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1.
曹秋芹 《中学数学研究(江西师大)》2011,(7):30-32
题目已知全集U=R,M={x｜x-2/x^2-2x-3＜0},求CuM.解法1：CuM={x｜x-2/x^2-2x-3≥0}={x｜-1＜x≤2或x＞3}.解法2：M={x｜x-2/x^2-2x-3＜0}={x｜x＜-1或2＜x＜3},则CuM={x｜-1≤x≤2或x≥3}.评析：两个不同解法得到了两个不同的答案, 相似文献
2.
2009年浙江省高中数学竞赛试题第20题：
题目设函数f（x）=3ax^2-2（a＋b）x＋b，其中a〉0，b为任意常数．证明：当0≤x≤1时，有｜f（x）｜≤max{f（0）,f（1）}． 相似文献
3.
宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2008,(1):15-16
本文旨在建立以下
定理若a,b,c是正数,则
√ab＋1/2｜a-b｜≥a＋b/2√a^2＋b^2/2-√2-1/2｜a-b｜,（1） 相似文献
4.
一、选择题(每小题5分,共30分)1.设集合M=｛x｜0＜x≤3},N={0＜x≤2}.则“a∈M”是“a∈N”的( ).(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.设Sn是等差数列{an}的前n项和.若S5=S9,则a3∶a5=( ) 相似文献
5.
一、定理1
（1）若｜a-b｜〉c,则不等式｜x-a｜＋｜x-b｜〉c的解集为R。
（2）若｜a-b｜≤c,则不等式｜x-a｜＋｜x-b｜〉c等价于｜（x-a）＋（x-b）｜〉c,其解集为{x｜x〈1/2（a＋b-c）或x〉1/2（a＋b＋c）}。[第一段] 相似文献
6.
例1：若0〈a〈1，0〈b〈1，求证：√a^2＋b^2 ＋√（1-a）^2＋b^2 ＋√a^2＋（1-b）^2 ＋√（1-a）^2＋（1-b）^2≥2√2. 相似文献
7.
一、选择题(每小题6分,共36分)1.定义:A -B ={x|x∈A且x B} .若M ={x|1≤x≤2 0 0 2 ,x∈N } ,N ={y|2 ≤y≤2 0 0 3,y∈N } ,则N -M等于( ) .(A)M (B)N (C) { 1} (D) { 2 0 0 3}2 .函数f(x) =- (cosx)lg |x|的部分图像是( ) .图13.若不等式a b≤m 4a2 b2 对所有正实数a、b都成立,则m的最小值是( ) .(A) 2 (B) 2 (C) 2 3 4 (D) 44 .曲线2x2 -xy -y2 -x - 2y - 1=0和3x2 -4xy y2 - 3x y =0的交点有( )个.(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)无穷多5 .设0 相似文献
8.
第9届美国数学竞赛试题中有如下不等式：设0≤a,b,c≤1,证明a/b＋c＋1＋b/c＋a＋1＋c/a＋b＋1＋（1-a）（1-b）（1-c）≤1. 相似文献
9.
第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .已知集合M ={x|x2 9y2 =9,x、y∈R},N ={x|x2 y2 - 2ax =0 ,x、y∈R ,|a|≤1 ,且a为常数 }.则M∩N =( ) .(A) {x| |x| ≤1 }(B) {x| |x| ≤|a| }(C) {x|a - |a| ≤x≤a |a| }(D) {x| |x| ≤2 }2 .方程 (a - 1 ) (sin 2x c 相似文献
10.
一、选择题。 1.设全集Ⅰ={x|x≤6且x∈N},集合M={2,3,4,5},N={4,5,6},则集合M∩N是( ): A.{4,5};B.{1,4,5,6}; C.{2,3};D.{2,3,4,5,6}。 2.集合M={a,b,c},N={-1,0,1},从集合M到集合N中的映射f满足关系式f(a)-f(b)=f(c),那么映射f的个数是( ): A.2; B.4; C.5; D.7。 相似文献
11.
12.
一 集合、函数、不等式、导数
（一）选择题
1．设A={x｜｜x-3｜≤4}，B={y｜y=√x-2＋√2-x}，则A∩B为（ ）．
A．{0} B．{2} C．φ D．{x｜2≤x≤7}[编者按] 相似文献
13.
命题 已知 a,b∈R,则| a| | b| =max{| a b| ,| a- b| }.证明 若 ab≥ 0 ,则| a| | b| =| a b| ,此时 | a b|≥ | a- b| ;若 ab<0 ,则 | a| | b| =| a- b| ,此时 | a b| <| a- b| .∴对于任意的实数 a,b,都有 | a| | b|=max{| a b| ,| a- b| }.下面举例说明命题中所述恒等式的运用 .例 1 解方程| 2 x- 1 | | x- 2 | =| x 1 | (x∈R) .解 由命题知 | 2 x- 1 | | x- 2 |=max{| 3 x- 3 | ,| x 1 | }=| x 1 | ,∴ | x 1 |≥ | 3 x- 3 | ,两边平方整理得 2 x2 - 5x 2≤ 0 ,解得 12 ≤ x≤ 2 ,∴原方程的解集是 {x… 相似文献
14.
1问题提出
函数f（x）=cx＋d/ax＋b（ad≠bc,ac≠0）的图象关于（-b/a,c/a）中心对称,故函数有 f（x）＋f（-2b/a-x）=2c/a恒成立,仿此形式,函数f（x）=cx＋d/ax＋b有没有形如f（x）。[第一段] 相似文献
15.
刘雁高 《少年天地(小学)》2003,(6)
一、化简例１（第八届“祖冲之杯”竞赛题）已知０＜x＜１，化简（x－１x）２＋４√（x＋１x）２－４√．解：原式＝（x＋１x）２√－（x－１x）２√＝x＋１x－x－１x．∵０＜x＜１，∴x＋１x＞０，x－１x＜０，∴原式＝x＋１x＋x－１x＝２x．二、求值例２（２００２年全国初中数学竞赛）已知a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c１９９９x＋２００２，则多项式a２＋b２＋c２－ab－bc－ca的值为（）．（A）０；（B）１；（C）２；（D）３．解：因为a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c＝１９９９x＋２００２… 相似文献
16.
本文旨在建立两个新的无理不等式．
定理1若a,b〉0,满足a＋b=1,则
√a^-1-a＋√b^-1-b≥√6.（1）证：令x=ab,则0〈x≤（a＋b）^2/4=1/4. 相似文献
17.
题目 已知a,b,c≥0,a＋b＋c=1．求证：√a＋1／4（b-c）^2＋√b＋√c≤√3（第6届女子数学奥林匹克竞赛试题第6题）． 相似文献
18.
张红 《中学数学研究(江西师大)》2008,(6):16-18
文[1]给出了关于三角形三边的Klamkin不等式：a/b＋b/c＋c/a≥1/3（a＋b＋c）（1/a＋1/b＋1/c）（1）的如下一个逆向形式：a/b＋b/c＋c/a≤1/3（a＋b＋c）（1/b＋c-a＋1/c＋a-b＋1/a＋b-c）（2） 相似文献
19.
杨喜平 《中学数学教学参考》2003,(8):60-60
“有心平行六边形”原称“准平行六边形” ,它的又一条重要性质是 (记号同文 [1 ])定理 如果M =max{ap ,br ,cq},N =min{ap ,br ,cq},那么 ,N≤ a +b+cp +q +r≤M . ( )证明 :由题设 ,知N≤ ap ≤M ,即 pN≤a≤pM ,同理rN≤b≤rM ,qN≤c≤ qM ,三式相加 ,除以 p +q+r即得欲证 .此性质证明虽未明显用上有心平行六边形的定义或其他性质 ,但由于a +b +c=L2 (半周长 ) ,p +q +r =S(伴随三角形周长 ) ,则 ( )式可化为N≤ L2S≤M ,从而可用于讨论刘康宁的猜想 :L2S≤ 13 .(1 )当M =13 时 ,由于 ap +br +cq =1 ,知 ap =br =cq =13 ,从而 … 相似文献
20.
本讲适合高中 )1 关于集合的概念与运算例 1 若非空集合A ={x| 2a 1 ≤x≤3a - 5},B ={x| 3≤x≤2 2 },则能使A (A∩B)成立的所有a的集合是 ( ) .(A) {a| 1 ≤a≤9} (B) {a| 6 ≤a≤9}(C) {a|a≤9}(D) ( 1 998,全国高中数学联赛 )图 1解 :根据A (A∩B)可知A B ,如图 1所示 .从而 ,2a 1 ≥3,3a - 5≤2 2 ,3a - 5≥2a 1 6 ≤a≤9,即a∈ {a| 6 ≤a≤9}.故选 (B) .注 :借助韦恩图或数轴可直观地表示出集合与集合的关系 ,使题设更加清晰、明了 .例 2 设集合M ={u|u =1 2m 8n 4l,m、n、l∈Z},N ={u|u =2 0p 1 6q… 相似文献