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1.
高鹰 《郧阳师范高等专科学校学报》1989,(1)
本文研究了平面变换,把反射作为基本概念用公理化方法建立了变换几何公理体系,并且证明了它与欧氏公理体系的等价性,最后给出了几个简例,可作为中学几何课的参考资料。 相似文献
2.
《西安文理学院学报》2018,(6)
欧几里得是古希腊最负盛名的数学家.《几何原本》是欧几里得集古希腊人的几何成就与个人创造于一体的不朽之作.欧几里得采用公理化思想,即把几何直觉与逻辑推理相结合的论证方法,创造性地建立起了欧几里得几何学,被认为是古典公理化思想的成功典范.二千多年来,《几何原本》是传播几何、数学的经典著作.介绍欧几里得公理化体系的形成过程和《几何原本》的五个公理、五个公设,对比我国初等数学的公理化体系,阐述欧几里得的公理化体系对我们的影响和贡献. 相似文献
3.
蔡丽英 《沈阳教育学院学报》2000,(Z1)
欧几里得的《几何原本》作为数学与逻辑结合的典范,包含了中学平面几何、立体几何的主要内容和论证方法,但《几何原本》在逻辑结构上,有不少缺欠和不足,由此引起对“几何基础”的深入探讨,借助“几何基础”课的学习,比较希尔伯特公理法和现行中学几何教材公理系统的异同,并阐述如何看待中学几何教材的公理化系统。一、几何学公理法和希尔伯特公理法所谓几何学公理法就是把教学中推理的原始依据归结为少数几个基本概念和几组公理,以此为依据,把数学中某一学科的知识,通过逻辑规则,整理成为一个演绎体系的方法。公元前3世纪,《几何原本》是用… 相似文献
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6.
周浩 《科学技术哲学研究》2021,38(3):1-7
受时代局限,康德基于欧氏几何宣称几何命题的先天综合性质.欧氏几何的现代数学表达为希尔伯特几何公理系统,并且后者可以方便地演化出非欧几何.于是,论证希尔伯特几何公理的先天综合性质可以在现代数学的背景中为一般几何命题的先天综合性质提供支持.希尔伯特几何公理的先天性不言而喻.继反驳石里克对希尔伯特几何系统的公理定义所作的分析性论证之后,对希尔伯特几何公理的综合性质的正面论证在于,阐明蕴涵定义超出分析性程序的方法论本质,揭示希尔伯特几何公理对业已被证明为先天综合知识的算术的双重依赖,并利用多种几何并存的局面展示享有唯一性地位的算术系统所不能彰显的先天综合知识的独特模态. 相似文献
7.
俄罗斯中小学几何课程改革的特征 总被引：2，自引：0，他引：2
俄罗斯在中小学教育改革的背景下,几何课程的改革实现了教材的多版本化.几何课程的学习变为从5年级开始.改革的特征是:几何课程仍然具有传统的公理化体系;关注学生发展的直观几何;几何课程学习的目标两极化. 相似文献
8.
欧几里得几何是第一个公理化体系，非欧几何的出现促使人们对它的基础作了严格审视，其中希尔伯特公理化方法最为成功；但它的相容性问题一直没有解决，集合论悖论使得这个问题更加尖锐。虽然集合论的公理化一度时期曾化解了悖论给公理化方法所带来的危机，但不久哥德尔不完全性定理就深刻地揭露了公理化方法不可避免的局限性。尽管后来的布尔巴基学派的结构数学使公理化方法更上一层楼，但仍然无法克服公理化方法本身的局限性。 相似文献
9.
在初中几何教学中,我常常发现学生几何的论证学得很慢,在十六年的教学中,我也尝试过许多的方法,用常规的方法来进行几何教学对学生来说确实有些难度,后来,我尝试用叠积木的思路来解决几何问题--几何模块法:即把几何中的每一个定义、定理、公理模块化,即写成[(条件) (结论)]这样的模块形式,然后教会学生分析题目中的条件与结论,引导学生思考:要得到这样的一个结论,需要什么条件,因而可以找到满足条件与结论的定义(或定理、公理),把这个定义(或定理、公理)看作一个模块,用同样的方法找到另外的一些模块,然后把这些模块按照从已知条件出发的顺序把这些模块连接起来,这样就可以证明这个命题. 相似文献
10.
《科学技术哲学研究》2010,(5)
反先验论是亥姆霍兹哲学思想中的一个重要倾向。它开始于他的感觉生理学研究,后来扩展到对算术和几何公理之来源问题的思考,最终形成了作为其科学生涯后半期的一个显著特点的经验主义立场。文章从生理学中有关空间知觉研究的先验论与经验论之争的分析入手,考察了亥姆霍兹从经验主义出发驳斥康德关于欧几里得几何公理之先验性的论述,进而认为这些公理是后天经验的产物并在此基础上提出了他的非欧几何公理化思想。 相似文献
11.
师专几何基础教学应结合中学几何教材李秀云师专几何基础所讨论的主要内容就是希尔伯特公理系统，这是一个完整的欧氏几何公理系统。在这个系统里，希尔伯特采用公理法，自然地将欧氏几何的公理划分，并且可以用逻辑推理导出欧氏几何的所有内容。教材中详细讨论了在这个系... 相似文献
12.
所谓几何语言,是＂几何学科的一种特定的人工符号和图形的总和＂.在初中,平面几何以原始概念和公理为出发点,运用形式逻辑的基本规律进行判断和推理,用来描述概念的本质属性, 相似文献
13.
自西学东渐以来,我国的平面几何教学就使用过多种公理体系.如上世纪二三十年代,恰逢当时的一些大数学家,如希尔伯特刚刚为欧氏几何补充了完整的公理体系.于是,我国的一些著名数学家及数学教育家,如傅仲孙先生便接受了这种公理体系,培养了一大批栋梁.后来,我国又普遍使用3S几何(由三位姓氏以S开头的美国数学教师所编),基本承袭了欧氏几何原始体系.到了上世纪50年代,我们的中学课本开始使用扩大化的公理体系.从20世纪八九十年代开始,我国当代一些很有名的数学家又开始了新的平面几何改造计划.影响比较大的有东北师大校长史宁中教授、美籍华人几何学家项武义先生,以及下文介绍的中科院院士张景中先生的平面几何改造思想.张景中先生的面积方法,开端于1974年.当时他在中学教数学,发现学生很喜欢他用面积法讲几何和三角.这以后,他就致力于面积方法和教材改革的研究,并取得了丰厚的成果.我们说,学术问题可以自由讨论,自然是仁者见仁,智者见智.我们刊登王敬赓教授介绍张景中面积法一文,愿与一线的老师们共同探讨. 相似文献
14.
陈沫 《贵阳学院学报(自然科学版)》2007,2(2):34-40
在高校扩招的形势下,结合基础教育改革的背景和高师"初等几何研究"的现状,对高师"初等几何研究"课程整合提出了指导思想和方案.其中,强调"高初结合",突出公理化方法和几何变换的思想. 相似文献
15.
王建明 《北京教育学院学报》2002,16(4):65-68
我国几何课程改革既要关注发展学生对推理、证明和公理化思想的理解,又要培育学生多元多维的几何认识.几何课程应该有一条明确的发展主线贯穿其中.数学教育技术是我国几何课程标准研制中不可或缺的、应该考虑的重要因素. 相似文献
16.
公理化方法,在近代数学发展中,起过巨大的作用,而且对各门现代数学,都有极深刻的影响。进入本世纪以来,几乎所有数学都倾向于公理构造化。同时,在数学教学中,公理化方法也是十分重要的方法。其中,最具有典型意义的,就是平面几何的公理化方法。这里,选译了日本小平邦彦等教授所编写的,1977年开始使用的高中数学教科书中的一章《平面几何的公理构造》,由于它是供高中学习,因此编写得特别通俗易懂,深入浅出。对于没有接触过《几何基础》的人来说,可以通过它了解公理构造化的基本思想和方法。无论对教学或对数学结构的了解,尤其对中学平面几何的教学是会有好处的。同时,通过本文,也可对目前日本教材有所了解。 相似文献
17.
<正> 几何基础是二年制师范专科学校数学专业的必修基础课程之一。本课程的重要目的之一是使学生在通晓初等几何的近代公理化方法的同时,加深对几何空间结构的认识。从而获得在较高的观点上处理中学几何问题的能力。因此,掌握欧氏几何的逻辑结构及特点是至关重要的。为了弄清欧氏几何学的结构和特点,就必须对希尔伯特公理体系中各组公理的地位和作用有个清楚的了解。而这一层次的内容在一般教科书上是不明显给出的,需 相似文献
18.
本文概述了公理学从实质公理化到形式公理化的发展过程，论述了公理公思想对自然科学知识增长的重要功能，及其在科学思维方法和社会科学领域的渗透性应用。 相似文献
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数学问题解决的方法由来已久,公元前三世纪古希腊的<几何原本>在几何问题解决中形成了对数学体系建立影响巨大的公理化方法.文章深入考察公理化方法产生和发展的历史脉络并指出公理化方法在数学教育中的作用和应遵循的原则. 相似文献