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1.
一、比例系数k的几何意义
如图1,若P(x,y)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点,过P作PB ⊥x轴于B,PC⊥y轴于C,则S矩形PBOC=|OB|·|OC|=|x|·|y|=|xy|=|k|.
因△OPB与△OPC的面积都等于矩形PBOC面积的一半,于是有S △OOPB=S△OOPC=|k|/2. 相似文献
2.
过反比例函数y=k/x(k≠0)的图像上任取一点P,过点P分别作x轴和y轴的垂线PM、PN,则矩形PMON的面积S=PM·PN,|y|·|x|=|xy|,由y=k/x可得xy=k,故S=|k|. 相似文献
3.
反比例函数y=(k/x)(k≠0)中,比例系数k有着一个很重要的几何意义。如图1,P为反比例函数y=k/x图象上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON。若设点P的坐标为(x,y),则PM= |y|,PN=|x|,所以_(S矩形PMON)=|y|×|x|=|xy|。又 相似文献
4.
一、坐标系、坐标平移例1 平行四边形ABCD中,|BC|=2|AB|,若将AB向两方延长使|AE|=|AB|=|BF|,求证:CE⊥DF. 证明:取A为原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,使|AB|=α,∠BAD=θ,则|CB|=|AD|=2α,各点坐标为:A(0,0),E(- 相似文献
5.
反比例函数y=kx(k≠0)中,比例系数k有着一个很重要的几何意义.如图1,P为反比例函数y=kx图像上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON.设点P的坐标为(x,y),则PM=|y|,PN=|x|,S矩形PMON=|y|×|x|=|xy|.点P(x,y)在反比例函数图像上,从而有y=kx,即xy=k,所以S矩形PMON=|k 相似文献
6.
柴裕才 《中学数学研究(江西师大)》2003,(3):26-27
本文先给出并证明抛物线的一个性质: 性质1如图1,F为抛物线y2=2px的焦点,A是抛物线上任一点(异于顶点),AD⊥y轴于D,若过A的切线分别交y轴、x轴于B、C,则FB是线段AC的中垂线,且|BO|=|BD|. 相似文献
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现行解几课本,利用射影思想推导出线段的定比分点公式。实际上,这种思想还可用于解某类题。本文通过几例,试谈一些粗浅的看法。例1.已知双曲线xy=1,过点A(a,0),(a>0),作一条斜率为k(k<0)的直线l,交双曲线于相异的两点B和C,交y轴于D点。 (1) 证明|AB|=|CD|。 (2) 当|AB|=|BC|=|CD|时,求△OAD的面积。分析:如图1,过B(x_1,y_1),C(x_2,y_2)分别作BB′∥CC′∥y轴,即将AB,GD向x轴方向射影。 相似文献
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反比例函数具有如下十分浅显而又很有价值的性质:(1)对于双曲线y=kx(k≠0)上任一点P(x0,y0),恒有x0y0=k(k为定值);①(2)在(1)中过点P(x0,y0)作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,O为坐标原点,PA=BO=|y0|,PB=OA=|x0|.则S OPA=12|k|,②S矩形OAPB=|x0|·|y0|=|k|.③下面举例说明其在解题中的应用.例1若双曲线y=-6x经过(m,-2m),则m的值为()(A)3(B)3(C)±3(D)±3解由性质(1),得m(-2m)=-6,m2=3,所以m=±3,故应选C.例2一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5m3时,它的密度为ρ=1.98kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系;(2)求当V=9m3时二氧化碳的密度;(3… 相似文献
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研究函数问题,常常要透视函数的本质特征.在反比例函数y=k/(k≠0)中,比例系数k有一个很重要的几何意义:过反比例函数y=k/x(k≠0)的图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN(如图)所示),则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|. 相似文献
10.
用向量的数量积公式 a·b=|a||b|cosθ(θ为向量 a 与 b 的夹角)推导正弦定理、余弦定理及射影定理时,简洁、明快.如图所示AB=AC+CB,设x轴、y 轴方向上的单位向量分别为 i、j,将上式两边分别与 i、j 相似文献
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12.
<正> 结论若A点是反比例函数y=k/x图象上的任意一点,且AB垂直于x轴,垂足为B,AC垂直于y轴,垂足为C,则有S△AOB=S△AOC=1/2S矩形ABOC=1/2 |k|. 相似文献
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一、填空题(每小题10分,共80分)
1.由曲线|x|-|y|=|2x-3 |所围成的几何图形的面积为＿＿.
2.若实数x、y满足议程组 相似文献
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沈国宝 《中国远程教育(综合版)》1984,(6)
本文就《高等数学》第24讲中谈到的ln|x|的导数问题,作如下两点论述,供授课教师和听课的同学们参考。(一)(ln|x|)′=(lnx)′吗?1.求 y=ln|x|的导数。<解>y=ln|x|=lnx(当 x>0) ln(-x)(当 x<0)①当 x>0时,y′=(lnx)′=1/x②当 x<0时,y′=[ln(-x)]′=(-1)/(-x)=1/x 相似文献
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在高中数学学习中,我们对于函数y=±|x-a|的图象与性质都很熟悉,但对于函数y=|x-a|±|x-b|的图象与性质却有些生疏,而这类函数在求函数图象的对称轴、对称点,最值,解绝对值问题中常常会考查到.本文介绍函数y=|x-a|±|x-b|的图象与性质及其应用. 相似文献
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本文介绍椭圆和双曲线切线的一个有趣性质 ,并说明其应用 .定理 经过椭圆 b2 x2 a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 )或双曲线 b2 x2 - a2 y2 =a2 b2 (a>0 ,b>0 )的长轴或实轴两端点 A1 和 A2 的切线 ,与椭圆或双曲线上任一点的切线相交于 P1 和P2 ,则 |P1 A1 |· |P2 A2 |=b2 .证明 椭圆上任一点 P(acosθ,bsinθ)处的切线方程为 b2 ·acosθ· x a2 · bsinθ·y=a2 b2 即bcosθ·x asinθ·y- ab=0 .1又知点 A1 (- a,0 )和 A2 (a,0 )处的切线方程分别为 x=- a和 x=a,将它们分别与1联立解得 |P1 A1 |=|y P1|=b|1 cosθsinθ |,|P2 A2 |=|y P… 相似文献
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命题:在平面直角坐标系中,过定点F(a/2,0) (a>0)的任意直线交y轴于点Q,过Q点作QT⊥FQ,交x轴于T,延长TQ到P,使|TQ|=|QP|,则P点的轨迹是抛物线, 相似文献
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一、选择题1.已知{x|x2-1=0}A{-1,0,1},则集合A的子集个数是().A.3B.4C.6D.82.已知全集I=R,集合M={x|x2-3x-4<0},N={x||x-1|>2},则M∩IN=().A.{x|31是|a+b|>1的充分而不必要条件,命题q:函数y=|x-1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞)则().A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真4.将奇函数y=f(x)的图像沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图像为C,又设图像C′与C关于原点对称,则C′对应的函数为().A.y=f(x+2)B.y=f(x-2)C.y=-f(x+2)D.y=-f(x-2)5.设a>0,… 相似文献
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我们经常会遇到这样的习题: 1.直线l过定点P(1,2 2),且与x、y轴正半轴分别交于A、B两点,试求|PA| | PB |的最小值. 2.P(1,2 2)为椭圆x2/a2 y2/b2=1(a,b＞0)上一点,试求a b的最小值. 相似文献
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王怀明 《河北理科教学研究》2015,(2):54-56
题(2014山东理21)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E.(i)证明 相似文献