。 相似文献
11.
武成新 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):92-92
一、周期函数的定义设函数y=f(x),(x∈D),如果存在非零常数T,使得对任何x∈D都有f(x+T)=f(x),则函数f(x)为周期函数.非零常数T叫做y=f(x)的一个周期.如果所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做y=f(x)的最小正周期. 相似文献
12.
2011年高考中,许多省市对周期函数均有考查,本文拟对周期函数的定义进行推广与引申,并得出一些简单性质,希望对大家有所启发.周期函数定义对于函数y=f(x),定义:若存在非零常数T,使函数f(x)对定义域内的任意实数x,都满足f(x+T)=f(x),则称函数y=f(x)是周期函数,常数T称为函数y=f(x)的一个周期. 相似文献
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14.
《中学生数理化(高中版)》2008,(Z1)
函数的奇偶性与周期性有如下一种关系:定理1设函数y=f(x)(x∈R)是偶函数,且f(a-x)=f(a x)(a≠0),则函数y=f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期.证明:由f(x)是偶函数知,对任意x∈R,有f(-x)=f(x).又因为 相似文献
15.
李世杰 《河北理科教学研究》2004,(1)
文[1]在讨论周期函数有关最小正周期的性质时特别强调:若函数f(x)有最小正周期t,则f(x)的任何周期T·一定是t的整数倍,即存在k(k∈Z,k≠0),使T·=kt 相似文献
16.
薛惠良 《苏州教育学院学报》1998,(1)
文(1)给出一元函数对称性的二个定理,判定函数图象的对称性,本文根据上述定理,给出周期函数的三个充分不必要条件,不揣浅陋,请予指教.我们知道,对于函数y=f(x),若存在非零常数t,使f(x)=f(x t)对于任意x恒成立,则f(x)是周期函数,t为f(x)的周期.定理1:若函数y=f(x)的图象有两条与Y轴平行的对称轴,则函数y=f(x)是周期函数.证明:设函数y=f(x)的图象的两条对称轴方程分别是x=a,x=b(a≠b),则有f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x),∴f(x)=f(2(b-a) x),故f(x)是周期函数且周期为2(b-a).定理2:若函数y=f(x)的图象在平行于X轴的直线上有两个对称中心,则f(x)是周期函数. 相似文献
17.
关于周期函数,我们有以下熟知的定义: 设f(x)是定义在R上的实函数.若存在非零数l,使得对Ax有f(x l)=f(x),则称f(x)为周期函数,l为一个周期。周知,一个周期函数未必有最小正周期,因此有必要探求周期函数存在最小正周 相似文献
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高中《数学》定义周期函数,对于函数y=f(x),如果存在一个常数T≠0,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),则函数y=f(x)叫做以T为周期的周期函数.对于周期函数y=f(x)所满足的条件f(x+T)=f(x)进行变式,一直是高中数学教学的难点和重点,由于以周期为情景设计的题目,思考的途径广,创造性要求高,解决问题的思路和手段体现了很丰富的数学思想及方法,从而深为各种类型的考试命题者所厚爱,以下将笔者在教学实践中总结的几种变式探索供参考. 一、若 f(x+T)=-f(x),则 2T是f (x)的周期,即f(x+2T)=f(x)证明:f(x+2T)=f(x+T+T)=-f(x+… 相似文献
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<正>我们知道周期函数是这样定义的：对函数f(x),若存在一个非零常数T,使f(x+T)=f(x)对定义域内任何x值皆成立,则就称f(x)为周期函数,称T为f(x)的一个周期．但在高中数学试题中常会出现与周期函数类似的函数, 相似文献
20.
基本初等函数的周期性,我们比较熟悉.而由基本初等函数复合而成的初等函数,它的周期性的判定,则麻烦多了.本文试图通过几个例子和结论,谈谈非周期函数的判定. 一、从周期函数的定义域来判定由周期函数的定义知,周期函数的定义战必须是没有上界或者没有下界的,所以如果定义域有界,那么马上就可以断定此函数是非周期函数.如函数f(x)=sinx~(1/2)+cos(1-x)~(1/2)的定义域[0,1]是有界的,所以f(x)不是周期函数. 例1 求证函数f(x)=sin 1/x不是周期函数. 证明:∵f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞), ∴如果f(z)是周期为T的函数,那么对任何x≠0,都有f(x+T)=f(x)成立,令x=-T≠0,得 相似文献