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题目 如图1，过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A，B．所作割线交圆于C，D两点，C在P，D之间，在弦CD上取一点Q，使∠DAQ=∠PBC，求证：∠DBQ=∠PAC． 相似文献
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过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A、B,所作割线交圆于C、D两点,C在P、D之间,在弦CD上取一点Q,使∠DAQ=∠PBC.求证:∠DBQ=∠PAC.(此题为2003年全国高中数学联赛加试试题) 相似文献
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2.1 一点对于一圆的幂我们先回忆一下欧几里德的两个定理:①圆的两条弦 AA′和 BB′相交于 P 点,则 PA×PA′=PB×PB′(图2.1A).②从圆外一点 P 向圆作切线 PT 和割线 PA(PA 和圆交于 A,A′两点)则有 PA×PA′==PT~2(图2.1 B).如果我们把切线看成割线的极限情况,则可以把这两个结果结合起来:定理2.11 如果过 P 点的两条直线分别和一圆交于 A,A′(可能重合)和 B,B′(可能重合),则 PA×PA′=PB×PB′. 相似文献
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题目:已知⊙O的半径为R,过⊙O外一点P作割线PAB不过点O。求证:PA·PB=OP~2-R~2。 本题选自课本练习题,主要考查圆幂定理的部分证明。证法较多,下面给出常见的几种。 证法一:用割线定理证明。 如图1,作割线PCD,且过圆心O。 相似文献
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本期问题初209已知x、y为满足x+y=1的正数.求证:1+2x2+1-1y2>2.初210如图1,过圆外一点P引该圆的图1两条割线PAB和PCD,分别交圆于点A、B、C、D,AD和BC相交于点Q,割线PEF经过点Q交圆于E、F,分别过点B、D作EF的平行线交圆于M、N.求证:BN、DM、EF三线共点.高209设α、β、γ∈0,2π,且tanα+tanβ+tanγ=1.求证:sin2α+sin2β+sin2γ≤59.高210给定质数p(p>3),定义S={n|∑p-1k=1kn≡0(modp3),n∈N}.证明:S为无穷集.上期问题解答初207如图2,在锐角△ABC中,CE⊥AB于点E,F为AC上一点,∠A<45°,∠BFC=45°,ED为∠BEC的平分线… 相似文献
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例1 过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A、B ,所作割线交圆于C、D两点,C在P、D之间.在弦CD上取一点Q ,使∠DAQ =∠PBC .①求证:∠DBQ =∠PAC .②( 2 0 0 3,全国高中数学联赛)本文所提供的解题思路,希望能与读者一起走进题目的深层结构,并获得怎样学会解题的有益启示.1 朦胧对称的探索图1 根据题目的描述,我们画出一个图形(图1 ) ,根据图形,我们看到,在A、C、B、D四点共圆的条件下,已知式①与求证式②存在一种对称关系(图2 ) .图2当然,由一对上下相等的角推出另一对(由同样六个点组成)上下相等的角不是无条件的,题… 相似文献
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傅吉和 《连云港师范高等专科学校学报》1995,(3)
对形如x~2=y~2 k·z形式的结论的几何题,可把上式变形为k·z=(x y)(x-y),这样就可以应用圆的相交弦定理或圆的割线定理证明.下面就以例题来加以说明:例1:已知在△ABC中,∠B=2∠A,求证:AC~2=BC~2 BC·AB分析:由AC~2=BC~2 BC·AB变形得:BC·AB=AC~2-BC~2=(AC BC)(AC-BC)这样就可以以C为圆心,以BC或AC为半径作圆,利用圆的相交弦定理或圆的割线定理来证明.证明:如图1-(1)示:由于∠B=2∠A,则AC>BC,作以C为圆心,BC为半径的圆,分别交AC及其延长线于D、E,交AB于F点,则:AD=AC-CD=AC-BC,AE=AC CE=AC BC 相似文献
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初三学生都知道：相交弦定理、割线定理和切割线定理统称为圆幂定理．由于该定理的结论均为比例式，所以直接用于解比例式的习题是它们的共同特点．为帮助初三同学掌握好这一重要内容，了解其在解中考计算题中的应用，本文现以1994年部分省、市启治区的中考题为例分类说明如下：一、应用切割级定理解计算题例1如图1，过国外一点P作圆的一条切线PA和一条割线PBC，A为切点，割线与圆的交点为B、C．若PB＝2cm，弦BC＝6cm，则PA＝（1994年青海省中考题）分析∵PB＝2cm，BC＝6cm，∴PC＝8cm．故由切割线定理得：PA2＝PB·PC＝2×8＝16… 相似文献