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20 0 2年全国高中数学联赛加试试题一是 :如图 1 ,在△ABC中 ,∠A= 6 0°,AB>AC,点O是外心 ,两条高BE,CF交于点 H,点 M,N分别在线段 BH ,H F上 .满足 BM=CN,求 MH + NHOH 的值 .现先给出本题的两个别解 ,另再给出它的两个对偶式的值 .解法 1 连接 OB,OC,OM,ON,由 O是△ ABC的外心 ,得∠ BOC=2∠ A=1 2 0°,H是△ ABC的垂心 ,得∠ BH C=1 80°-∠ A=1 2 0°.∴∠ BOC=∠BH C,则 B,C,H ,O四点共圆 ,∴∠ OBH=∠OCH,即∠OBM=∠ OCN.又 OB=OC,BM=CN,∴△ BOM≌△CON.∴ OM=ON,∠ BOM=∠CON.于是 ,有∠… 相似文献
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文[1]中的“三割线定理”可推广为:图1定理(如图1)自二次曲线L外一点P作直线交L于A,B,C,D,弦AD,BC交于Q,PQ交L于E,F,则1PE+P1F=P2Q.我们需要引理[2](如图1)自二次曲线L外一点P引切线PM,PN,M,N为切点,过P引割线PAB,PCD,交L于A,B,C,D,则AD,BC,MN共点.定理的证明以P为原点,过P任一割线为x轴建立坐标系,那么过P的直线的参数方程为x=tcosθ,y=tsinθ(t为参数).1设L:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,2则切点弦的方程为D2x+E2y+F=0.即Dx+Ey+2F=0.3考虑直线PEF:把1代入2得(Acos2θ+Bcosθ·sinθ+Csin2θ)t2+(Dcosθ+Esinθ)t+… 相似文献
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《中学生电脑》2005,(12)
如果令A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z分别等于百分之1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26,那么H ard w ork(努力工作):H+A+R+D+W+O+R+K=8+1+18+4+23+15+18+11=98%Know ledge(知识)K+N+O+W+L+E+D+G+E=11+14+15+23+12+5+4+7+5=96%L ove(爱慕)L+O+V+E=12+15+22+5=54%L uck(好运)L+U+C+K=12+21+3+11=47%这些我们通常认为重要的东西往往并不是最重要的。什么能使得生活变得圆满?是M oney(金钱)吗?不!M+O+N… 相似文献
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下面有一道饶有趣味的数学题,大家尝试来算算:令:A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z分别等于1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11%12%13%14%15%16%17%18%19%20%21%22%23%24%25%26%那么:Hard work(努力工作):H+A+R+D+W+O+R+K=(8+1+18+4+23+15+18+11)%=98%Knowledge(知识):K+N+O+W+L+E+D+G+E=(11+14+15+23+12+5+4+7+5)%=96%Love(爱情):L+O+V+E=(12+15+22+5)%=54%Luck(好运):L+U+C+K=(12+21+3+11)%=47%结果:这些我们通常认为重要的东西往往并不是最重要的。问题:什么能使我们的生活变得圆满?猜想:是Money(金钱)… 相似文献
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一、选择题1.与8gSO3中氧原子数相等的是A.0.2m olH2O B.6.6gCO2C.6.4gSO2D.6.72LCO(常温、常压)2.在反应3Cu2S+22H N O3=6Cu(N O3)2+3H2SO4+10NO↑+8H2O中,1m ol还原剂失去电子的物质的量为A.6m ol B.8m ol C.10m ol D.12m ol3.将5m ol/L的M g(NO3)2溶液am L稀释至bm L,稀释后溶液中NO3-的物质的量浓度为A.5ba m ol/L B.1b0am ol/LC.a5b m ol/L D.ba m ol/L4.在等体积的NaCl、M gCl2、AlCl33种溶液中,分别加入等量物质的量浓度相同的A gNO3溶液,恰好都完全反应,则以上3种溶液的物质的量浓度之比为A.1∶2∶3B.3∶2… 相似文献
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第一部分:听力。本部分分两节，共20小题，每小题1 .5分，共30 分。 第一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分) 1.称Koro勺HCJIa oTKpx:T既Ho毗Bbtc诩Ka? A.m鱿和ro训么Pra.B.下反TLIpHa江L灭aT0mMa四.C.哑T晚碑“0~· 2.玉L工KO刀a巍HN纽F二CT叩毗双可3b对 A .HeT，。心卫。3HaKOMH刀”c‘He形比Ho.B.八日，。日M叮apble瓜Py3研. C .HeT，。习H TO刀玉Ko ee益qac 3HaKoM，TC只· 3 .CK田I比o沈益屯ac BpeMe班I? A.7:10B一影10·C. 8:50· 4 .r双e脚匆Ia巴6孙T Cau坦? A .OH Pa肋，eTB欣切五1」I坦e· C .O… 相似文献
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一种新的多酸化合物的合成及其晶体结构的研究 总被引：1，自引：0，他引：1
合成了具有Keggin结构的钼磷多酸吡啶化合物 (Hpy) 2 (CH3 CN) [HPMo12 O40 ] ,其中py =C5H5N ,并经元素分析、热重分析、IR和X -ray晶体衍射确定了单晶结构 ,其晶体属单斜晶系 ,空间群P2 (1) /n ,晶胞参数为 :a =10 .8879(2 )A ,b =12 .663 9(6)A ,c =19.2 10 8(4 )A ,α =89.9869(1)° ,β =97.3 42 2 (1)° ,γ =90 .0 717(1)° ,V =2 62 7.119(5 )A3 ,Z =2 ,Mr =2 0 2 4.49,Dc =2 .2 3 2g .cm-3 ,F(0 0 0 ) =163 4,R1=0 .0 90 2 ,wR2 =0 .12 80 .钼磷多酸化合物由 1个CH3 CN ,2个Hpy+ 阳离子和 1个 [HPMo12 O40 ] 2 -多阴离子构成 . 相似文献
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这是一个有趣的计算游戏.把26个英文字母A,B,C,D,…,X,Y,Z依序用百分数1%,2%,3%,…表示,即A B C D E F G H I J1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%K L11%12%M N O P Q R S T U13%14%15%16%17%18%19%20%21%V W X Y Z22%23%24%25%26%那么每一个英文单词或词组中的字母都可以用相应的百分数表示,把这些百分数加起来,就得到表示这个单词或词组的百分数,百分数的数值有大有小,现在要问其中是否存在一个百分数为100%圆满的单词或词组?让我们来做一些尝试.LUCK(好运):L+U+C+K=(12+21+3+11)%=47%显然,这个百分数是很不理想的.MONEY(金钱):M+… 相似文献
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基础篇课时1角的概念与任意角的三角函数诊断练习一、填空题1.与-490°终边相同的最大负角是,最小正角是.2.在半径为2米的圆中,120°的圆心角所对的弧长是.3.角α是第二象限角,则π+α是第象限角;-α是第象限角;π-α是第象限角.4.若角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是.二、选择题5.将时钟拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()(A)π6.(B)-π6.(C)π3.(D)-π3.6.设E={锐角},F={小于90°的角},M={第一象限的角},N={小于90°的正角},那么有()(A)E=F.(B)F=M.(C)E=M.(D)E=N.7.若角α的终边在直线y=2x… 相似文献
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隋俊礼 《中学生数理化(高中版)》2006,(4)
一、选择题 L已知集合何一似·3，5}，N一(2，4}，函数y一f(x)以何为定义域， N为值域，则这样的函数共有(). A.5个B.6个C.8个D.9个 2.已知函数f(x)烤109合(扩一a二+3a)在区间〔2，十“)上是减函数， 则实数a的取值范围是(). A.(一。，4) B.(一4，4习C.(0，12) D.(0，4〕 3.溢no、co叨是方程8尹+6翔:十Znz十1一。的两个实根观dm的值为(_〕. 1O 9 B.2或 10 9 已知等比数列{。二}中，下守，:项的和 )， A 4 为( A，1 B.m》1 C.一1 ︸朦粗鲡鹭 已知。(二(普，则函数f(习 自 小值为().西嗽嶙蒸 A.夜B.2夜C.3D‘一2万 6.将一张坐标纸折… 相似文献
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一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共计60分)11设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)成立,在函数值f(-1),f(1),f(2),f(3)中,最大的一个是()A1f(-1)B1f(1)C1f(2)D1f(3)21函数y=loga(｜x｜+1)(a>1)的图象大致是()31当z=i-21时,z100+z50+1的值等于()A11B1-1C1i D1-i41lni→m∞C1n+C2n+3Cn3n+…+Cnn等于()A1-1B10C11D1不存在51过双曲线xa22-by22=1上任意一点P,引与实轴平行的直线,交两渐近线于M、N两点,则PM·PN的值为()图1A1a2B1b2C12ab D1a2+b261如图1所示,正三棱锥A-BCD中,E,F分别为棱AB,CD的中点,设α为… 相似文献
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一、选择题:本大题共14小题;第(l)一(10)题每小题4分,第(11)一(14)题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. (1)若M一{两条异面直线所成的角},N一{直线与平面所成的角},合集N一〔。,幻,则M门N一(). (A)必(B){0} (C,‘合,7T)‘D,(晋,7r〕 (2)双曲线其一共一1(a>。,b>。)的实轴长、虚 、“外四~aZ bZ‘、“‘“’“‘”曰J八”囚卜、、~轴长、焦距顺次成等差数列,则双曲线的离心率是( ). ,一、_,~、4,一、5L八)乙气廿)jL七)二厂又U)t厂 石j(3)等差数列{a。)中,aZ+as+a17一15,则a;+ag的值是().(A)1。(B)3。… 相似文献
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一、选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的括号内.1.P是⊙O内一点,⊙O的半径为15,P点到圆心O的距离为9,通过P点、长度是整数的弦的条数是().(A)5(B)7(C)10(D)122.若bk<0,则直线y=kx+b一定通过().(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限3.如图1,E,F,G,H,I,J,K,N分别是正方形各边的三等分点,要使中间阴影部分的面积是5,那么大正方形的边长应该是().4.(A)255(B)35(C)52(D)45直线y=x和y=-x+1把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4个部分(包括边界在内,如图2)… 相似文献