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新课标教科书（人教版）高中数学4,在“同角三角函数的基本关系”一节中,为减轻学生负担,将旧教材的8个公式减为2个,即sin^2α＋cos^2α=1,sin^2α/cos^2α=tanα,公式少了,但解题时的思维量却增加了,特别在解某些综合性较大的题目时,颇感困难,针对这种情况,许多教师又将旧教材的公式补充进来,介绍给学生,这与新课标的精神不符,也增加了学生负担。 相似文献
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同角三角函数的基本关系式有sin^2α＋cos^2α=1,tanα=sinα/cosα利用它可以求值、化简和证明,要求学生牢固掌握,并能运用每个关系式及变形式灵活解题．下面就利用同角三角函数的基本关系式进行解题介绍几种方法． 相似文献
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新课标中的同角三角公式虽然只有两个：sin^2α＋cos^2α=1,sinα/cosα=tanα,但应用起来却变化多端,现cosα归纳几种常用变换技巧。 相似文献
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同角三角函数的基本关系主要是指：平方关系：sin^2α＋cos^2α=1：商数关系：sinα/cosα=tanα．它反映了同一个角在不同三角函数间的联系,其精髓在“同角”．下面就sinα^2＋cos^2α=1概述其常见的运用。 相似文献
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同角三角函数的基本关系主要是指:平方关系:sin2α cos2α=1:商数关系:sinα/cosα=tanα.它反映了同一个角在不同三角函数间的联系,其精髓在"同角".下面就sinα2 cos2α=1概述其常见的运用. 相似文献
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刘长柏 《中学生数理化(高中版)》2008,(2):22-23
同角三角函数的基本关系式主要有：sin^2α＋cos^2α=1,sinα/cosa=tanα.它反映了同一个角的不同,三角函数间的联系．下面就sin^2α＋cos^2α=1概述其常见的运用． 相似文献
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同角三角函数之间有三种关系:1.倒数关系如sinα·cosecα=1,cosα·secα=1,tgα·ctgα=1,2.除法关系如tgα=sinα·cosα,ctgα=cosα·sinα;3.平方关系如sin~2α cos~2α=1,1 tg~2α=sec~2α,1 ctg~2α=cosec~2α,这些都是平面三角中进行恒等变换的最基本的公式。根据三角函数的定义,这三组公式是不难推导出来的,但由于它们种类繁多,关系错综复杂,学生在短时期内不易记牢,影响到他们学习新的知识。针对这种情况,我们 相似文献
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所谓学生数学解题中的“眼高手低”现象,一般是指学生对数学概念、定理、性质、应用以及例题的讲解,一听就懂、一看就会,部分学生就认为已经掌握了所学知识,其情绪反应也常使教师产生误判,致使对掌握知识的重要一环———知识的形成过程、迁移过程往往重视不够,当学生自己“动手”利用所学知识解决问题时,总是出现这样或那样的错误.“眼高手低”现象在学生数学解题中具有普遍性,原因是多方面的,其主要因素有2个:一是学生的练习量不够;二是教师的教法不当.下面就一道习题的教学来谈学生中的“眼高手低”现象.题目若tanα=2,求sinα-cosαsinα cosα的值.背景分析这是人教大纲版高中第一册(下)第28页中的一道习题,此题出现在学完同角三角函数关系(平方关系、商数关系、倒数关系)之后,这样的安排意在体现同角三角函数关系的应用,巩固新课,使学生加深对同角三角函数关系的认识与理解.反思教学过程大多教师是按“回顾同角三角函数关系→变式(由tanα=2 sinαcosα=2 sinα=2 cosα)→代入(将sinα=2 cosα代入原式约去cosα得值)→模仿性训练”程式进行.也有少数教师直接抛出“分子分母同除以cosα得tanα-... 相似文献
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三角变换的方法与技巧很多 ,归纳起来有十多种 ,但面对具体问题时 ,不少同学就不知选择哪一种 .为此本文介绍如何寻找切入口 ,以便快速解题 .一、从角切入三角变换离不开角 ,仔细分析条件与结论之间、等式的左边和右边之间的角的差异 ,这时解题可从消除角的差异切入 .例 1 ( 2 0 0 2年全国高考题 )已知ｓｉｎ2 2α+ｓｉｎ 2αｃｏｓα-ｃｏｓ 2α =1 ,α∈ 0 ,π2 .求ｓｉｎα、ｔａｎα的值 .分析 本题待求角是α ,故可先用倍角公式 ,接下来用因式分解法 ,就可求出ｓｉｎα=12 ,再求ｔａｎα即可 .解 由倍角公式 ,得4ｓｉｎ2 αｃｏｓ2… 相似文献
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完全平方公式是初中代数公式中重中之重的公式.在许多数学解题中若能根据题目的结构特点,构造出完全平方公式解题,往往能使求解简捷.现举例说明.一、用于求最值例1多项式x~2+y~2-6x+8y+7的最小值 相似文献
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大家知道,8in~2α+cos~2α+1,sinα/cosα=tanα是苏教版必修中的两个重要的同角三角函数关系式,它们反映的是同一个角的正弦、余弦、正切三种三角函数间的关系,利用它们可以进行同角的三角函数的求值、化简、证明的恒等变换。正确使用这些关系式能使解题方便流畅,对理解三角变换的方法中的"1"的代换、弦切互化等重要变换技巧有着很大帮助,对培养数学基本素养、思维品质和习惯有着较好的导向作用.下面我们从一条引题说起,看同角三角函数基本关系式的正确使用. 相似文献
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殷长征 《数理天地(高中版)》2010,(10):11-11,13
在新课程标准下，同角三角函数关系只有两个：sin^2a＋cos^2a=1和sina/cosa=tana，公式减少了，但解题的思维量却增加了．那么应如何灵活运用这两个关系，发挥其功效，提高解题效率？现归纳如下： 相似文献
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彭勇涛 《数理化学习(高中版)》2006,(20)
三角函数是中学数学的重要内容之一.这部分内容难点集中,公式繁多,高考题型变化多样.但三角函数的求值、化简、证明,其实质是把一个表达式变形成另一个和它恒等的表达式,尽管三角题目千变万化,但只要对题目的结构进行分析,选择适当的配凑技巧,就能有效地找到解题的思路,简化解题的过程,提高解题的能力.一、配凑角在三角函数的求值、化简、证明时,表达式中出现相异的角或条件和结论中是相异的角,此时我们可将题中某个或某些角作适当变形,配出相关的角.例1(2005年全国卷Ⅱ)设α为第四象限的角,若sin3αsinα=135,则tan2α=.分析:条件中角为α… 相似文献
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锐角三角函数的基本关系式有三个:1.商数关系tanα=(sinα)/(cosα),cotα=(cosα)/(sinα);2.倒数关系tanα=1/(cotα);3.平方关系sin~2α+cos~2α=1.注意这些公式的变形,可以增强应用公式的能力,如: 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(5)
<正>三角函数一直以来都是高考命题的热点,但是由于它包含的公式多,变化大,技巧性强,因而一直是很多同学学习中的一个难点。本文就三角函数中"同角三角函数基本关系"在解题中的应用进行探索。一、利用同角三角函数基本关系求值 相似文献
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当Ｐ是奇素数，ａ是模ｐ的平方剩余时，同余方程ｘ~２≡ａ（ｍｏｄｐ）的解可以用公式表达。本文利用平方剩余函数ｒ（ｍ）推广了这一结果，把α＞１时同余方程ｘ~２≡ａ（ｍｏｄｐ~α）的解也用公式表示出来。 相似文献
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教材原题1（人教A版高中数学教材必修4第147页第1题）已知sinα-cosα=1/5,0≤α≤π,求sin（2α-π/4）的值.改编过程在同角三角函数的基本关系中,sinα＋cosα,sinα-cosα,sinαcosα之间的相互转化＂知一求二＂,是高考常考的内容之一.将原题中的条件换成另两种形式或进一步用倍角公式给出,即可改编成以下试题.这类试题主要涉及三角函数的定义、 相似文献
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三角函数作为工具 ,在代数、立体几何、解析几何等相关内容中均有广泛的应用 .在研究三角函数的有关问题时 ,利用三角变换化繁为简、化生为熟是三角解题的核心 ;三角求值、三角函数的图象与性质及三角形中的三角函数问题 ,时刻离不开三角变换 .1 三角求值中的变换三角求值是三角变换的重要应用之一 ,它可分为条件求值 (给值求值 )和无条件求值 .1 .1 条件求值已知角α的某种三角函数值 ,求α的其它三角函数值 ,需用同角三角函数间的基本关系式 ;己知角α,β的三角函数值 ,求角α±β的三角函数值 ,需用两角和与差的三角函数公式 ;已知角α… 相似文献