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本文给出测度函数的定义,并得到如下结果:可测函数f(x)在可测集E上的勒贝格积分等于f(x)在E上的测度函数的黎曼积分。从而给出了证明勒贝格积分性质的一种新方法。 相似文献
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Lebesgue积分的统一定义 总被引：1，自引：0，他引：1
吕小芬 《湖州师范学院学报》2005,27(1):134-137
研究了可测函数，通过将可测集划分成可数个互不相交的可测集的并集这一途径来统一定义L积分，并在这个理论体系中，对L积分进行研究和探讨、 相似文献
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余保民 《渭南师范学院学报》2012,(6):17-18,21
给出了连续函数可测性的一个新的证明方法.首先证明了定义在闭集上连续函数的一个性质.在此基础上,利用可测集和Fσ型集之间的关系,证明了定义在可测集上的连续函数是可测函数. 相似文献
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对于可测集ERn上的非负可测函数f,证明了f的下方图形G（f,E）是Rn＋1中的Lebesgue可测集;进而,定义f的Lebesgue积分为G（f,E）的Lebesgue测度mG（f,E）;对于E上的一般可测函数f,定义其在E上的Lebesgue积分为mG（f＋,E）-mG（f-,E）,只要它们之一有限。利用测度的性质,证明了这种新的定义与传统定义是等价的。这种新定义使得Lebesgue积分具有非常明显的几何意义,且使得Levi渐升列定理及关于积分域的可数可加性定理等重要结论都成为测度与极限换序定理的简单推论。 相似文献
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可测函数在可测集上的测度比较 总被引：1，自引：0，他引：1
郭家勇 《连云港师范高等专科学校学报》2001,(3):53-54
通过不等式给出了可测函数之间的测度大小，并推出更为一般的结论。 相似文献
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欧阳耀 《湖州师范学院学报》2004,26(2):7-9
以“模糊数值模糊可测函数定义的注记”一文提出的模糊可测函数新定义为基础，讨论了在新定义下模糊可测函数的性质，所得结论均是经典测度论中相应结论的推广。 相似文献
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一、求简单复合函数单调区间定理:设函数u=g(x)的值域为N.1.若函数y=f(u)在N上为增函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是函数y=f[g(x)]的单调增(减)区间.2.若函数y=f(u)在N上为减函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是y=f[g(x)]的单调减(增)区间.本文根据上述定理归纳出一个比较容易的求复合函数单调区间的一般方法,其步骤是:(1)在y=f[g(z)](复合函数)中,换元即令u=g(x)(中间函数),则y=f(u)(原函数);(2)求出y=f(u)的单调区间N_i(i=1,2,…,n)并判定出增减;(3)求出使u=g(x)∈N_i的x范围M:(4)求 相似文献
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陈泽凡 《湖南城市学院学报》1988,(5)
本文主要是将实可测函数,实值勒贝格积分推广到向量值函数,并且给出一些与实函数中相类似的命题。 一、函数与连续 定义1.1 集ER~n到R~m的映射y=f(k)称为向量值函数。记 f:E→R~m(ER~u) 向量值函数可用m个n元的实函数解析地表出: 相似文献
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<正>考查复合函数f=f(g(x))的单调性.设单调函数y=f(x)为外层函数,y=g(x)为内层函数,(1)若y=f(x)增,y=g(x)增,则y=f(g(x))增.(2)若y=f(x)增,y=g(x)减,则y=f(g(x))减.(3)若y=f(x)减,y=g(x)减,则y=f(g(x))增.(4)若y=f(x)减,y=g(x)增,则y=f(g(x))减.结论:同增异减. 相似文献
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张涛 《新疆教育学院学报》2009,25(2):105-106
大学数学专业在讨论黎曼可积函数类、勒贝格可测函数类、勒贝格可积函数类的封闭性时,只讨论到四则运算,至多讨论到极限运算,而对复合运算一般不作详细讨论,这无疑是个缺憾,文章就这些重要函数类对复合运算的封闭性做一些讨论． 相似文献
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戴培良 《常熟理工学院学报》2005,19(2):6-10
首先通过一维有界点集E为可测集的几个等价定义及其有界点集E为可测集的一组充要条件给出了可测集的结构,然后对有界点集E为可测集的几个等价定义及一组充要条件给出了具体的证明。 相似文献