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-.选择问:（3分×10=30分）1.下列因式分解正确的是（ ） (A)x~2 6x 5=(x 3)(x=2) (B)4x~2-y~2=(4x y)(4x-y) (C)a~4-x~2-4ax-4a~2=(a~2 x 2a)(a~2-x-2a~2) (D)x~4-4x~2 3=(x~2-1)(x~2-3)2.使分式(x-1)/(|x| 1)有意义的x的取值是（ ） (A)x≠±1 (B)x≠1 (C)x≠-1 (D)x取一切数3.下列多项式因式分解后不含（x-1）的为 （ ） （A） x~3-x~2-x 1 （B)x~2 y-xy-x 相似文献
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钟焕清 《中学数学教学参考》1994,(7)
用判别式解题,由于诸种因素的相互制约,稍不留意.就出差错,今给出几例,剖析如下. 例1 求函数y=(x~2-x-1)/(x~2-x 1)的值域. 错解:将原式化为(y-1)x~2-(y-1)x y 1=0,∴ x∈R,故有N=[-(y-1)]~2-4(y-1)(y 1)≥0,解得-(5/3)≤y≤1.∴原函数的值域为-5/3≤y≤1. 剖析:上述解答的错误源于忽略了当y=1时,方程(y-1)x~2-(y-1)x y 1=0无解的情况. 正解:∵x~2-x 1=(x-1/2)~2 3/4≠0.∴原等式可化为(y-1)x~2-(y-1)x y 1=0.∵x∈R,故有△=[-(y-1)]~2-4(y-1)(y 1)≥0.解得-5/3≤y≤1.∵ 当y=1时.方程(y-1)x~2-(y-1)x y 1=0无解,∴y≠1.故原函数的值域是-5/3≤y<1. 相似文献
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一、纯粹利用判别式求函数y=ax~2+bx+c/mx~2+nx+l值域的可靠性。 [例1]求函数y=5/2x~2+5x+3的值域。解:把原式变形成2yx~2+5yx+3y-5=0 ①∵ x为实数:△=(5y)~2-4(2y)(3y-5)≥0 解得 y≥0或y≤-40 即所求值域为:{y∶y≥0}∪{y∶y≤-40}。但由原函数显然可知y≠0,所以上面求得的值域并不可靠。 [例2]求函数y=x~2-x-2/2x~2-6x+4的值域。解:把原式变形成 (2y-1)x~2+(1-6y)x+4y+2=0 ②∵ x为实数,∴△=(1-6y)~2-4(2y-1)(4y+2)=(2y-3)~2≥0 ∵所求值域为y∈R事实上,y=(x~2-x-2)/(2x~2-6x+4)=((x-2)(x+1))/(2(x-2)(x-1)) 相似文献
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早在初中代数课上,就已经知道了两数和的平方公式 (x y)~2=x~2 2xy y~2(1)、这一公式的应用是极其广泛的。在这里,我们介绍它的部分应用。 一、推证公式问题 以下乘法公式 (x-y)~2=x~2-2xy y~2 (x y)(x-y)=x~2-y~2 (x y)~3=x~3 3x~2y 3xy~2 y~3 (x-y)~3=x~3-3x~2y 3xy~2-y~3 (x-y)(x~2 xy y~2)=x~3-y~3 (x y)(x~2-xy y~2)=X~3 y~3等都可运用公式(1)来推导 例1、求证:(x y)(x-y)=x~2=y~2 证:令a=(x y)/2,b=(x-y)/2, 则两数x、y的平方差,x~2-y~2=(a b)~2-(a-b)~2运用公式(1)有x~2-y~2=4ab据假设条件,得x~2-y~2=4(x y)/2·(x-y)/2,即x~2-y~2=(x y)(x-y) 例2、求证:(x-y)~3=x~3-3x~2y 3xy~2-y~3 证:将上式右端进行配方变换即得证 x~3-3x~2y 3xy~2-y~3 =x~3-2x~2y xy~2-x~2y 2xy~2-y~3 =x(x-y)~2-y(x-y)~2 =(x-y)~3 类似地,乘法公式都可用公式(1)来推导,此外,还可推证一些多项因式的乘法 相似文献
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本刊文[1]对方程组x y z=3 (1)x~2 y~2 z~2=3 (2)x~5 y~5 z~5=3 (3)(1973年美国奥林匹克竞赛题)给出一种简便解法.今再用代数代换给出其它简便解法.解法1 因为对三元方程 x y z=3右端等于 相似文献
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文献[1]提供了一道奥赛题,这是一个三元对称不等式:题目设正实数 a,b,c 满足 a b c=1.证明:10(a~3 b~3 c~3)-9(a~5 b~5 c~5)≥1.(1)1 不等式的另证引理已知函数 f(x)=x 3x~2-x~3-3x~4,则当1≥x y≥x≥y≥0时,f(x)≥f(y)≥0.(2)证明当1≥x y≥x≥y≥0时,首先f(y)=y 3y~2-y~3-3y~4=y(1 3y)(1-y~2)≥0;其次f(x)-f(y)=(x-y) 3(x~2-y~2)-(x~3-y~3)-3(x~4-y~4)=(x-y){1-(x~2 xy y~2) 3(x y)[1-(x~2 y~2)]}.因为 x-y≥0,又1-(x~2 xy y~2)≥(x y)~2-(x~2 xy y~2)=xy≥0,1-(x~2 y~2)≥(x y)~2-(x~2-y~2)=2xy≥0,所以 f(x)-f(y)≥0,即 f(x)≥f(y)≥0.不等式《1)的证明为方便起见,记f(x)=x 3x~2-x~3-3x~4 相似文献
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学生经常产生一些似是而非的错误,如: 例1 求函数y=x (x~2-3x 2)~(1/2)的值域。 错解 由y-x=x~2-3x 2)~(1/2) 可得 (y-x)~2=x~2-3x 2. 整理得 x=（2-y~2)/(3-2y)(y≠3/2). 因而函数的值域为{y|y∈R,y≠3/2}. 相似文献
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袁荣贵 《中学数学教学参考》2006,(6)
一、精心选一选(每小题3分,共24分)1.下列变形,属于因式分解的是( ).A.2xy(x+3x~2y)=2x~2y+6x~3y~2B.(x-4)~2=x~2-8x-16C.5a~2-10a=5a(a-2)D.ax~2+bx+c=x(ax+b)+c2.把多项式-5ab+10abx-25aby 因式分解的结果是( ).A.-ab(5+10x-25y) B.-5ab(1-2x+5y)C.-5ab(2x-5y) D.-5ab(1-2x-5y)3.多项式-4xy~2+12x~2y~2-16x~3y~2z 的公因式是( ). 相似文献
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关于因式分解的常用方法,中学课本中已作了介绍。本文要探讨的是根据题目的特征,运用比较特殊的方法,进行因式分解的问题。例1 在复域内分解: (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)-3x~2 解原式=(x~2+7x+6)(x~2+5x+6)-3x~2推敲上式的特征,可知若令y=x~2+6x+6,原式就化为: (y+x)(y-x)-3x~2 =y~2-4x~2=(y+2x)(y-2x) =(x~2+8x+6)(x~+4x+6) =(x+4-10~(1/2))(x+4+10~(1/2)) (x+2-(2~(1/2))i)(x+2-(2~(1/2))i) 例2分解:(ab+1)(a+1)(b+1)+ab 解原式即(ab+1)[ab+1+a+b]+ab,若令(ab+1)=A,可得: 原式=A(A+a+b)+ab =A~2+(a+b)A+ab=(A+a)(A+b) 相似文献
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《数学教学》1992,(5)
考生注意:这份试卷共有26道试题,满分150分。一、填空题 (本大题满分30分)本大题共有10题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分。 1.求值:cos 5π/8 cos π/8=____。 2.(x+1/x)~8的展开式中1/x~2的系数是____(结果用数值表示)。 3.函数y=sin~2x-sinxcosx+cos~2x的最大值是____。 4.方程log_5(x+1)-log_(1/5)(x-3)=1的解是____。 5.计算(3~(1/2)+i)~6=____(i是虚数单位)。 6.如果直线l与直线x+y-1=0关于y轴对称,那么直线l的方程是____。 7.已知圆台的下底面半径为8cm,高为6cm,母线与下底面成45°的角,那么圆台的侧面积是____cm~2(结果中保留π)。 8.已知函数y=f(x)的反函数是f~(-1)(x)=x~(1/2)-1(x≥0),那么函数y=f(x)的定义域是 相似文献
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1996年湖北省黄冈地区初中数学竞赛 总被引：1，自引：0，他引：1
一、选择题(本题满分30分,每小题5分) 1.5~(1995)的末三位数是( )。 (A)025(B)125(C)625(D)825 2.方程1/x=1/y=1/7的正整数解的组数是( )。 (A)0(B)1(C)2(D)3 3.若x~3 x~2 x 1=0,那么y=x~(97) x~(96) … 相似文献
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一、填空题(每小题3分,共30分) 1.已知方程ax (a-1)x~2=1是关于x的一元二次方程,那么,a的取值范围是___。 2.方程x~2=x的解为____。 3.在实数范围内分解因式:x~2-x-3=____。 4.已知点A(2,y)与点B(x,-3)关于y轴对称。则xy=____。 相似文献
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崔子荣 《数理天地(初中版)》2008,(5):8-9
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.正确理解因式分解的概念是学好因式分解的前提,要注意因式分解的"五忌".1.忌部分分解例1分解因式:x~2-y~2-z~2-2yz.错解原式=(x+y)(x-y)-z(z+2y).分析错在只是分解了原式的某些部分.正解原式=x~2-(y~2+z~2+2yz) =x~2-(y+x)~2=(x+y+z)(x-y-z). 相似文献
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卷一、填空题(每小题3分,共45分)1.方程(x 1)~2=2的解是___。2.不解方程,x~2-2(5~(1/2))x 5=0有______的实数根。3.方程组xy=-10, x y=3的解是___。4.函数y=(2-x)~(1/2)中,自变量x的取值范围是___。5.函数y=-1/3x中,随自变量x的增加,函数值y___。6.已知一次函数y=3x-m经过点(1,-2).则m=__。 相似文献
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初赛一、(满分10分)计算:(-7/(10))×(3/5)÷(-1/8)-(-3/7)×(0-2)~3二、(满分10分)已知x为正整数.解不等式12x 5<10x 15.三、(满分10分)已知x-y=1.求证:x~3-3xy-y~3=1.四、(满分10分)把2x~3-x~2z-4x~2y 2xyz 相似文献
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题 (1993年全国高中数学联赛试题)设实数x、y满足4x~2-5xy4y~2=5,设S=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/(S_(min))=____·(答:8/5) 贵刊文[1]推广为:设实数x、y满足ax~2-(a 1)xy ay~2=a 1,(其中a>1或a<-(1/3),a≠-1),设s=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/S-(min))=2a/(a 1) 本文将在文[1]的基础上作一点改进,给出更为一般的推广命题的两种解法. 命题 实数x、y满足Ax~2 Bxy cy~2=D(其中B~2<4AC,D>0),设S=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/S_(min))=(A C)/D.(1)×S-(2)×D得(AS-D)x~2 BSxy (CS-D)y~2=0. 由题设知y≠0,∴(AS-D)(x/y)~2 BS(x/y) (CS-D)=0,∵x/y∈R,∴△=(BS)~2-4(AS-D)(CS-D)≥0. 即(B~2-4AC)S~2 4D(A C)S-4D~2≥0.又因B~2-4Ac<0,若记S_1相似文献