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【问题1】有这样的两位数,颠倒该数数码顺序所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数(即这个数是某个整数的平方).例如,29就是这样的两位数,因为29+92=121=112.你能找出所有这样的两位数吗?两位数很多,逐次检验太烦,改用字母表示数的思想方法(代数方法),应该简捷些.设所求两位数的十位数码为a,个位数码为b,则此两位数等于10a+b(其中a为1～9的整数,b为0～9的整数),颠倒其数码顺序所得到的数等于10b+a,依题意,(10a+b)+(10b+a)是一个完全平方数.但(10a+b)+(10b+a)=11·(a+b),因而a+b是11的倍数,即a+b=11·k(k为整数).由于a≤9,b≤9,即a+b≤18… 相似文献
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文[1]中提出并证明了一个不等式:已知正数a,b满足a+b=1,m,n是正数满足m+n≥4,求证:(1/a^m-a^n)(1/b^m-b^n)≥(2^m+n-1/2^n)^2(1).进而提出一个加强式:已知正数a,b满足a+b=1,k是整数且k≥3,求证:(1/a-a^k)(1/b-b^k)≥(2^k+1-1/2^k)^2(2). 相似文献
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刘荒陵 《衡阳师范学院学报》1990,(6)
设a,b,c都是大于1的整数,而且(a,b)=(b,c)=(a,c)=1,考虑不定方程a~x=b~y+c~2,x≥0,y≥0,z≥0的整数解。本文给出了当max(a,b,c)=17时,方程的全部解。 相似文献
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第48届IMO预选题（一） 总被引：1，自引：1，他引：0
数论部分 1.求所有的正整数对(k,n),使得(7k-3n)|(k4 n2). 2.设b、n是大于1的整数.若对每一个大于1的正整数k,都存在一个整数ak,使得k|(b-ank),证明:存在整数A,使得b＝An. 相似文献
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作者给出了不定方程组{a1x＋b1y＋c1z=d1, a2x＋b2y＋c2z=d2有整数解的充分必要条件，其中ai，bi，ci，di（i=1，2）都是整数。 相似文献
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题目 设k是一个大于1的固定的整数，m=4k^2-5．证明：存在正整数a、b，使得如下定义的数列{xn}： 相似文献
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《中等数学》1984,(4)
题51.证明因为用x一a、x一b、x一e、x一d分别除f(x)的余数都是2,可见f(x)一2能被x一a、x一b、x一e、x一d整除.于是可得 f(x)一2=(x一a)(x一b)(x一e) ·(x一d)Q(x),(1)其中Q(x)是一个整数系数的n一生次多项式。 取任一整数x。代入(1)式,设f(x。)=k,那么 k一2=(x。一a)(x。一b)(x。一e) ·(x。一d)Q(x。).(2) 如果x。是a、b、e、d,以及使Q(x)=0的一个数,那么(2)式变为k一2二0.即 f(x。)=2,它不等于3、5、7、9中任何的一个数. 如果x。不是a、b、c、d中任何的一个数,且Q(x。)午。,现在证明f(x。)的值k不等于3、5、7、9中任何的一个数. 用反证… 相似文献
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2004年全国各地各级各类的中学数学竞赛中,又出现了大量的涉及整数解的问题.不少题目命题方式新颖,涉及面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、广泛和技巧才能解决,令人有耳目一新之感.下面以2004年的初中竞赛试题为例,归纳一下求解这类问题的思考方法和途径.1 排除法例1 直角三角形斜边长为整数,两条直线边长是方程9x2-3(k 1) k=0的两个根,则k2的值是( )(2004年全国初中数学联赛试题江西赛区加试题)A.2 B.4 C.8 D.9解 设直角三角形两直角边为a、b,斜边为c,则由韦达定理,a b=k 13ab=k9,c=a2 b2=(a b)2-2ab=k2 13.… 相似文献
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谷成林 《数理化学习(初中版)》2003,(2):30-30
遗解是解题中常见错误之一,现举几例加以剖析. 一、忽视公式、性质成立的条件导致遗解例l 已知(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k,求k的值. 错解:由等比性质得: k=((b+c)+(a+c)+(a+b))/(a+b+c)=2 相似文献
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设 a、b 是整数,b≠0,如果有一个整数 q,使得 a=bq,则叫做 b 的倍数,b 叫做 a 的因数,下面浅述整数整除的一些初等方法(注).一.因式分解法把已知表达式进行因式分解,使其中有因式能被给定的整数整除,这种方法叫因式分解法. 相似文献
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先从一个实例谈起 :2 4与 44的最大公约数是 4,通常记作 ( 2 4,44) =4;最小公倍数是 4× 6× 1 1 =2 64,通常记作 [2 4,44]=2 64.从这个实例中 ,我们可以发现如下 2个性质 :性质 1 两个整数a ,b的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个整数的乘积 ,即(a ,b)· [a ,b]=a·b ;性质 2 两个整数a ,b的最小公倍数是其最大公约数的倍数 ,其商可以分成两个互质的整数之积 ,即[a ,b](a ,b) =a(a,b) × b(a ,b) .这里整数 a(a ,b) 与整数 b(a ,b) 是互质的 .比如上例中 :( 2 4,44)·[2 4,44]=2 4× 44;[2 4,44]( 2 4,44) =2 4( 2 4,44) × 44( 2 … 相似文献
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2 1.设a。,a、,a:,一,a 13 a23 … a”3=a,,a。,,,…是一个公差为d的等差级数.证明:(a砂n,、)2一(a、a。)222.设有n个各不相同的正数al,aZ,…,an,作出其一切可能的和数(被加项的个数从1取到n).证明得到的和数中至少有n(n 1) 2个两两互不相等. 23.设P和穿是两个互素的自然数.把具有形式Px 尹(其中x和梦是非负整数)的整数叫做规则整数,否则就叫做不规则整数.证明对于任意给定的整数n,必定存在一个整数c,使得n和c一n之中总是一个为规则整数,而另一个为不规则整数. 24.已知a>。,b>。,‘>。.证明:(a b一c)(b十c一a)(c十a一b)《abc.-.20.设n为大… 相似文献
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16.求最小的整数n(n≥4),满足从任意n个不同的整数中能选出四个不同的数a、b、c、d,使a b-c-d可以被20整除。 解:我们先考虑模20的不同剩余类,对有k个元素的集合,共有(1/2)k(k-1)个整数对,如果(1/2)k(k-1)>20,即k≥7,则存在两对(a,b)和(c,d),使aa b=c d(mod20),且a、b、c、d互不相同. 一般地,我们考虑一个由9个不同元素构成的集合,假设在这个集合中有7个或更多的元素属于模20的不同剩余类,则由前面的推导可知,能找出四个不同的数a、b、c、d,使a b-c-d被20整除,假设在这个集合中至多有属于模20的六个不同的剩余类,则一定存在4个数,对模20是同余的,或有两对数分别对模20是同余的,对这两种情况,我们仍能找出a、b、c、d,使a b-c-d被20整除. 相似文献
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《时代数学学习》2001,(Z6)
一、选择题(本题共6小题,每小题5分,满分30分.每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个选项是正确的,请将正确选项的代号填在题后的括号里)1.化简2.+弓一2(2”)2(2.+3)得((A)2.+‘一(B)一2月+l(C)Z8(D)24︸上一82.如果a,b,c是纽三个任意整数,那么。+b 2b+c 2‘士卫。 2(A)都不是整数(B)至少有两个整数(C)至少有一个整数(D)都是整数3.如果“,b是质数,且aZ一13a+m一。,bZ一13b+m=o,那么会+(A)鲁的值为 以12322(B)攀或2(e)尝(D)劣或2 4.如图1,若将正方形分成k个全等的矩形,其中上、下各横排两个,中间竖排若干个,则k的值为(… 相似文献