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初学因式分解时,有些同学由于对因式分解的概念理解不清或方法运用不当,常常会出现这样或那样的错误,现将常见的几种错误归类剖析.一、因式分解的结果不是积的形式例1分解因式4x~2-4x+1错解原式=4x(x-1)+1剖析对因式分解的概念理解错误,因式分解的最后结果必须是几个整式的积的形式,而错解中的结果只是把多项式的部分化为积的形式. 相似文献
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崔子荣 《数理天地(初中版)》2008,(5):8-9
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.正确理解因式分解的概念是学好因式分解的前提,要注意因式分解的"五忌".1.忌部分分解例1分解因式:x~2-y~2-z~2-2yz.错解原式=(x+y)(x-y)-z(z+2y).分析错在只是分解了原式的某些部分.正解原式=x~2-(y~2+z~2+2yz) =x~2-(y+x)~2=(x+y+z)(x-y-z). 相似文献
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王耀德 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):37-37
课本中明确指出:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,本文试从因式分解的对象、过程、结果以及与整式乘法的关系等几个方面认真解读,希望能对同学们有所帮助. 1.因式分解的对象是整式.并且是整式中的多项式,不是多项式就谈不上因式分解,如x2yz=x·x·y·z不是因式分解,因为x2yz是单项式.它本身就是整式的积的形式.又如m-(1/n)=1/n(mn-1)也不是因式分解,因为m-(1/n)不是多项式. 2.因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.如x+1=x(1+(1/x))和x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x都不是因式分解.因为1-(1/x)不是整式,(x+2)(x-2)+3x是和的形式.而不是积的形式. 3.因式分解的结果中的每一个因式必须是不能再分解的因式,因式分解的结果与多项式所在的数集有关,我们现在的分解是在有理数范围内进行的.因此,要求必须分解到每一个因式在有理数范围内不能再分解为止.如: 相似文献
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因式分解是初中数学的重要内容,学生必须很好地掌握. 一、加深对"因式分解"概念的理解 所谓因式分解,就是把一个多项式化成几个整式的积的形式,这是一个与整式乘法恰好相反的过程.要注意的是,仅仅把多项式的一部分化成积的形式不符合要求,比如,把x2-6x 9化成x(x-6) 9还不是分解因式.另外,分解因式还有一个要求(这从定义中看不出来,需要向学生补充说明),那就是分解要彻底.如把16x4-1化成(4x2 1)(4x2一1)还不够,应该进一步化成(4x 1)(2x 1)(2x-1). 相似文献
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例1.分解因式:x~2-4y~2。 解 x~2-4y~2=(x 2y)(x-2y) =x~2-4y~2。 剖析 本已分解,却又用整式乘法“还原”,这是初学者常犯的错误,问题在于不懂得因式分解的意义。 相似文献
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我们初学分式时,由于对知识的理解不透彻,方法运用不熟练,常常出现一些不必要的错误,失分率较高.本文对同学们在学习分式时出现的几种常见错误进行了梳理,对其错因作简单剖析,希望帮助同学们避免错误,走出误区.一、随意约分例1 x~2-y~2/x+y是整式还是分式?1/x+2呢?x-1-π呢?错解因为x~2-y~2/x+y=(x+y)(x-y)/x+y=x-y,所以x~2-y~2/x+y是整式;1/x+2是整式;x-1/π是分式. 相似文献
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初中代数在因式分解一章中,叙述了把一个多项式化成若干个整式积的形式的基本方法。例如据立方差公式有 x~3-1=(x-1)(x~2+x+1) (1) 相似文献
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一、正确理解因式分解的意义因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式 .与整式乘法相比较 ,在变形上正好是互逆的过程 .基于上述认识 ,对于因式分解的结果应注意以下几点 :1 必须是几个因式的乘积形式如对于多项式ｘ2 + 6ｘ -16,若分解为ｘ2 + 6ｘ -16=(ｘ -4 ) (ｘ + 4) + 6ｘ则是错误的 ,因为此结果不是乘积的形式 .正确结果是ｘ2 + 6ｘ -16=(ｘ + 8) (ｘ -2 ) .2 每个因式都必须是整式如对于多项式ｘ3 -ｘ ,若分解为ｘ3 -ｘ =ｘ3 1-1ｘ2 =ｘ3 1-1ｘ 1+ 1ｘ 则是错误的 .这里虽然变形的结果是乘积的形式 ,但后面两个因式不是整式 ,… 相似文献
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袁荣贵 《中学数学教学参考》2006,(6)
一、精心选一选(每小题3分,共24分)1.下列变形,属于因式分解的是( ).A.2xy(x+3x~2y)=2x~2y+6x~3y~2B.(x-4)~2=x~2-8x-16C.5a~2-10a=5a(a-2)D.ax~2+bx+c=x(ax+b)+c2.把多项式-5ab+10abx-25aby 因式分解的结果是( ).A.-ab(5+10x-25y) B.-5ab(1-2x+5y)C.-5ab(2x-5y) D.-5ab(1-2x-5y)3.多项式-4xy~2+12x~2y~2-16x~3y~2z 的公因式是( ). 相似文献
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唐煌 《华南师范大学学报(社会科学版)》1978,(2)
十字相乘法是因式分解的一种较方便的方法,这里加以介绍.我们考察多项式:x~2-8x+15 (1)用配方法因式分解:原式=x~2-8x+16-1=(x-4)~2-1=(x-4-1)(x-4+1)=(x-5)(x-3)至此,我们已经把(1)式分解成两个因式了.现在我们来研究这两个因式(x-5)、(x-3)与多项式x~2-8x+15有怎样的关系?从等式中可以看出,多项式二次项的系数1刚好等于两个因式中x的系数的积1×1=1,常数项15刚好是两个因式的常数项的积(-3)(-5)=15,一次项的系数(-8)刚好是因式的x的系数1、1和常数项-3、-5交叉相乘积的和1×(-5)+1×(-3)=-8.即 相似文献
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徐连升 《数理化学习(初中版)》2011,(6):3-5
配方法是初中数学里的一种重要的思想方法,有广泛的应用.本文以近年中考试题为例,将其应用归纳如下.一、因式分解例1(2010年芜湖市)因式分解9x~2-y~2-4y-4=____.解:原式=9x~2-(y~2+4y+4)=(3x)~2-(y+2)~2=(3x+y+2)(3x-y-2) 相似文献
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师院 《中学课程辅导(初二版)》2006,(11):18-19
一、基础思维探究题型一:多项式的因式分解例1(2005年盐城市)下列因式分解中,结果正确的是()A.x2-4=(x 2)(x-2)B.1-(x-2)2=(x 1)(x 3)C.2m2n-8n3=2n(m2-4n2)D.x2-x 14=x2(1-1x 41x2)分析与解:A项正确运用平方差公式分解;B项将x-2看成一个整体用平方差公式分解为(x-1)(3-x);C项分解不彻底,m2-4n2还能继续分解;D项分解结果不是几个整式积的形式,所以选择A.【关键点拨】①透彻理解因式分解.②因式分解要分解到不能再分解为止.题型二:因式分解在生产中的实际应用例2在半径为R的圆形钢板上,冲去4个半径为r的小圆,如图所示,利用因式分解计算,… 相似文献
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关于因式分解的常用方法,中学课本中已作了介绍。本文要探讨的是根据题目的特征,运用比较特殊的方法,进行因式分解的问题。例1 在复域内分解: (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)-3x~2 解原式=(x~2+7x+6)(x~2+5x+6)-3x~2推敲上式的特征,可知若令y=x~2+6x+6,原式就化为: (y+x)(y-x)-3x~2 =y~2-4x~2=(y+2x)(y-2x) =(x~2+8x+6)(x~+4x+6) =(x+4-10~(1/2))(x+4+10~(1/2)) (x+2-(2~(1/2))i)(x+2-(2~(1/2))i) 例2分解:(ab+1)(a+1)(b+1)+ab 解原式即(ab+1)[ab+1+a+b]+ab,若令(ab+1)=A,可得: 原式=A(A+a+b)+ab =A~2+(a+b)A+ab=(A+a)(A+b) 相似文献
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做好数学命题工作,是数学教师的基本任务之一。命题工作的质量如何,直接影响着数学教学的质量,但由于这是一项十分严谨、细致、周密的工作,稍一疏忽,往往产生各种毛病,本文就一些数学命题出现的疏误,谈一点个人的粗浅认识。(题的出处略去——编者注) 例1 分解因式:①4x~2+1/(x~2)-4.②(a~2-b~2)/((a-b)~2)+1/(4(a-b)~2)+(a+b)~2。提供答案:①(2x-1/x)~2,②[1/(2(a-b))+(a+b)]~2。剖析:初中代数第二册对因式分解的定义是:“把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解”,所以,上述命题与因式分解定义相悖。例2 △ABC与以BC为直径的半圆相交于D、E,AD=2,AE=3,DE=4,BC=8。则AB 相似文献
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-.选择问:（3分×10=30分）1.下列因式分解正确的是（ ） (A)x~2 6x 5=(x 3)(x=2) (B)4x~2-y~2=(4x y)(4x-y) (C)a~4-x~2-4ax-4a~2=(a~2 x 2a)(a~2-x-2a~2) (D)x~4-4x~2 3=(x~2-1)(x~2-3)2.使分式(x-1)/(|x| 1)有意义的x的取值是（ ） (A)x≠±1 (B)x≠1 (C)x≠-1 (D)x取一切数3.下列多项式因式分解后不含（x-1）的为 （ ） （A） x~3-x~2-x 1 （B)x~2 y-xy-x 相似文献
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一概念模糊造成错解例1因式分解:(1)x2 3x-4;(2)2x2-8.错解:(1)x2 3x-4=x(x 3)-4;(2)2x2-8=2x21-x42!".正解:(1)x2 3x-4=(x-1)(x 4);(2)2x2-8=2(x2-4)=2(x 2)(x-2).错解分析:根据因式分解的定义,一个多项式因式分解的结果必须是几个整式之积的形式.二找公因式不完整造成错解例2 相似文献
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唐翠兰 《数理天地(初中版)》2008,(11)
课本中给出的二元二次多项式的因式分解,一般都是能直接(或通过转化)利用公式进行分解的简单形式,如:4x~2+4xy+y~2=(2x+ y)~2,x~2-(y-2)~2=(x+y-2)(x-y+2).但对于不能直接用公式的一般形式的二元二次 相似文献
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一类较复杂的多项式,通过变换和换元,可以化成二次三项式,以便运用十字相乘法进行因式分解.现举例如下.例1分解因式:(x~2+3x+4)(x~2+3x+5)一6.解设x~2+3x+4一y,则原式 相似文献