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例1直接利用复数相等的条件求轨迹 Z是圆l川=r上的点,z0=o bi,求复数了(二)一: 音 而所对应的点尸的轨迹方程.解:令j(二)~二 封:,z=r(eos口 isin口), (o(6<2对)则劣 g,~r(eos口 :sin6) a b: 1r(eos口 ‘sin口)ee 一〔(· 子)一“ ·} !(一告)S‘·, “」‘·故二一(· 子)一“ ·,。一(一令)·‘·“ “·当r一‘时x=a ZeosB,,二b(o《6<2兀).所以轨迹是平行于x轴的线段.=b(a一2《二《a 2)当r笋1时,消去参数口,得尸的轨迹方程(x一a),(r 生丫、r/.(,一b)含_丫只)’-1,是为中心在Z。的椭圆. 二、利用复数运算的几何惫义求轨迹 例2.IAB!.2… 相似文献
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例计算下列余弦数列的积sinZ包+1(l)·.“CO 兀2厂4对c。”于石不丁cos了订不丁““s矛干不万5 inZ“+18乏万至丽丽= 尤里兰土里二 万2”军2,+1 sin二玉下I 乙十1s矛二喃万sin2,+1。尤2.+1+1(2) 兀2才4军cos矛百二丁cos乏石下〔丁.“。s牙不1.=了2.+i幼 兀刀于打不了 12铭+1’2.兀.”“os矛习二I’入恒等式[狱〕后解为了求出它们的积,我们引用一个即,将刀恒等式 eosoeos28eos48一eos2.口二得二一~匹--代 2.余盛十1” 万sin2.+182.+1 sin口cos牙币耳两亡05豆石了不五c0s矛;飞耳五2.军1”一Co,矛币两万=厄一[淡*〕 这个恒等式的证明方法较… 相似文献
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设x,a为实数,〔妇表示不超过a的最大整数.则有 a r e 5 in(5 1 nx)=‘一‘,〔,(一〔令合〕·),a r eeos(eo sx)=‘一‘,〔a(x一印一羞一)‘r。七;(t、二,二一〔万‘合〕·‘x“‘ 号,‘任z,,ar。c。‘(c t gx)=x一〔器〕‘(x今k爪证令一k任Z)。k,‘粤(无任z) 乙则i一2李、k落: 石兀取‘=〔聋·扫X一汀.1、\十丁J兀少X一兀尹Ik 一 X声‘、 n .‘1 S则凳 韵为偶),产.、/饭、nX5 InX十合)为奇)X一才尹..叹户了、s一/!lj、;一(一1)〔盖 告〕5 1 nX-:a re sin(sinx)=(一l)〔七.全〕a r C 51·{(一i)〔乞 5 in(一〔器 扫二)}:一〔穿 合〕今.… 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2002,(16)
一、选择题(5分x 22=60分) 1.若8是一个锐角,且sin28=a,slJ sin夕+eos夕二 (A)了a十l~、.a,~、.石耳不万叼土话拜示L切士一~,万一-(B)(C)(D)2.若(了月百一1)a+1丫万干丁一了石砚二石丫1一aZ 8.如果f(x+的二f(x),且f(一x)-f(x),则满足条件的f(x)只能是 (A)sinZx(B)eosx (C)sin:x!(D)卜anxl 9.要得到函数y一sinx一cosx的图象,可以把函数y一sinx+cosx的图象向右平移 ,打。、,二.。、了万~,_eos吸二一一口)eos L.丁十口)=一二一LU<{ 任生b,‘、3汀,。、,。、汀,~、厅L八夕下尸LO夕兀气七)二丁L曰少气一 ‘乙任“<晋,,则sin28~夸鱼。 、,… 相似文献
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一、证明不等式 例1已知护十5犷一4x,=2,求证:’!x十:}(2了了. 分析:将条件二’十5刀’一4T夕二2的左边配方,得(x一2必’十犷=2.由三角公式sin’8+eo:’口二1,想到(v/丁sins)’+(、/万cos的’二2,故可作如下三角代换,①、②联立解得{X=万二代入}x十川即可。 证明:由x’+5万’一连x万二2得仕一2妇2丫一2刀二了丁s笼no 万二训丁eos口,解得产!、、令 ,曰 一一 万 十令 fx一29== 场二了丁了丁s如力eos白 {认一二了了(51。夕+3cos口) 又夕二了丁co:日.,.}x十刀}=、/丁{5 in夕+3eos夕)=训百。、‘丁6{:;n(口+印)}①②解方程4二、l一“)-(1+x’)侧… 相似文献
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李庆社 《中学数学教学参考》2006,(7)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,以下k任Z) 1.y“了eos(sinx)的定义域是(),函数,一in音二的图象、,)。.A·[Zk二一晋,Zk二+合〕“·〔Zk‘,“k”+合,C.〔Zk二,Zk二+兀〕D.(一~,+co)2.f(x)=万。05(3x一夕)一sin(3x一。)是奇函数,则 ).A.向右平移晋’,“”渗询矫移晋c.向右平移誓,‘。;‘D·,向~警6.函数f(x)一sin(毗一的以2为最小正周期,且能在x一2是().则0的一个值口~‘言‘A.k兀B.k二+粤 bC.k7t一粤 JD.k二+粤 J 3才、.一,厂沉 几一5廿。一气~筑 4 “·在〔晋是().〕上与函数y一cos(x一们的图象相同的函数 7.。是正实… 相似文献
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溉利用复数的指数形式处理有关复数式的计算和变显得较为简便。兹举例于后。例1,。为自然数、解方程: (男 ‘). (劣一沂)”=o一/劣 八.‘/劣 八.解,气万不/=一‘,、玉二刁/=e,一令氏二兀 Zk兀 ”(k=。,l,2,…,”一1)则些万-I=e‘e‘劣二二丝鲍三笠e‘e‘一l二漂红大州彝户华擎 LCOS口‘一l夕十刀Sln口山氏一2 厅﹄ C 一一Zsin6。曰吕 2(z一eoso。)一ctg共黔书(k~o,1,2,…,”一1)。求和名eos ka及艺s‘”“a·劣2.即例解:’.’艺eos ka ,艺s‘n“a二艺(eos“a :s‘nka)一习‘e·‘)·二.全竺业些二二旦召‘.一1电一1庵一l留二一(rosa ,51… 相似文献
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在不定积分计算中利用“1”的代换,有时会很方便,请看以下两例。5 inZa+eosZa=1例1.求丁 1x(l+x)(1+x+XZ){dx一dX原式=日inlx+eosZx亿吕in3x一eos“x户!J + 解原式=f由(1+x+x“)一x(1+x) (xZ+x+1)一x(1+x)=1有sin“x dxeos!x dx亿sin名x一eos‘xx(l+x)(1+x+xZ) 11x(1+x)1+x+x:dx〕dx亿sinax一eos6x sin名x dxeo:‘x切毛萝牙 f eosZxdx+J丽矛万讶云毛云‘了es产...,口.1‘ 一一一一 XX+l一一退丝are二J了承d(‘gX)一丁(。tgX)一;d‘。,gX)了x一2训ctgx+C. g 二‘2一3 ,l了3‘g黯,C·2..宁、;rljln例2·求I夕示百获二石丽畜又dx(作者… 相似文献
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}郑z一1,① 例l解方程组二一y二一1,② 匕2)尸一z一1.趁夕 (1998年湖北宜昌市初中竞赛题) 分析从方程一①、②、③可看出分别有二、y、二三个未知数的积和其.中两个未知数的积.因此,分别将②火二,③火二,则三个方程都含有二、少、二三未知数的积了,再将①式分别代入新方程即可求解. 解②x二一得厂一勺二一二,…了一一1一0. 1土、/5 二二-一’ ③又二得xy二一扩一二,…z2+z一1~0. 一1士丫万 ‘.名一2炎,当 1+丫5一1+丫‘x一一百--’之一--乏-呈时,y一l;当x一1+丫’5 23一训5,之-一1一 25~」_—口丁,乡,一当二一1一侧5一1+丫5时 3十训5y~一2当… 相似文献
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选择题 1.若方程sin二一cosx二a有解,则实数a的取值范围是 A一1续a簇IB一V万蕊a续1 C一V丁蕊a感V万D一1落a蕊V泛~ 2.当。相似文献
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在三角恒等式sin(二+掩6)。竺逻叫·+丫吟口一2 n Scos(x+存6)二醋一(·+号“)~~~,.~.,.‘.,.-1习h-..-1名柯中,令 一1 口。2才=拜,口=”(,:〔N,。)2)则有一a+殊兀。5 In-一—---一一二二U云。os。绝一,壳一0艺曰 运用这两个公式,值计算问题. 例1计算:(1)可方便地解决一类三角式的求 4几+cos~了一十毋舀6汀7纷︸7 O+cos瞥+。05‘号‘+。05垮些 7,‘、兀(名)COS石ee COS O通1 5﹁曰.0兀r、/.r OU 解:(1)原式==一1。Zk才eos一7一e0SO二0一1(2)注意到eos 衬=cos万,CoS加扬 3对=cos百 cos石 2对一cos一万 介=COS~二.十COS b旦丝6 1/兀… 相似文献
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题:函数习=“inxeo:x 。in: eo。。的最大值是,一___,_.。(1990年高考理科数学题) 1。三角法 解法1夕二sinxcosx sinx cos二=专“详2x 了百成n(x十士幻,当x二2寿”十寺二(k任Z)时,sinZx和sin(x 像一二)同时取得最大值,故夕。。二=专十了万。 解法2’.’,=(1 eoox)(1 “inx)一1 =4eos之士xeo32(十兀一士x)一1 =〔eo。十厂 co。(x一去万)〕“一1 《(专了丁十1)2一1=专 训万,=专十了丁。3,.’百=士(5 inx cosx 1)2一1=于〔训丁:in(x 十二) 1〕2一1(一爹(了丁十1)2一1=专十训丁,故y。。:二士 了丁。 2。不等式法 解法4,.’g《于(s inZ丈十c。… 相似文献
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初甲代双弟二肪弟126贝有这样一道习题:解关于二的方程二+工一。+鱼,方程的解为xly一a一1或y一a一1‘rC-·,XZ一告,利用这题结论,可以巧解一类方程,下面举例说明 x一a或x二头,经检验,它们都是原方程的根 初5一2例1解方程万笔万+典契一要(初中 、‘1口J户乙例云解方程、压礴十、/ V了一1丫j+2代数第三册尸,2‘)中代数第三册尸。3。第7(3)题)护一 十解:丫 3XxZ一13x一1 3x 3x 1~乙一卜万万 乙 1一乙十丁 乙xZ一12或xZ一1,x:二2,x。~3+丫I万,x‘一告解得二,__一3一vzl石经检。、瓜车飞1一_乙从习压不二丁一厄,群,导又-,它们都是原方程的解 … 相似文献
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通过代换等手段,构造易解的新方程来解难于下手的方程(组),是一种重要的解题策略。 例1.(1987年数学夏令营)解方程‘二侧1十了厂厂于f不x’命i+x=:,则:二拭西奋二-天即石二“f不妥“侧i下万了丁不屯,与原方程结构一样,故x”侧石,即戈“亿f下及,解得二=1+斌了 2例2.(1978年加拿大数学竞赛)确定最大实数z,使(x,y也是实数)x十夕十之二5,x万+夕之十之x=3.解得x+百二5一:,x穿二3一(5一z)右由韦达逆定理,得关于t的方程 t“一(5一之)z+3一(5一之)之,0一,,,,栩。、~。‘。‘。二一_13有实根,故△)0,解得一1镇“(丫,13育)品工一构造方程解方程@兰振万… 相似文献
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我们很容易得出下列结论: 1,一,、,,,二。“土万阴阴很分利足xl=2(厂“ 1) 工十l 兔琴: xZ 16(万一卜1) xZ 1方程 1X士二了= —汤原方程化为 3(x一卜1)C,X;方程 a a义士一 X a_~~J-_一‘二一的两根.万不一r十子不丁一“2十经 名i一e 一 一一分别是x,二:,x,二士一一C丫石一卜1万 1。八犷‘ 13乙,—一二==丁 X十1艺 直接利用上面倒数方程的性质解倒数型分式及无理方程十分简捷.兹举数例供参考. 例1解关于、的方程、 一早丁一。 ,一,、,”、,,一工一1分别解得x,,:=1士了万,x3,;=3士了1了 咬经检验,它们都是原方程的根。 1十-一花犷 a一1 (… 相似文献
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“,“2“斗一cOSZ“一1是一个十分重要的公式,灵活运用它解三角题,可以沟通已知与未知的内在联系,达到化繁为简、化难为易的月的.下而介绍它在四个方面的运用. 5 insa十eossa 5 insa(5 inZaeosgaeosZa)‘ 一 C/万走), 小/万走)”(2k2十3k2)‘(2电十3今)ks(2 3)4k8丝625一用s:n,a eos‘。一1转化条件用a~(sinZa eos,a)a化三角式例1(1994年高考)已知sin6 eoso~冬,。任(。,O例4(第16届哈尔滨市高中数学竞赛试题)已知二),贝。tgo的值是:将已知等式两边平方,得tgx-丫下一,求eos4x一eosZrsin23工的位.如解S‘nZ“一十2·‘no·o·夕 一“一矗… 相似文献
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拙作《代数恒等式证法种种》中例13证明有误, _证明:设a三乡ina,b移osa,e二“in日,则由ae+bd=0得习Ina匀in目+eosaeos尽“0 正确的证明应为:d二eos日, 井即eos(以一日)二0…a一卜=匕获+万(k任Z) 山 兀 北““k成+玄十氏则a’+c’“5 in’以十“主n’日“““in’(k兀+百+p)+“in’日二“o‘2日干‘i几’,”万b:+d之二eo习Za+eosZp“eo。“(k“+言+6)+eos忿日 石二。inZp+eos么p“1江一么ab+ed二5 1 nacosa+sin日eoop“。in(k“+ 兀+日)co“(k北+万+日)+。in日eo。日 ”(士cos日)(不51特此更正,井向指正的读者汤3)+日in日eos日龙致谢。二一… 相似文献
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高江东 《中学生数理化(高中版)》2006,(3)
高中数学(人教版)第一册(下)第92页第10题:已知Cos(平+二、一 \任/ 317兀一一7兀~ 下二，一二几二一‘、X吸、叫二一，J长 01乙任 sinZx+ZsinZx 1一tanx 的值. 分析 17井__77r，。57r_冗。_~~，.，沉 田不下二<从x<又一;一，月导下不<火二二吮卜了<、乙兀，贝U sln‘下厂-卜x、一 1乙任J任\任/ /，_，/7r，、_ 丫土一cUs又不下x少一 4 5 _些鱼些生土生竺竺全一，inZ，. 1一tanX ，所以ta“( ，an(晋+X) 兀，、4 气一州卜X、-一下丁 4/j 而 sinZx十ZsinZx 1一tanx ，下面只需求出sinZx. 解法1:因。。·(晋+了)一普，。。5于··一in晋… 相似文献
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对类似夕一sin峨二eos“x或夕一这样的函数求导函数时,我们常常先二边取自然对数,然后利用复合函数求导法则进行计算,这就是所谓“对数求导法”.但这里有一个问题:函数夕一sin峪xcos“x的值是可正可负的,能二边取对数吗?函数 {(x一1)‘x一2)二一、、,,_卜一、平,__J、,___、,_.。、厂__‘、**y一、})土二会畏于共三共书的定义域并不要求(x一1)、(x一2)、(沉一3少、〔x一4)每一个 丫(x一3夕(x一4少’一‘一-一~“一切·-·,、-··-·.一,一因式“}玉大于零,但女口果二边取对数、按对数运算法则展开:‘理;一告〔,”(二一‘)十‘:(二一2)一z,… 相似文献
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高一代数课本中,有这样的两个式子:eos(n+1)a.51,一na艺、inkx=5--l“=去〔n一同理可得:5 Ina〕士(n+1)x sin告nx 5 in告戈eos左x=e‘〕s士(,+1)x。in士nx 5 in去x “只。。·’“一晋+5 innx,e‘,5(n+1)工 2 sin劣·E‘、产、.产咬工9曰‘了.、了.、 下面就它的应用与推广,作三方面的阐述。 一、将上列两个等式当作公式直接应用,可以大大简化运算。 例2.求证sinlo“+eos290“+51::30。+eos310“+sin50。=去sin25Oe、es“。 证5 in10。+eos290“+、11,30。+ eos310。+511150“ =5 in10。+51一120“+。in30。+ 5 in40“+sin50“ 二、应用这… 相似文献