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同学们在学习《二次根式》这一章时,若对二次根式的相关概念及性质掌握不扎实,则在进行二次根式的计算或化简时就会出现这样或那样的错误．下面列举二次根式计算或化简中常见的错误,相信你读了会从中受益． 相似文献
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在二次根式运算中，经常会遇到形如的复合二次根式，如能将其双重根号去掉，就可以达到化简的目的．现举例说明复合二次根式化简的方法，供参考．例1化简：分析要将化简，关键是将的外面的根号去掉．而要达到此目的，只须将配成一个完全平方式即可．这实质上是配方问题，即要找到这样两个数：它们的平方和等于7．它们的乘积等于，很显然，但与的平方和不等于7，因此我们应选用和1这两个数．解，注考虑到算术平方根的非负性，最后结果应为．而不是这一点同学们不可忽略．用同样的方法，可化简下面两题：例2化简：分析关键是将配成一个完全平… 相似文献
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二次根式的化简和运算是初巾数学的重要内容之一．对于复杂的二次根式的化简,除了掌握基本的概念和运算法则外,还应根据根式的具体结构特征,灵活选用一些特殊的方法和技巧．这样做,不仅可以化难为易、化繁为简,提高解题速度,收到事半功倍的效果,而且有助于培养同学们分析问题、解决问题的能力及探索创新的意识．现就几种常用的技巧举例说明如下,供同学们参考． 相似文献
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二次根式的运算与化简是初中代数的一个重要内容，也是近年来中考命题的热点之一．对于二次根式的运算与化简，除了掌握和应用基本概念、基本性质和运算法则外，还必须掌握各种解题技巧，只有这样，才能给出简捷、明快的解法．下面举例说明．一、巧用乘法公式例１计算：分析 此例若按多项式乘法展开，则运算麻烦；若巧用乘法公式，则运算就简捷了．解原式。例２计算：解原式此例是作了适当的变形后才能应用乘法公式，我们要善于作这种变形．二、巧用有理化方法例３计算：分析仔细观察不难发现，第二个分式的分母等于第一个分式的分母的平… 相似文献
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二次根式的化简与计算,是中考和初中数学竞赛的重要内容,同学们在复习这部分内容时,要注意挖掘和掌握其中蕴涵的数学思想.为方便同学们复习,下面归纳总结了几种在二次根式化简与计算中经常运用到的数学方法. 相似文献
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先看下面两个例子：例1计算：解（1）原式=（去括号）（合并同类二次根式）。（2）原式（去括号）（合并同类二次根式）由此例可知，当各二次根式都是最简二次根式时，进行二次根式的加减运算只须做两件事：一是去括号，二是合并同类二次根式．例2计算：（化二次根式为最简二次根式）（合并同类二次根式〕．由此例可知，当各二次根式不是最简二次根式时，进行二次根式的加减运算只须做三件事：一是去括号，二是化二次根式为最简二次根式，三是合并同类二次根式．综合上述可知，二次根式加减运算的一般规律是：二次根式的加减＝去括号＋化二… 相似文献
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同学们都知道，整式加减法实质上是合并同类项．与此相类似，二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．为了能合并同类二次根式，应该先把各个二次根式化为最简二次根式，然后再把同类二次根式分别合并．因此，二次根式的加减法可归纳、总结为：二次报式的加减运算＝将二次根式化为最简二次根式＋合并同类二次根式．这就是二次根式加减法的运算规律．只要我们认识和理解同类二次根式的定义，掌握将二次根式化为最简二次根式的方法，二次根式的加减运算就会迎刃而解．（合并同类二次根式）．例2计算：分析此例应先把各个二次根式化为最… 相似文献
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徐生根 《数理天地(初中版)》2002,(5)
二次根式的化简是根式运算中的重要部分,必须很好地掌握.不少同学对此感到困难,这里向同学们介绍一些简便有效的方法.1.用运算性质例1计算:解原式 相似文献
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同学们学习《二次根式》时，应注意下面几个问题：一、理解概念这一章的概念不多，主要概念有二次很式、最简二次根式和同类二次根式．1．二次根式二次根式的定义是：一般地，式子H（。＞0）则做二次根式，其中a叫做被开方数．理解二次根式的定义，必须注意以下三点：（1）二次根式的定义是形式定义，只要具有。Nn种形式的式子都是。次根式，不’．开方只a是否开得尽方．例如，八是二次根式，八也是二次根式，尽管／了一2，2不是二次根式，但／了却是二次根式，因为它具有“H。的形式．（2）因为在实数范围内负数不能开平方，所以被开方毅… 相似文献
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在《二次根式》一章中，由于概念和法则比较抽象，同学们在计算与化简中常易发生这样或那样的错误．其中主要原因是忽略了题目中的隐含条件以及乱用公式、定理、性质、定义等所造成．下面通过举例来分析常见的几种错误．一、忽略定义中的隐含条件有些数学概念的定义本身就隐含着某些特殊规定，如：，不可随意去掉绝对值符号，否则就会出错．又如，根式（ｎ为偶数），则ａ≥０．解题时若不注意这类隐含条件就会出现错误．例１ 化简：错解 原式注析由于一──＞０，故。一ｙ＜０．而同学们在做题的过程中却忽略了这一点，所以把、／＝－－… 相似文献
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我们知道，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．化简一个式子时，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化团式的方法，可以把分母中的根号比去（即分母有理化）；如果分子是二次根式，那么也可以把分子中的根号化去（即分子有理化）．在根式的运算平，有些题目需要把分母有理比，还有些题目，则需要把分子有理比．巧用”＞母或分子有理化解题，往往能化繁为简、此难为易．直接代入计算，其运算之繁杂是可想而知的；但若将有理化，作变换后再代入，运算就简便了。例… 相似文献
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二次根式运算是初中二年级学习的主要内容之一 ,运算时最容易出现运算过程的错误 ,若注意当中的运算规律和一些题中的隐含条件 ,就会少出错误 ,起到事半功倍的作用 ,那么怎样才能少出错误呢 ?请同学们注意如下几个问题 :一、注意被开方数不能为负数在二次根式的运算中 ,由于学生对概念吃不透 ,理不清 ,往往出现不论被开方数是什么数都开方的错解。例 1 已知当ａｂ <0时 ,化简为ａｂ2 .错解 :ａｂ2 =ｂａ分析 :由于忽视了被开方必须是非负数 ,二次根式才有意义这一条件而产生错解。正确解法 :由ａｂ2 ≥ 0得ａ≥ 0 ,又因为ａｂ <0 ,所以ｂ <… 相似文献
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同学们在学习二次根式“运算时也许已经体会到：一些二次根式在计算与化简时,往往具有一定的技巧性．技巧在学习中掌握运用,在解题后反思中升华提高．现举例剖析二次根式运算中的若干技巧,供同学们学习参考． 相似文献
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二次根式的化简与运算通常是应用根式的基本性质和运算性质、根式的运算法则及分母有理化来进行的．初学时由于概念不清、判断问题不明确和运算上的不合理而容易产生种种错误，以下就一些例子作简单的分析．例1化简错误解答正确解答原式分析因为有意义，所以－x3≥0，即x≤0，但分母x不能为零，政只能x＜0．由二次根式性质得：对于这类题型要特别注意题目中所给的根式是有意义的，由此判断出被开方数的取值范围，然后再利用松式的性质进行化简，才能得出正确的结果．例2计算：错误解答原式正确解答原式分析此例要注意题目中所给根式是有意义… 相似文献
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二次根式的运算是《二次根式》一章的重点,是培养学生运算能力、提高运算速度的重要内容之一。通过二次根式内容的学习,要求使学生理解二次根式的有关概念,掌握二次根式的各种公式和运算法则,以期达到准确、熟练、简捷地进行二次根式的计算和化简,形成合理化运算技能。对于二次根式的运算,有两种倾向是必须注意和克服的:一是不因题制宜,生搬硬套公式法则,按常规思路计算化简,导致运算量特大,费时费力,又易出错。二是不顾实际,一味追求技巧性特强的解法。由于二次根式的运算题目类型较多,特点千差万别,因而进行计算或化简时,策略技巧是不可忽视的。 相似文献
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李洋 《数学学习与研究(教研版)》2007,(4):10-12,73
1．掌握二次根式除法法则，会运用法则进行计算．
2．会利用等式√a/b=√a/√b（a≥0,b〉0）对二次根式进行化简．
3．能熟练进行二次根式的乘、除混合运算． 相似文献