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司徒雪华 《中学数学研究(江西师大)》2015,(2):12-13
在学习三角函数的内容中,笔者布置了一道数学作业题,题目如下:在△ABC中,对应三边长分别为a,b,c,D是边BC上一点,AD⊥BC,垂足为D,且AD=BC=a,求b/c+c/b的最大值.学生作业交上来,方法很多,展示如下:解法一:由于AD=a≥BD,AD≥CD,∴0相似文献
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题1在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,AD为BC边上的高,且AD=BC,求b/c+b/c的最大值.解法1由AD=BC,可得S△ABC=1/2a2=1/2bcsinA,从而得a2/bc=sinA① 相似文献
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关于分周线的三个定理 总被引：5，自引：3，他引：2
首先,把平分三角形周长的直线叫做三角形的分周线.如图1,在△ABC中,设BC=a,CA=b,AB=c,周长为2p,直线l与AB、AC交于D、E,且有AD AE=BD BC CE=a b c/2=p,则直线l是△ABC 相似文献
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一道三角问题解答的思考 总被引：1，自引：0，他引：1
王能华 《中学数学教学参考》2010,(7):30-30
近日笔者在一本资料上遇到这样一道三角问题：
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,AD为BC边上的高,且AD=BC,试求b/c＋c/b的最大值． 相似文献
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结论1:已知三角形△ABC为直角三角形,设BC=a、AC=b、AB=c,若AD为斜边BC上的中线,则AD=a/2.对此结论初中生就熟练掌握了,但我们没有深入思考一下,如果说三角形是一般的三角形呢?有没有类似的结论呢?现探究如下:题目1设AD为三角形△ABC的中线,BC=a、AC=b、AB=c,求AD关于a、b、c的关系式.解因为AD为三角形中线, 相似文献
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《中等数学》2004,(4):47-49
R、r分别表示△ABC的外接圆、内切圆半径 .证明 :设BC =a ,CA =b ,AB =c ,AP交BC于点D .由重心性质知BD =DC .因为AG =23AD ,GD =13AD ,DP =BD·DCAD =a24AD,又AD2 =12 b2 c2 - 12 a2 ,所以 ,AG·GP =23AD 13AD a24AD =29AD2 16 a2=29× 12 b2 c2 - 12 a2 16 a2=19(a2 b2 c2 ) .易知a2 b2 c2 ≥bc ca ab .故AG·GP≥ 19(bc ca ab) .①设△ABC的三边BC、CA、AB上的高分别为ha、hb、hc.易证bc =ha2R ,ca =hb2R ,ab =hc2R .故bc ca ab =2R(ha hb hc) .②又ha=a b ca ·r,hb=a b cb ·r ,hc=a … 相似文献
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关于a/b±c/d=N(a、b、c、d表示线段,N是常数)类型的几何命题,在现行教材中占有一定的份量。而教材并没有专门的章节对其证法进行阐述,致使学生对此类问题感到束手无策。其实,我们可将a/b±c/d=N类型的几何题转化为常见的诸如a′/b=c′/d一类的几何命题,然后用相似形等知识即可达到欲证的目的。为节省篇幅,本文仅给出命题的分析。例1 过(?)ABCD的顶点D作一直线,与边BC相交于M点,与边AB的延长线相交于N点,求证 BC/BM-AB/BN=1(图1)。课本p.233.14题) 分析:即证BC/BM=1 AB/BN=(BN AB)/BN=AN/BN 因BC=AD,所以只须证AD/BM=AN/BN这是显然 相似文献
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Gergonne点与Kooi不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
Gergonne点:△ABC的内切圆切BC、CA、AB分别于点D、E、F,则AD、BE、CF交于一点J。此点称为Gergonne点。 若记BC=a,CA=b,AB=c,s=1/2(a b c),则易见J关于△ABC的重心坐标为((s-b)(s-c),(s-a)(s-c),(s-a)(s-b))。 O.Kooi不等式:1969年,O.Kooi证明了 相似文献
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刘康宁 《中学数学教学参考》2004,(7)
一、选择题1 .将长为 1 2的线段截成长度为整数的三段 ,使它们构成一个三角形的三边 ,则构成的三角形 ( ) .A .不可能是等腰三角形B .不可能是直角三角形C .不可能是等边三角形D .不可能是钝角三角形2 .设a、b、c均为正整数 ,适合a≤b≤c,且a b c=1 5 ,那么以a、b、c为三边长的三角形的个数为( )A .5 B .7 C .1 0 D .1 53 .如图 1 ,BC是以AD为直径的⊙O的切线 ,AB⊥BC ,DC⊥BC .在下列哪种情况下 ,四边形ABCD的面积是整数 ?( )A .AB =9,CD =4B .AB =7,CD =3C .AB =5 ,CD =2D .AB =3 ,CD =14.已知△… 相似文献
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李少武 《语数外学习(初中版)》2005,(1):57-58
直角三角形中边与角的关系(锐角三角函数定义)是：sinA=BC/AB=a/c,cosA=AC/AB=b/c,tanA=BC/AC=a/b,cotA=AC/BC=b/a。 相似文献
14.
吕建科 《数理天地(初中版)》2014,(2):30-30
性质 若直角三角形的直角边的长为a和b,斜边长为c,则a＋b≤在c（当且仅当a=b时等号成立）．
证法1 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,延长CB至D,使BD=AC=b,作ED⊥DC于点D,使ED=BC=a, 相似文献
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陶平生 《中学数学研究(江西师大)》2002,(4):41-47
一、△ABC的三边长分别为a,b,c,b＜c,AD是角A的内角平分线,点D在边BC上. (1)求在线段AB,AC内分别存在点EF(不是顶点)满足BE=CF和∠BDE=∠CDF的充分必要条件(用角A、B、C表示); 相似文献
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如图1,在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD(或AC⊥CD),这样的三棱锥又称为直角锥,设AB=a,BC=b,CD=c,记异面直线AD与BC所成的角为a,AD与BC间的距离为d,则(Ⅰ) (Ⅱ) 证明是容易的,这里略去。 相似文献
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问题已知在四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,AC=BD=c,(1)试证明:a2＜b2+c2;(2)取G为AB的中点,K为CD的中点,证明GK⊥AB,且GK⊥CD;(3)试用a,b,c表示四面体ABCD的体积. 相似文献
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设 a、b、c 分别表示△ABC 的边 BC、CA、AB,a>b,a>c,m_a、t_a=AD 分别为 a 边上的中线和角 A的平分线,R 为外接圆半径.则有 相似文献