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1.
定理设f(x)为单调奇函数,则方程f(ax+b)+f(x)一O与方程(a二十b)十x一O同解. 证明由f(一二)~一f(x),则方程厂(ax十b)+f(x)一。可化为f(ax+b)~f(一x)‘又f(二)为单调函数,f为一一映射,故f(ax+b)一f(一x)成立的充要条件是ax+b-一x.证毕. (编者按:只是在实数范围内同解.) 例1.解方程 (x+6)工,91+x‘,,‘+Zx+6=0.‘._’解f(x)一x,‘+x为递增奇函数.故有(x十6)+x一O,原方程有唯一实根x-一3. 例2.解方程 (Zx+1)(z+丫(Zx+1),+3 +sx(2+了石压不万)一0. 解令t一3x,则原方程变为(亏+‘)(“+ +,(z+丫砰不压):考虑函数f(t)=t(2+奇函数,原方程化为了砰… 相似文献
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例1解方程了乏万二飞一了歹干丐~1(初中《代数》三尸131例1).解:设厂狂二飞~。,丫牙干丐-a一b一1,aZ一bZ~(Zx一4)一(之 5)二(2)十(1),得a十b由(1)、(s)得a~三~x一9,一82b.则 (1):x一9, (2) (3)x一8 2解得二:一4,x:~20.经检验,x:一20是原方程的根.例2解方程丫9一Zx 丫3一Zx二3罕/丁.解:设存=不~a,召了二花呀~b.则a b~3护厄~,(:aZ一bZ~(9一Zx)一(3一Zx)=6,(:(2)十(1),得a一b=了了,由(l)、(3)得a一2杯万:.丫可=丽二2了万~,:.212’经检验,二一音是原方程的根·例3解方程了3二2一sx十7一了3x“一7x十6二解:设了3扩一5x十7一a’丫3x“一7x 6,b… 相似文献
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2.的值已知 1 x二厄-,y1试求下式ex“;,(一3x;)。x牛(一二:;). 任3。因式分解下面二式 (1)(a+b)2一9(a+b)+18 (2)一27x3+12xy21.计算下题4.解下列方程 (1)4x一ZX+6 32(x一3)(,)(一令)+(一韵一(一令)(2)x么一4x+2=05.方程组{ax一4y=5的解是x=一1x一Zy=a15一16 .一。(2)3训3+2亿2 训2y=6,试求蕊、b的值.6.试求满足不等式 2了3一3亿2 斌3(3)a一2〔3a一(Za+b)〕(4)(Zx一y)(x+Zy)一 (Zx+y)“一(x一Zy)艺 5 ,5,二、。_~l‘火一蕊一气X一l,一乙X乓二U J的x的所有整数值。7。如图,圆O内切于等腰三角形ABC并外切于圆O产,同时圆O尹内切于AB、… 相似文献
4.
题11.设几是全休实数集合,对于函数 f(x)=x“+ax+b(a,b任R),定义集合 A={x}x=f(x),:任R}, B={x lx二f(f(:)),x任R}. (i)若a=一1,b=一2,求A口B,A{、P; (2)若A二飞一l,3},求B. (3)若A=咬a},求证A自B={a}. 解(1)由己知条件,函数 f(x)二x“一x一2.方程x=f(x)化为xZ一Zx一2=0.其解集为A,所以A=一丫3,1+了3同样,方程x=f(r(‘))为 x=(x“一x一2)2一(x“一x一2)一2化简,得(x“一x一2)“一x“二0.即(xZ一2)(xZ一Zx一2)=0.有‘xZ一2二Q或x竺一Zx一2=0.其解集为B.令xZ一2=0的解集为c,则B=AUC那么A UB=AUAUC二AL少C 二{1一了落因为B卫… 相似文献
5.
不一定都满足题意, 题:在△ABC中,已知B=雌5o,“=2亿了,S=3+召丁,求e、b、才、C。 解:,.’S=士a·。。inB=告侧万。,.’.士了万‘=3+斌丁…。=侧万+侧丁 又由余弦定理得 b,二a“+cZ一ZaeeosB=12+8+4侧了一(了了+亿丁)·士了丁=20+4亿丁一12一4亿了=8.’.b二2侧丁。 再由正弦定理得 2亿丁_2召了 sinB sinAA(或B)一般有两个,应加检验。 木题正确答案是:2了了。A=CO。。C=c二侧万+侧万.b=75。题:a是何实数时, 戈义一2_一一孟十一一‘十X一艺劣 2丫+口x(x一2)二o,只有一个实数根,并求出这个根。解:原方程化为:2x2一Zx+4+a x.(x一2)=0,.… 相似文献
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对三元二次齐次多项式f(:,,::,x3)二a;,:,“亡不12苏J工二 2+a 2 3xzzs+aZs刃之xs+as3x3-+a:,x里我们有 定理f(::,x:,x。)能分解为实系数多项式b,二,+b:x:一卜b。x3与。,x,+。:x:+。:x3之积的充要条件是 f(o,:2,::)=(b:x:+b。x3) ·(。:::+e 3 x3), f(二:,o,x3)=(占,二工+西3二:) ·(e工x,+。,x3), 了(:,,::,o)=(乙,:,+b::2) ·(。Zx王+。:x:). 证:必要性显然.将三个恒等式展开比较系数即得充分性, 例1.分解因式: 2劣2+xy一3y艺+3xz+7夕之一2之2. 解:以f(二,歹,习记原式,则 f(o,夕,z)=(一夕+2:)(3夕一:), f(:,o,z)二(:+22)(Zx一:), f(x,y,… 相似文献
7.
i︼z 一例1解方程sx一4Zx一4Zx+53x一6 错解方程两边都乘以6(x一2),得 3(sx一4)=2(Zx+5)一3(x一2). 解这个方程,得x一2. 所以,原方程的根是2. 剖析这道题求出解以后未检验.这是初学解分式方程经常出现的错误.正确的解法是求出x~2后进行检验.经检验,发现当x一2时,Zx一4一0.所以2是原方程的增根.原方程无解. 由此可见,检验对于解分式方程是何等的重要!例2解方程-生下+一2二一-.-,·,,-一x一5’x一9错解原方程两边通分,得 Zx一14 1 .1一一一一一下寸~-----甲二文—O止之:—匕Zx一14xZ一14x+45xZ一14x+48‘两边同除以Zx一14,得 1xZ一14x十4… 相似文献
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本刊84年第一期曾译介苏联《数学教学》刊登的解法.本文给出方程 侧ax+b士订‘e劣+房=无(1)的另一解法.不妨设无护0.将等式 (a劣+b)一(e劣+d)=(a一c)x+(b一己)两边除以(1)的两边:、而丁不了干、而丁万丁_a一C 无b一‘ 垂(1)十(2),两边平方即得二次方程.(2)4(a劣+b)二(罕·朴竺书二).例1解 (3).解方程侧3x十1一了:+4=1.今3)’袱一;份飞、钟叭‘:=5·验知:=5是原方程的根. 例2.解方程召矛丁牙二及+侧万恋万丽不了二3。 解等式(护一:一2)一(x2一3:+5)=2‘一7两边除以原方程两边,再与原方程相加,平方整理: 8劣2一1 12一19二0。解得:x,=一1,x:=… 相似文献
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众所周知不等式a艺十乙’卜2“b当且仅当a=b时取等号.1:面举例说明其应用. 例1.△ABC花条高为h、h。、h。,内切圆半径为:,若h才+hl,+h。=9:.则△ABC为lIi三角形. 证:设△AB口而积为S,则由已知条件得 25 25 259·25 不一+万一+。一=。十b十。,。。、‘:十。、·)(扣;·:)一,·、。+。·。)(;·;·:) /ba、二3十火。十b少、/c刀十.十/\叮当且仅当争异乡二抑一。二·时取等号. …△AB口为正三角形。 例2.解方程:二·‘nZ一‘n(誓一2·)二:.解:方程左边一4〔51一(飞一)勺·〔C。一‘n(梦一)〕..助............. 2簇4 ,万s‘n劣cosL万一劣)… 相似文献
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一丈选择题 ,.,厅;,.,.,.--,..…几----.-:,.----.‘----, f劣=4. 1。已知1 ly=3 。=2 b=1 是方程组 眯十by二5, bx十叮二2 的解,则。、b的值为( O= 一2 O二二 B·}。一, x+y二m, x一y=4m b= 一2 一1 D a二2 b二一1 2.如果方程组 的解是二元一次方程3x一sy一3O二0的一个 解,那么m A.2 3.若 的值为(). B .3 劣一3y+之二0, 3x+3少一七二0. C .6 D .7 那么x:y:z=( A .1:l:1 B.l:3:1 C.9:7:12 D.3:3:4 4.如图,已知AB//I〕E,乙ABC二800,乙C刀E二1300,则乙BCD二( A.150 B.300 C.350 D.400 (第4题)(第5题) 5.如图,把△ABC纸片沿DE折… 相似文献
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1.求下列方程所有根的和: 李了=一卫一. 7一粼万 :2.计算乘积: (、/5十了6十、/7)(了5+、/6 一了7)(、/5一、/6十、/7) ·(一、/5+、/6+侧7). 3.如果七g:+tgy=25,并且 ctg劣十ctg夕二3。,求七g(二十夕). 4.如果劣;,:2,劣3,:;,:。满足下述方程组+劣2+劣3+劣‘+2。=6,+2劣2+x3书一公4+劣。=12,+留2十2念3注劣4十xs二24,+xZ+劣s+2劣4+劣5=48,+xZ+劣s+劣‘+Zx。=96。几? 了.把所有3的方幂及五不相等的3的方幂的和排列成一个递增序列:1,3,4,9,10,12,13,,二。 求这个序列的第100项.(这里,1是第一项,3是第二项,”·). 8.把1,000,00〔的每一个真因… 相似文献
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1.已知:关于x的方程3二一1~o的解与sx+2一O相同,则a则(2,若x一2 5的相反数的倒数是一3,则x一3.若关于x的方程m(x一m)+n(x+动~o有无穷多个解,(A)m一n一O,(B,m+n一。‘C,臀=0(D)”扮理一0方程}鲁阵1的解是 fQ}.若粤。2‘二‘。5与一4a“。3犷 [是同类项,则2 001十丫一 6.若m是负整数且Zx一1活O,则关于x的方程!Zx一1}一m一2一O的解是x- 7.若二(5x+1)一b(3尹十1)一。是关于x的一元一次方程,且x有惟一解,则x~ 8.已知(l kl一1)扩一(k+l)x+6一0是关于x的一元一次方程,求代数式200(Zk十工)(x一k)十2j走!的值. ,.关于x的方程(2一b)(二一1)一O的… 相似文献
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《中学生数理化》2005,(3)
口 1。△ACD…△ABC,△C刀D~△ABC,△ACD…△C召刀 2.3x立=3一立 44 4x生=4一生 5 ·y0) 3.生斌提示: 2 △声丫〕D的底边长为x。,高为为,则S~= 4.、/了(提示:B‘为矩形ABCD的对称中心,即说明 5峨 l一2 己 BB 口 B‘为AC、BD的交点,则AC=ZAB’=ZAB=Zb)5.如图l 6.A 7.A(三角形扫过的面积=5娜,,毗,+S△,,B’。,如图 2所示)8.D 9.云+b aZsZ 10.C 11.无甲=7.20汉乙= 7.03,。2甲=0.138,。2乙二0.015,因为而>元,;2甲>s2乙,所以乙打 包机更稳定.12.可以.(提示:l(+3)一4(xZ)一8(+3)一 11(xZ)一22(+3)一25(x3)一75(+3)一78(xZ)一1… 相似文献
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构造完全平方式,利用其非负性,可解决许多相关的竞赛题,现举例如下. 一、构造完全平方式求代数式的值 例1已知a==1 999x 2 000,b=1 999x 2 001,e=1 999x 2 002,则矿 护 c气ab一ac一b。的值为(). A .0 B.1 C.2 D.3解:由条件可得,b=一1,b一c二一l,c一a==2. ‘ b4·七ab一b一合〔(少“)拜‘b一,斗‘一,2〕=合〔(一‘,’ ‘一‘,斗22〕=3 故选D. 二、构造完全平方式解方程 例2解方程x坏为户4 l二4妙2‘ 解:由己知得必一入坏1十2少4一4%〕2斗七2二O. 二(劣屯l)斗2(产劝性O. ,七1=0,少2一%二o. x二1或x=一l, 又因x扩〕0,从而知二1,y二士1, 所以… 相似文献
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定理若整数仍、.不是3的倍数,而拼+介是3的倍数时,xZ十:十1是三项式‘仍+‘”十1的因式. 证明记f(x)=x“+:”十1.不妨设。=3k+l,佗=31十2(沦、l任z),。为1的一个三次虚根.那么 f(。)=。“,+‘+。,‘+,+1 =。+。2+1=0, f(。“)=。。沁+“+。。‘+4+1 二。2+。+1=0。因此,f(x)含有形如(z一。)(x一。’)二工艺十:十1的因式. 例.分解::7十2:‘十x十2. 解x7十2:”‘卜z十2二(x7十x“+1) +(xs+劣+1)=(x“+劣+1) (劣‘一劣‘十Zx,一劣“一劣+2)。三项式x~m+x~n+1的因式分解@王起凤$湖南道县一中~~… 相似文献
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正一、问题提出题已知△ABC中,3(1/2)tanA·tanB-tanA-tanB=3(1/2).(1)求∠C的大小;(2)设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2且△ABC是锐角三角形,求a2+b2的取值范围.解(1)C=π/3(略).(2)学生解1:由余弦定理得a2+b2-ab=4. 相似文献
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《中学教研》1986,(11)
(第一天1986年5月2日8:00一12:30)1。四边形ABCD内接于国,△BCD、△ACD、△刀BD、△ABC的内心依次记为IAIa,Ie,ID,证明:IAI刀Iel。是拒形.2。a:,a:,…,a。;b:,b:,…,久是实数,证明:使得讨任何满足x:(x:( 山白…簇x。的实教,不等式‘买“,xl《‘买”山都成立的充分必要条件是.妙‘气姿”“无=’,“,一”一”且弓a一习b二 3记A:、正明:翻.1。自然数A的十进制表示为口。口。一i…口。令f(A)=2’a。+2“一’a:+…+Za一,+a-使得=f(A),A‘,,=f(A‘)(i=1,2,…)(i》办有自然数k,使得A。,;=A‘(ii、若A二19,‘,问上述的A。等于多少,并… 相似文献
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《中等数学》1983,(3)
一、填空(20分,每题2分)1·109礴粼了=x中,‘=2.已知3x“-/一2李‘o,化简名x+8.丁一一一万x十1’一妒一1一9/V2了 a3一2 一‘了‘、、飞 a2一3 ,自 3.关于x的方程bx“一ex=a(b粉。,月_。、b、c任R)有两个不相等实根的条件是___; 4.在直角坐标系中,第三象限内有一点(一8,m)到原点的距离等于10,则m=_; 5.y=_x,+2了百x的最_值是一1; 6.某工厂三月份产值a元,四月份比三月份增产10%,五月份比四月份减产10%,五月份产值__兀; 7.△ABC中,<人、‘B是锐角,且.sinA二eosB,则△人BC是_三角形; 8.圆外切梯形周长48cm,则梯形中位线长为_, 9.00:半径为7… 相似文献