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1.
仉晋平 《中学数学教学参考》1996,(11)
Ｍｅｎｅｌａｕｓ定理的等价三角形式及其应用安徽省望江县华阳中学仉晋平设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ的三边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ所在直线上的二点，则Ｄ、Ｅ、Ｆ共线的充要条件为·＝１（其中线段皆指无内线段）一这就是平面几何中处理三点共线问题的著名的Ｍｅｎｅｌａｕｓ... 相似文献
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与Ｍｅｎｅｌａｕｓ定理相关的三个命题洪凰翔（湖北省武穴师范４３６４００）著称于世的Ｍｅｎｅｌａｕｓ定理是证明三点共线和一些复杂比关系问题的有力武器．从公元一世纪发现至今，研究者不少，例如其证明方法就达数十种之多，七十年代初就有人把定理推广到凸ｎ边形的... 相似文献
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梅涅劳斯定理的变形在解竞赛题中的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
朱家海 《中学数学教学参考》1996,(6)
梅涅劳斯定理的变形在解竞赛题中的应用贵州省威宁县哲觉中学朱家海在近些年来国际国内的数学竞赛试题中，经常出现一类“从三角形顶点向对边引线段被一点或数点分成定比”的问题．为了寻找解决这类伺题的一般规律，本文提出四四边形中梅涅劳斯（Ｍｅｎｅｌａｕｓ）定理的... 相似文献
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玉邴图 《中学数学教学参考》1999,(11)
正余弦定理是三角中非常重要的公式,它们具有广泛的应用,故值得我们研究和总结．为此,文［１］对余弦定理作了多方位探讨．本文再给出正弦定理的别证、变式及应用,供读者参考．正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且等于外接圆的直径,即ａｓｉｎＡ＝ｂｓｉｎＢ＝ｃｓｉｎＣ＝２Ｒ．１．定理的证明教材中是运用三角形的面积公式Ｓ△＝１２ａｂｓｉｎＣ＝１２ｂｃｓｉｎＡ＝１２ｃａｓｉｎＢ来证明的,除此之外我们可利用几何法构造直角三角形或利用余弦定理来证明．证明：如图１,在△ＡＢＣ中,作ＣＤ⊥ＡＢ,… 相似文献
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文「３」定义了Ｍｏｂｉｕｓ带上Ｃａｔａｌａｎ三角剖分，并计数了这种三角剖分的数目。本文利用生成函数的方法得到了相应的结论，这种推导要比文「３」中的推导简单得多。 相似文献
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正弦定理和余弦定理是解斜三角形的两个常用定理．但是对于某些问题,若运用射影定理解决则更为方便．１定理与证明射影定理在△ＡＢＣ中,ａ、ｂ、ｃ分别是角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边,则有ａ＝ｂｃｏｓＣ＋ｃｏｓＢ,ｂ＝ａｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡ,ｃ＝ａｃｏｓＢ＋ｂｃｏｓＡ．图... 相似文献
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陈立群 《商丘师范学院学报》1994,(Z1)
本文利用万有Ｄ′Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理和反函数定理得到了可控变质量高阶非完整系统Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ—Ｈａｍｅｌ方程的Ｎｉｅｌｓｅｎ形式，证明了该方程与广义Ｎｉｅｌｓｅｎ形式的等价性。 相似文献
9.
《中学数学教学参考》1998,(7)
成果集锦不等式ａ２＋ｂ２＋ｃ２≥４３Δ的一个对偶定理在非钝角△ＡＢＣ中,有１ａ２＋１ｂ２＋１ｃ２≥５４Δ．（＝｜△ＡＢＣ为等腰直角三角形）①证明：由ｃｔｇＡ＝２ｂｃｏｓＡ２ｂｃｓｉｎＡ＝ｂ２＋ｃ２－ａ２４Δ,及ｃｔｇＢ、ｃｔｇＣ的类似表达式,知①等价... 相似文献
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凸四边形面积公式的证明及推广 总被引：1，自引：0，他引：1
对△ＡＢＣ ,记ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ,ＡＢ =ｃ,ｓ=(ａ ｂ ｃ) /2 ,△为其面积 ,则有海伦定理 :Δ =ｓ(ｓ-ａ) (ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ)。对上述定理 ,有熟知的推广 :定理 1 对圆的内接四边形ＡＢＣＤ ,若ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,ＣＤ =ｃ ,ＤＡ =ｄ ,ｓ=(ａ ｂ ｃ ｄ) /2 ,△是其面积 ,则Δ =ｓ(ｓ-ａ) (ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ) (ｓ-ｄ)。当ｄ =0时 ,我们得到海伦定理。文 [1 ]给出了一个凸四边形的面积公式如下 :定理 2 对凸四边形ＡＢＣＤ ,若ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,ＣＤ =ｃ,ＤＡ =ｄ ,ｓ=(ａ ｂ ｃ ｄ) /2 ,四边形ＡＢＣＤ的一组对角和为 2ｕ ,△是其… 相似文献
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ＡｄａｐｔｉｖｅＣｏｎｓｉｓｔｅｎｔＰａｒａｍｅｔｅｒＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒＮｏｎ－ＧａｕｓｓｉａｎＭＡＰｒｏｃｅｓｓｅｓＵｓｉｎｇ４ｔｈＯｒｄｅｒＣｕｍｕｌａｎｔＷａｎｇＸｉｎｗｅｎ（王新文）ＨｅＺｈｅｎｙａ（何振亚）（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆ... 相似文献
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一道三角竞赛题的推广孙猛（山东省临沂市二中２７６００１）１９９０年烟台市赛题中有这样一道试题：已知ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝１，求证ｓｉｎｎｘ＋ｃｏｓｎｘ＝１．此题的一般形式如下：定理１已知ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝ａ，ａ∈〔－２，２〕，则有ｓｉｎｎｘ＋ｃｏｓｎ... 相似文献
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Zhao Qi 《上海大学学报(英文版)》1998,2(1):35-39
ＤｙｎａｍｉｃａｌＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＦｉｎｉｔｅＡｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃＰａｎｅｌｓｗｉｔｈＥｌｉｐｔｉｃａｌＣｕｔｏｕｔｓａｎｄＣｒａｃｋｓＺｈａｏＱｉ（ＳｈａｎｇｈａｉＩｎｓｔ．ｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈ．＆Ｍｅｃｈ．）ＡｂｓｔｒａｃｔＡｎａｐ... 相似文献
16.
张石生 《商丘师范学院学报》1994,(Z3)
本文介绍概率度量空间及概率非线性分析理论及应用研究中的某些问题及进展．全文共两部分，在本部分中介绍Ｍｅｎｇｅｒ概率度量空间的表现定理、概率度量空间上压缩映象原理及不动点性质、某些特殊类型的概率度量空间上单值映象和多值映象的不动声、定理及概率度量空间中的Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理及Ｃａｒｉｓｔｉ不动点定理． 相似文献
17.
初中平面几何中关于证明线段等积式的问题 ,是常见的一种题型 ,它是教学的一个重点．现举例介绍八种常用方法．一、利用平行线分线段成比例定理例１ 如图（１） ,ＡＤ是△ＡＢＣ的∠Ａ的平分线 ,交ＢＣ于Ｄ点 ,求证ＡＢ·ＤＣ＝ＢＤ·ＡＣ．ＡＢ２∶ＡＣ２＝ＰＢ∶ＰＣ．四、利用射影定理例４ 如图（４） ,△ＡＢＣ中 ,ＡＢ＝ＡＣ ,以ＡＢ为直径作圆交ＢＣ于Ｄ ,Ｏ是圆心 ,ＤＭ是⊙Ｏ的切线交ＡＣ于Ｍ ,求证ＤＣ２ ＝ＡＣ·ＣＭ．思路分析 :证明△ＡＤＣ是Ｒｔ△ ,并且ＤＭ⊥ＡＣ ,就可利用射影定理证得结论．五、利用圆幂定理例５ 如图（５… 相似文献
18.
我们把三边边长成等差数列的三角形叫做等差三角形．它有一个重要的性质如下：定理 在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ，若ａ、ｂ、ｃ成等差数列，则有ｔｇＡ２ｔｇＣ２＝１３．证明 由题意知 ２ｂ＝ａ＋ｃ，由正弦定理得 ２ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，∴ ４ｓｉｎＡ＋Ｃ２ｃｏｓＡ＋Ｃ２＝２ｓｉｎＡ＋Ｃ２ｃｏｓＡ－Ｃ２．又∵ ｓｉｎＡ＋Ｃ２≠０，则有２ｃｏｓＡ＋Ｃ２＝ｃｏｓＡ－Ｃ２，即 ２ｃｏｓＡ２ｃｏｓＣ２－２ｓｉｎＡ２ｓｉｎＣ２＝ｃｏｓＡ２ｃｏｓＣ２＋ｓｉｎＡ２ｓｉｎＣ２，∴ ３ｓｉｎＡ２… 相似文献
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本文利用文〔１〕中给出的不等式：ｃｔｇＡ＋ｃｔｇＢ＋ｃｔｇＣ≥２Ｒｒ－１,（１）（式中Ｒ、ｒ分别为△ＡＢＣ的外接圆和内切圆的半径,等号成立当且仅当△ＡＢＣ是正三角形）轻巧地导出了Ｗｅｉｓｎｂｏｃｋ不等式和Ｋｏｏｉｓｔｒａ不等式的新的下界．定理１若△Ａ... 相似文献