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无限不循环小数叫做无理数．从定义的内容来看,似乎不难理解,但一些同学老是领会得不深不透,甚至出现对无理数的错误认识,这主要表现在以下几个方面：（１）无限小数是无理数;（２）无理数是带根号的数;（３）带根号的数是无理数;（４）开方开不尽的数叫做无理数．下面对上述几种错误认识加以剖析．（１）因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两种,而其中无限循环小数（可化为分数）属于有理数,而不是无理数．所以上述说法无异于把分数说成是无理数,这当然是错误的．（２）这里把无理数跟带根号的数等同起来也不是妥的,… 相似文献
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读了《中学数学杂志》2 0 0 4年第 4期庄志宏、张立刚两位老师的《专题复习一 :实数》一文 ,清晰的知识脉络 ,精选范例 ,注意事项 ,思维点击 ,是进行实数复习的较好材料 .读后回味无穷 ,受益良多 .但实数的概念与分类的注意事项中提出 :“开方开不尽的数大都是无理数” ,本人认为这个命题是有疑问的 .何谓开方开不尽的数 :1 开方可以是开平方 ,开立方 ,直至开n次方 .如 2 7是一个开平方开不尽方的数 ,但它是一个开立方开得尽方的数 .2是一个开不尽方的数 ,3也是一个开不尽方的数 ,都是有理数 .象这种开方开不尽的有理数可以举出无数个 .又如… 相似文献
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雒文波 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
1.什么是无理数?为什么要学习无理数?答:无限不循环小数,叫做无理数.理解无理数应注意:①是小数;②无限小数;③不循环.在数学实际中,人们碰到了开不尽的方根,如’!2,’!5等,还遇到了圆周率π等无限不循环小数.于是就将数进行了扩张,引进了无理数.从而可以解决正实数的开方和线段的度量等问题,如边长为1的正方形的对角线为’!2等.2.无理数和有理数有何区别,常见的无理数形式如何?答:无理数是无限不循环小数,而有理数是有限小数或无限循环小数(有理数都是整数或分数).有理数和无理数是两个互相独立的概念,有理数中没有无理数,无理数中也没有有… 相似文献
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在小学学习的数的基础上 ,初中的数学学习首先把数的范围扩大到有理数 ,继而扩大到实数 .整个初中的数学学习就是建立在实数的基础之上 ,因此 ,理解和掌握好实数是学好中学数学的基本出发点 .虽然每年的中考试题单纯考查实数的题目不多 ,但是 ,一些综合性的大题都涉及到实数 .下面分几个专项来分析 :1 实数的概念与分类基本概念 :有理数和无理数统称实数 .整数和分数统称有理数 .有限小数和无限循环小数又称有理数 .无限不循环小数又称无理数 .注意事项 :分数都是有理数 ;开方开不尽的数大都是无理数 .范例精析 :例 1 下列说法正确的是 :(… 相似文献
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学无理数，要注意以下几个问题。一、课本中所出现的无理数，大都是带有根号的数，如（3）平方根、-（5.7）平方根等，这样容易使同学们产生一种片面的认识：无理数就是带根号的数．事实上，无理数不一定是带根号的数．例如大家熟悉的圆周率π，它的值是π=3．141592653589793238462643383280…这是一个无限不循环小数，它是一个无理数．以后，我们还将学习大量其他不带根号的无理数． 相似文献
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..甲笔地娜翔1.下列说法中，正确的是( A.带根号的数就是无理数C.无限小数就是无理数2.下列说法中，正确的个数是(无限不循环小数是无理数无理数就是开方开不尽的数①a是一个无理数，则。的倒数是;②两个无理数的和一定是无B.D.).l一a理数;③两个无理数的积一定是无理数;④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数. A.0 B.1 C.2 D.3 3.在实数范围内，下列运算不是总能进行的是(). A.平方B.立方C.开平方D.开立方4.V厄-的整数部分为。，V叫豆一的整数部分为b，则(。 b)‘的值为(). A.10 B.9 C.6 D.5 5.若式子V万而二石弃是一个实数，… 相似文献
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罗淑英 《昆明师范高等专科学校学报》1984,(4)
在建立数系的过程中,引入无理数之后,就从有理数集扩展到实数集,一般又总是通过2~(1/2)来引入,因此人们很容易认识到3~(1/5)、7~(1/4)、…103~(1/n)、…都是无理数。但是,往往会造成错觉,错误地认为一切无理数都是用根式表示而开方开不尽的数。从另一角度来考虑,这几个无理数2~(1/2)、3~(1/5)、7~(1/4)都是代数方程x~2-2=0,x~5-3=0,x~4-7=0的根,这必然会使人们考虑到是否无理数都是某一类代数方程的根呢?本文将从代数方程及它们的根来讨论数的分类,并企图对无理数的教学有所裨益。 相似文献
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如夫 《初中生世界(初三物理版)》2004,(11)
最后,谈谈学习无理数需要注意的几个问题.第一,要掌握无理数的本质属性.初二学习无理数,课本从“数的开方”谈起,书上出现的无理数,大都是带有根号的数,这样容易使同学产生一种误解,以为无理数就是带根号的数.其实无理数并不一定都是带根号的数,它是无限不循环的小数.例如大家所熟悉的圆周率π,就是圆周长与直径的比,它的值是3.14159265358979323…它就是一个无限不循环的小数.初三学了三角函数,高一学了对数,就可以知道三角函数和对数绝大多数都是无理数.所以,带不带根号并不是无理数的本质属性,我们决不能错误地把无理数就理解为带根号的… 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2002,(8)
(4)不是由开平方得到的无理数 前面说到,开平方是无理数的一个来源.一个正有理数,对它开平方,如果开不尽,那么这个有理数的平方根是无理数.如我们已经熟悉的 相似文献
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弹补”r‘考点1实数的概念 [必考知识回顾〕1.和统称实数.实数和数轴上的点是每一个实数都可以用上的来表示,反过来,都可以用一个实数来表示. 2.叫做无理数一般说来,凡开方开不尽的数都是无理数,但要注意用根号形式表示的数并不都是无理数(如了~万),也不是所有的无理数都可以写成根号的形式(如幻. [考题举例〕 例1(1 995年江苏省泰州市)在下列实数琴、tg6。。、。衬/万、要、一3、 ,J’、--一”~“一”一’‘~~7、一0一’一、’一、2、sin30“中,无理数有()个. (A)l(B)2(C)3(D)4 例2(2000年江苏省常州市)在4、tg 45。、。o,30·、粤、一7… 相似文献
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数字开方问题是初中数学中的基础知识．有些同学由于对平方根、算术平方根、立方根、无理数等概念理解不清,常常会出现各种各样的错误．下面对一些易犯的典型错误进行剖析,希望能够引起同学们的注意． 相似文献
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《数的开方》和《二次根式》中,有不少新的概念是同学们第一次接触的,若不正确理解,容易出错．现在我们选择几例错解加以分析,以期引起大家的注意．例1的平方根是＿．（宁夏银南地区94年中考题）错解／元的平方根是t4．分析这里错将题意理解成“求16的平方根”．其实本题应理解为“求16的算术平方根的平方根”,应先求出As二4,再求4的平方根．正解／元的平方根是。二例2一分数（填“是”或者“不是”）．（上海市lop年中考题）错解！是分数·分析乃是无理数,】也是无理数而分数是有理致范围内讨论的概念．正解】不是分数·例3求值：… 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2008,(2):5-7
（4）不是由开平方得到的无理数前面说到,开平方是无理数的一个来源,一个正有理数,对它开平方,如果开不尽,那么这个有理数的平方根是无理数,如我们已经熟悉的21/2,31/2,51/2,61/2,71/2,101/2…等等,像这样的无理数我们可以写出很多很多,它们有无穷多个,细心的读者可能会发现上面 相似文献
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数的开方是学习后续知识的基础．小少同学对平方根、算术平方根、立方根、无理数等概念理解不清．常发生这样或那样的错误．下面举例分析． 相似文献
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