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正射影下角与其射影角的大小关系 总被引：1，自引：0，他引：1
曹茂明 《中学数学教学参考》1999,(5)
一、提出问题有这样一道立体几何选择题：∠Ａ的顶点在平面Ｍ外，∠Ａ的两边与平面Ｍ相交于Ｂ、Ｃ两点，∠Ａ所在平面与平面Ｍ斜交，则∠Ａ与∠Ａ在平面Ｍ上的射影角∠Ａ１的大小关系是（）．Ａ．∠Ａ＞∠Ａ１Ｂ．∠Ａ＜∠Ａ１Ｃ．∠Ａ≤∠Ａ１Ｄ．∠ＡＡ１本题正确答案... 相似文献
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用构造法解立体几何题９例兰州市二中杜丕伶一、构造长方体例１．如图（１），ＰＤ⊥矩形ＡＢＣＤ，且ＰＤ＝ＡＢ，求平面ＰＡＤ与ＰＢＣ所成的锐二面角。分析：由已知可得线段ＰＤ、ＡＤ、ＣＤ两两垂直，可以此为三度构造长方体如图（２）。显然平面ＰＡＤ、ＰＢＣ各是侧... 相似文献
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复数的几何意义及其应用武威市二中刘汉兴复数的基本几何意义（或转化形式）如图（１），设复平面内的点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示的复数分别为ｚ１、ｚ２、ｚ３、ｚ４，∠ＣＡＢ＝θ。１°向量平移。相同的向量表示相同的复数。如。２°距离计算。复平面上任意两点间的距离等于... 相似文献
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求异面直线所成角的一种简便方法冒维玉（江苏省如皋市职业高中２２６５００）立体几何必修本总复习题第３题：图１如图１,ＡＢ与平面α所成的角为θ１,ＡＣ在平面α内,ＡＣ和ＡＢ的射影ＡＢ１成角θ２,设∠ＢＡＣ＝θ,求证：ｃｏｓθ１ｃｏｓθ２＝ｃｏｓθ．①证明... 相似文献
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以往在中学 ,解几何问题一般用几何方法 ,如今 ,向量在中学数学中的应用越来越广泛 .用向量知识解立体几何题 ,可以很容易解决平面或空间中的共线、平行、垂直、夹角、长度等问题 .用向量法解立体几何题 ,一般的做法是在平面上确定两个不共线的向量作为基向量 ,在空间确定三个不共面的向量作为基向量 ,然后把平面或空间的任一向量均用基向量表示 .例 1 (第十一届“希望杯”数学邀请赛 )如图1 ,已知正三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1的所有棱长都相等 ,Ｄ是ＡＡ1 的中点 ,求ＢＣ1 与ＣＤ所成的角 .分析 本题所求的是异面直线所成的角 ,而向量的… 相似文献
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化归方法是指把有待解决或未解决的问题 ,归结为一类已经解决或较易解决的问题以求得解决的方法 .化归方法是数学方法论中的基本方法或典型方法之一 .在立体几何的学习中 ,常常可以通过化归方法将立体几何中的空间问题化归为平面问题加以解决 .本文介绍几种立体几何中常用的化归方法 .1 作射影由三垂线定理及其逆定理可知 ,平面内的一条 图 1直线与该平面的斜线及斜线在平面内的射影所成的垂直关系保持不变 .因此 ,通过射影可以将空间中的垂直关系转化为平面上的垂直关系加以解决 .例 1 三棱锥Ｐ-ＡＢＣ中 ,ＰＡ⊥ＢＣ ,ＰＢ⊥Ａ… 相似文献
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所谓降维转化 ,就是将立体几何 (三维 )的问题转化为平面几何 (二维 )的问题 ,也就是将空间的点、线间的关系放到同一平面上讲行分析、研究 ,从而找到解题途径 .转化的常用方法有 :截、展、移、转等 .一、截 所谓“截”就是在能够反映各元素的关系的适当位置作空间图形一个截面 ,在这个截面内集中研究各元素间的关系 ,使空间问题转化为平面问题 .例 1 在三棱锥Ｐ -ＡＢＣ中 ,已知ＰＡ =ａ ,其余各棱长为ｂ,求体积 .分析 :若以△ＡＢＣ为底面 ,求高比较困难 .若以一棱ＢＣ为高 ,即作一个截面ＰＡＥ和棱ＢＣ垂直 ,这样就可把求三维体积转化… 相似文献
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人教版高中数学新教材第二册 (下Ｂ)综合运用几何推理和向量运算的方法研究立体几何问题 .用向量方法处理立体几何问题在某些方面较几何推理方便、简洁 .下面就举例谈谈用共面向量定理在处理关于共面问题上的优越性 .为方便起见 ,我们先介绍一下共面向量定理及其一个推论 .共面向量定理 :如果两个向量ａ、ｂ不共线 ,则向量ｐ与向量ａ、ｂ共面的充要条件是存在实数对ｘ、ｙ ,使ｐ =ｘａ+ ｙｂ .由上述定理易证它的一个推论 :对空间任一点Ｏ和不共线的三点Ａ、Ｂ、Ｃ ,若有ＯＰ=ｘＯＡ + ｙＯＢ +ｚＯＣ ,则Ｐ在平面ＡＢＣ内的充要条件为ｘ+ｙ… 相似文献
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要学好《多边形》一章的知识,关键要抓住下面三个转化．一、将多边形问题转化为三角形问题（或四边形问题）来研究例１已知一个四边形ＡＢＣＤ（如图１）,作一条线段ａ,使它等于四边形两条对角线长的和;作一条线段ｂ,使它等于四边形的周长．试比较线段ａ、ｂ的大小．（《几何》第二册１３０页Ａ组第２题）分析证明四边形中线段不等关系,可转化为三角形,利用三角形中的三边关系定理来处理．在四边形ＡＢＣＤ中,作对角线ＡＣ、ＢＤ．在△ＡＢＣ中,ＡＢ＋ＢＣ＞ＡＣ;①在△ＡＢＤ中,ＡＢ＋ＡＤ＞ＢＤ;②在△ＢＣＤ中,ＣＤ＋ＢＣ＞… 相似文献
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高廷福 《山西教育(综合版)》2000,(2)
全等三角形是初中几何中的重要内容之一,全等三角形的学习是几何入门最关键的一步,这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。在教学时可抓住以下几种证明三角形全等的常见思路进行分析。一、已知一边与某一邻角对应相等思路１证已知角的另一邻边对应相等,以利用ＳＡＳ证全等。例１已知：如图,点Ｅ、Ｆ在ＢＣ上,ＢＥ＝ＣＦ,ＡＢ＝ＤＣ,∠Ｂ＝∠Ｃ。求证：ＡＦ＝ＤＥ。证明：∵ＢＥ＝ＣＦ（已知）,∴ＢＥ＋ＥＦ＝ＣＦ＋ＥＦ,即ＢＦ＝ＣＥ。 在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中,ＡＢ＝ＤＣ（已知）∠Ｂ＝∠Ｃ（已知）ＢＦ＝ＣＥ（已证… 相似文献
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马志良 《中学数学教学参考》2000,(5)
求点到平面的距离是立体几何教学中不可忽视的一个基本问题 ,是近几年高考的一个热点 .本文试通过对一道典型例题的多种解法的探讨 ,结合《立体几何》(必修本 )中的概念、习题 ,概括出求点到平面的距离的几种基本方法 .例 已知ＡＢＣＤ是边长为 4的正方形 ,Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＡＤ的中点 ,ＧＣ垂直于ＡＢＣＤ所在平面 ,且ＧＣ =2 ,求点Ｂ到平面ＥＦＧ的距离 .一、直接通过该点求点到平面的距离1.直接作出所求之距离 ,求其长 .解法 1.如图 1,为了作出点Ｂ到平面ＥＦＧ的距离 ,延长ＦＥ交ＣＢ的延长线于Ｍ ,连结ＧＭ ,作ＢＮ⊥ＢＣ ,交ＧＭ于… 相似文献
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命题 1 如果直线ｌ∥平面α ,那么直线ｌ上各点到平面α的距离相等。立体几何课本上的这道平平常常的例题 ,在近年来高考解题中常被运用 ,屡见奇效。例 1 ＡＢＣＤ是边长为 4的正方形 ,Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＡＤ的中点 ,ＧＣ垂直于ＡＢＣＤ所在平面 ,ＧＣ =2 ,求Ｂ点到平面ＥＦ 相似文献
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郭富喜 《中学数学教学参考》1996,(11)
成果集锦凸六边形的方程定义在凸六边形ＡＢＣＤＥＦ中．ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ称为主对角线．若ＡＢＤＥ，ＢＣＥＦ，ＣＤＡＡ．则称ＡＢＣＤＥＦ为平行六边形．程为其而占的坐标为边的方程为主对角线的方程是略证：不妨设ａｉ＞０，则Ｌｉ（ｉ＝１，２，３）将平面分成７个区... 相似文献
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郝世富 《中学数学教学参考》1997,(11)
两个平面垂直的一个充要条件及其应用陕西省南郑县江南压铸总厂子校郝世富定理由一点Ｓ引不共面的三条射线ＳＡ、ＳＢ、ＳＣ，设∠ＡＳＢ＝θ１，∠ＢＳＣ＝θ２，∠ＡＳＣ＝θ，其中θ１、θ２、θ均为锐角，则平面ＡＳＢ⊥平面ＢＳＣ的充要条件是ｃｏｓθ１·ｃｏｓθ２... 相似文献
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在立体几何中有这样的两类问题 ,一类是把平面图形按照一定要求进行折叠或旋转 ,得到空间形体 ,另一类是为解决某些问题 ,需要把空间图形展开为平面图形 .解决这两类问题的关键是要分清楚图形变化前后的位置关系和数量关系的变与不变 ,下面举例说明 .例 1 边长为 2ａ的正方形ＡＢＣＤ ,Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＢＣ的中点 ,沿ＤＥ ,ＥＦ ,ＦＤ把图形翻折起来 ,使Ａ、Ｂ、Ｃ重合于一点Ｐ ,求Ｐ点到平面ＤＥＦ的距离 .分析 先画出平面图形与空间图形 (如图 1) ,再比较两图中的位置关系和数量关系 .由ＡＢＣＤ是正方形 ,知ＤＡ ⊥ＡＢ ,ＤＣ⊥ＢＣ… 相似文献
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用平面几何知识解答解析几何问题□穆承生侯乃文平面解析几何研究的对象是平面图形，充分利用平面图形的性质解答解析问题，则可起到化繁为简、化难为易的作用例１已知两点Ａ（－１，０），Ｂ（１，０），Ｐ为圆（ｘ－３）２＋（ｙ－４）２＝４上的一点，当｜ＰＡ｜２... 相似文献
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一、理清概念,抓住特点 １由置换反应的定义知,在置换反应中,反应物为单质和化合物,生成物为新单质和新化合物,这是此类反应的一个特点。 ２置换反应的形式：Ａ＋ＢＣＡＣ＋Ｂ或者Ａ＋ＢＣＢＡ＋Ｃ． 二、掌握种类,正确书写 初中化学中置换反应的种类大约有以下三种。 １具有还原性的非金属跟氧化物发生的置换反应 Ｈ２和Ｃ是具有还原性的非金属,跟氧化物的反应为：Ｈ２＋ＣｕＯ△Ｃｕ＋Ｈ２Ｏ,Ｃ＋２ＣｕＯ高温２Ｃｕ＋ＣＯ２↑ ２某些活泼金属跟非氧化性酸发生的置换反应 实验室中制取氢气的反应… 相似文献