共查询到20条相似文献,搜索用时 62 毫秒
1.
抛物线的弦与过弦的两个端点的切线所围成的三角形通常称为阿基米德三角形,阿基米德三角形以其深刻的背景和丰富的内涵有着无穷的魅力,备受高考命题者的青睐.阿基米德三角形在高考题中常考常新,正是源于其丰富的背景和性质,本文探究一类阿基米德三角形的重心、垂心、外心的轨迹问题,并给出证明. 相似文献
2.
3.
近年高考解析几何解答题多以椭圆、抛物线为背景命题,大量的高考真题使得教师在复习备考中有充分的资源进行变式教学.以抛物线为例,阿基米德三角形的性质是解析几何中的热门话题,其以几何性质为背景,综合运用解析几何与函数导数知识,充分体现高考“四翼”考查要求,对阿基米德三角形的性质作进一步的研究对于提高学生对抛物线几何性质的认识以及培养他们数学美学意识是必要的、有益的. 相似文献
4.
抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称作阿基米德三角形.阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积是阿基米德三角形面积的三分之二.近几年高考试题中悄然兴起了阿基米德三角形,并体现了该三角形的性质和应用.可以预见,今后围绕该三角形的高考试题还会出现,引导学生归纳该类试题的解法,形成模式,势在必行. 相似文献
5.
<正>圆锥曲线弦的两个端点和这两个端点处切线的交点所构成的三角形叫阿基米德三角形,这条弦叫阿基米德三角形的底,两切线的交点叫阿基米德三角形的顶点[1].如图1,以抛物线为例,现将阿基米德三角形顶角P收缩,使得PA、PB与抛物线分别相交于E、 相似文献
6.
本文围绕抛物线中的阿基米德三角形的一个与角度相关的性质展开,揭示了该性质与抛物线的光学性质的关系.并将这一结论推广到椭圆和双曲线中. 相似文献
7.
陆清煌 《数学学习与研究(教研版)》2023,(1):140-142
抛物线背景下阿基米德三角形在历年高考中重复出现,若学生对此背景不熟悉,那么在做题时很难快速找到解题思路,解法也会较为繁杂.在教学过程中发现,若学生对该类三角形的常见推论有了解那么确实有利于学生在遇到相关题目时快速入手,甚至“秒杀”.因此,文章将介绍几个在教学过程中常见的阿基米德三角形推论. 相似文献
8.
<正>圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.阿基米德三角形以其深刻的背景、丰富的内涵产生了许多有趣的性质,过焦点的阿基米德三角形的性质更是受到命题专家和数学爱好者的青睐.文[1]介绍了过焦点的阿基米德三角形的两个性质,在此基础上,文[2]得出了更一般性的结论.经过研究发现,此类过焦点的阿基米德三角形还具有另外三个优美性质及其应用.现先给出以下两个引理.引理1若P(x0,y0)是椭圆C:外任意一点, 相似文献
9.
代数法(坐标法)是解决解析几何问题的通法,但高中数学解析几何试题的核心是几何问题,利用试题中的图形来解决解析几何问题往往能避开繁琐的代数运算,起到事半功倍的效果。文章通过对抛物线中的阿基米德三角形的研究,试图找到解决此类问题的通性通法。 相似文献
10.
罗文军 《河北理科教学研究》2023,(1):62-64
阿基米德三角形具有很多优美性质,以阿基米德三角形为背景的试题可以很好地考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力,可以很好地考查考生的直观想象、数学运算和逻辑推理的数学学科核心素养,可以很好地体现数学的图形之美,因此备受高考命题专家的青睐.2021年全国Ⅱ卷理科第21题是一道以阿基米德三角形为背景的隐性数学文化试题,以下对这道试题进行解析、试题评价和拓展探究. 相似文献
11.
<正>抛物线与几何问题往往以计算为主,侧重决策问题,或综合各种几何知识命题,在近几年全国各地中考试卷中占有相当的分量.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活,偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力.要求学生熟练掌握三角形、四边形、圆、三角函数等几何知识,较熟练地应用转 相似文献
12.
13.
文章基于文献内容分析的视角,对我国高中阶段围绕阿基米德三角形的性质与教学实践开展的相关研究进行梳理,发现:已有研究主要围绕“服务课程改革”“丰富解析几何教学素材”“渗透数学文化”这3个维度展开;聚焦“探究阿基米德三角形的基本性质”“以阿基米德三角形为背景的试题研究”“阿基米德三角形的性质拓展与应用”“指向深度学习的解题教学研究”这4个方面;呈现一条“阿基米德三角形是什么—有何用—如何教”的研究思路,在引导学生体验知识发生与发展过程的基础上发展学生的数学素养. 相似文献
14.
曾峰 《中学数学教学参考》1997,(7)
阿基米德定理及其应用福建漳州一中曾峰阿基米德是公元前3世纪一位伟大的数学家、物理学家、天文学家和机械发明家,他研究的抛物线的求积法,得到了著名的阿基米德定理.引理1过抛物线y2=2px(p>0)弦AB的两端作抛物线的切线,交于T,M为弦AB的中点,则... 相似文献
15.
我们把二次曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形,当这两条切线直交时,称为阿基米德直角顶点. 相似文献
16.
17.
我们知道,过抛物线y^2=2px(p〉0)上不同的3个点Ai(xi,yi)(i=1,2,3)作切线可围成△B1B2B3(如图1),则△A1A2A3和△B1B2B3分别被称作抛物线的切点三角形和切线三角形(简称“抛物线双切三角形”).这样,以抛物线、切线、三角形等知识为线索,可构造出一类“抛物线双切三角形”的相关问题.本文拟对此类问题的性质作初步探讨,与大家共赏. 相似文献
18.
19.
二次函数的图像抛物线与三角形的结合是代数与平面几何生成的综合性问题的一种重要形式,这类问题以抛物线为背景,探索是否存在一些点,使其构成的某些特殊图形,如常见的等腰三角形,等边三角形,直角三角形,相似三角形,全等三角形等这类问题在近几年的中考中占了很大的比例,常常作为中考的压轴试题。 相似文献
20.
二次函数的图像抛物线与三角形的结合是代数与平面几何生成的综合性问题的一种重要形式,这类问题以抛物线为背景,探索是否存在一些点,使其构成某些特殊图形,如常见的等腰(等边)三角形,直角三角形,相似三角形,全等三角形等,这类问题在近几年的中考中占了很大的比例,常常作为中考的压轴试题。 相似文献