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1圆的参数方程的概念圆的方程有标准方程、一般方程、参数方程.一般地,我们把方程x=a rcosθ,y=b rsinθ(θ为参数)称为圆(x-a)2 (y-b)2=r2的参数方程.在圆的参数方程中,A(a,b)为圆心,r(r>0)为半径,参数θ的几何意义是:圆的半径从x轴正向绕圆心按逆时针方向旋转到P所得圆心角的大小.由圆的参数方程,我们可以把圆心为(a,b),半径为r的圆上的点设为(a rcosθ,b rsinθ)(θ∈[0、2π)),简称设“点参”,特别的,若原点为圆心,常常用(rcosθ,rsinθ)来表示半径为r的圆上的任一点.2利用圆的参数方程求最大、最小值利用圆的参数方程设点的参数,一方… 相似文献
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具有某种共同特性的曲线的集合称为曲线系,所有这些曲线如果能够用一个含有参数的方程来表示,那么这个方程就称为曲线系方程.正确地认识曲线系的性质,熟练地掌握曲线系方程的应用,对于提高解决解析几何问题的速度与能力是十分有益的.本文从直线系方程与圆系方程两个方面作一些探究,供大家参考. 相似文献
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求二次曲线以已知点为中点的弦的方程和弦的中点轨迹问题,已有不少文章论及,提出了许多不同的解法。本文从直线与二次曲线族的位置关系出发,也对这类问题进行一些探讨。一、二次曲线以已知点为中点的弦的方程我们知道,若直线l与圆心为O,半径为r的圆相切于P点,则任一以O为圆心,半径大于r的圆截l所得的弦都以P为中点。故给出点P(x_0,y_0)(异于原点)和圆x~2 y~2=R~2,当R~2>x_0~2 y_0~2时,要求以P为中点的弦所在直线的方程,只须在以原点为圆心的圆族x~2 y~2=r~2内,求出圆x~2 y~2=x_0~2 y_0~2在P点的切线方程即可,其方程为x_0x y_0y=x_0~2 y_0~2,即 相似文献
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<正>在平面直角坐标系内,若点P(x,y)在以点A(a,b)为圆心、r为半径的圆上,则可得到(x-a)2+(y-b)槡2=r,从而(x-a)2+(y-b)2=r2,此即⊙A的方程.尽管圆的方程是高中数学中解析几何的内容,"圆的方程"的概念,初中生不是很明确,但其得到的方式却易于接受:结合"点在圆上等价于点到圆心距离等于半径"和"坐标平面内两点间的距离公式"得到.一些中考压轴题,如果利用"圆的方程"求解,不仅流畅清晰,而且非常简约. 相似文献
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陈星春 《数理化学习(高中版)》2002,(18)
在复数方程的学习中常用到下列方法与技巧.本文以例说明. 1.利用方程xn=b(b ∈C)根的几何性质因为方程xn=b(b ∈C)的根是均匀分布在以原点为圆心,以|b|~(1/2)为半径的圆上,所以只要知道其中一个根,就可依次得其它的根. 相似文献
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通过复平面可把复数与平面解析几何的某些曲线联系起来 ,而且用复数形式表示曲线方程显得更简单更清晰 .本文就求复点轨迹的常用方法例析如下 .一、利用整体思想方法例 1 设ｚ 1ｚ ∈Ｒ ,求ｚ在复平面上对应点的轨迹 .解 :ｚ 1ｚ ∈Ｒ ｚ 1ｚ =ｚ 1ｚ (ｚ-ｚ) ｚ-ｚｚｚ =0 (ｚ -ｚ) (1- 1｜ｚ｜2 ) =0 ｚ =ｚ且ｚ≠ 0或｜ｚ｜ =1 ｚ∈Ｒ且ｚ≠ 0或｜ｚ｜ =1∴ｚ在复平面上对应点的轨迹是除去原点的实轴或以原点为圆心 ,以 1为半径的圆 .说明 :上题视ｚ 1ｚ 为整体 ,利用性质ｚ∈Ｒ ｚ=ｚ通过复数运算 ,化繁为简 ,寻找出复数… 相似文献
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在平面解析几何里,求点到直线距离一般是将直线方程化成法式方程,然后再导出点线距离公式。学生记住了公式,常忘记了这个公式的来源。下面我们介绍点线距离公式的另一征法。如直线方程为x=a或y=b,则不须用公式。今设直线方程为y=kx+b(k≠0)。先求原点(0,0)到直线y=kx+b的距离。以原点为圆心,作半径为r的圆x~2+y~2=r~2,如图1所示。若此圆与直线仅有一个公共点,即直线与圆相切时,则圆 相似文献
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赵春祥 《中学生数理化(高中版)》2005,(13)
直线与圆是解析几何知识的基础,也是近几年高考的热点内容,因此,熟悉、掌握一些直线与圆综合问题十分必要. 例1已知圆C与圆C1:x2+y2-2x—=0外切,并且与直线l:x+ 3~(1/2)y=0相切与点P(3,-3~(1/2)).求此圆C的方程. 求圆C的方程要先确定圆心的坐标和半径的长.可设圆C的圆心为C(a,b),半径为r,因为圆C与圆C1相外切,且圆C1的半径为1,所以两圆的圆心距|CC1|=r+1.又因为与直线l相切与点P,所以圆C的圆心在过P点与直线l垂直的直线上,且圆心到直线l的距离等于半径r,依据圆的几何性质即可求出参数a,b、r 解:设所求圆的圆心为C(a,b),半径为r. 相似文献
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汪英明 《苏州教育学院学报》1998,(2)
在解析几何中,涉及到求过两圆交点的圆方程,求过一直线和一圆的交点的圆方程时,设圆系方程来解是一个非常快捷的一个方法,但没有给出圆系方程一定表示一个圆的证明,本文拟补出这个证明.(I)如果直线1:Ax By C=0与圆C:x~2 y~2 Dx Ey F=0相交,那么过两交点的圆可表示为x~2 y~2 Dx Ey F十λ(Ax By C)=0 (1)(λ∈R)(1)圆过交点的证明略去(2)下面证明方程(1)一定是一个圆方程.证明:(1)经过整理可改写为x~2 y~2 (D λA)x (E λB)y F λC=0,证明方程(1)表示 相似文献
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张成 《中学生数理化(高中版)》2013,(7):96-97
平面解析几何是用代数方法研究平面几何图形的几何性质的一门数学学科.平面解析几何研究问题的方法是解析法,也叫坐标法,就是借助坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,再通过对曲线方程数的特点的分析来认识曲线的几何性质.因此平面解析几何研究的主要问题之一就是根据已知几何条件求出表示平面曲线的方程.下面我们就来谈谈关于曲线方程的几个问题. 相似文献
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刘允忠 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
解析几何是高中数学的重要内容之一,而求曲线的方程又是高考中较常见的问题.本文就求曲线方程的方法作一归纳总结,供参考.一、直接法:这是求动点轨迹最基本的方法,在建立坐标系后,直接根据等量关系式建立方程.【例1】如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得PM=2PN.试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.分析:本题可采用直接法———在建立坐标系后,直接根据等量关系式建立方程.这是求动点轨迹最基本的方法.例1图解:以O1O2的中点O为原点,O1O2所在的直线为x轴,建立如右图… 相似文献
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曲线的方程和方程的曲线是平面解析几何中的重要概念 ,曲线的点集与方程的解集之间是一种一一对应关系 .在求曲线的方程时 ,要使所求的方程是所给曲线的方程 ,它必须满足纯粹性和完备性 ,即“曲线上的点的坐标都是这个方程的解 ;以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点” ,而求曲线方程时杂点的剃除是有关曲线纯粹性的问题 .1 所求方程表示的曲线有杂点 ,没有剃除例 1 平行四边形ABCD中 ,A(0 ,0 )、B(4 ,- 3) ,点D在以A为圆心 ,半径为 3的圆周上运动 ,点P分AC的比为 2∶ 1,求点P的轨迹方程 .解 设P(x ,y) ,D(xD,yD) ,则C(xD+4,y… 相似文献
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求曲线的轨迹方程是解析几何最基本的课题之一。平面上求曲线方程的方法,归纳起来,大致有以下几种。一、直译法就是通常所说的建标设点、列式、代换、化简这些步骤。例1.设P是⊙O内的一个定点,过P作两条互相垂直的直线交圆于A、B两点。求弦AB中点的轨迹方程。解如图1,取PO所在直线为x轴,O为原点建立直角坐标系。(建标) 相似文献
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一、基本事实设r1,r2为半径为R的⊙O1所在平面上(与⊙O1所在平面的法向量n正交的)的两个相互正交的单位向量,对于⊙O1上任一点P,若记θ为r1到O1P的转角(沿从r1到r2的转角为90°的方向),则:P与θ∈[0,2π]一一对应(将0与2π对应的同一点看成两个点),且O1P=R[(cosθ)r1 (sinθ)r2].对应于上述参数,圆周上的弧长微分为ds=Rdθ.二、几个圆周的参数方程以下利用上述事实,举例说明确定空间球面与平面的相交线圆周的参数方程的方法.1、曲线x2 y2 z2=R2x y z=k(|k|<3R)为一个圆,圆心为O1(k/3,k/3,k/3),半径为R2-k2/3,其所在的平面x y z=k上的… 相似文献
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一、问题的提出设圆的半径为a,取圆滚动所沿的直线为x轴,圆上定点M落在直线上的一个位置为原点,建立坐标系(图1)。圆滚动角后圆心在点B,并与x釉相切于点A。作MD⊥OX,MC⊥BA,垂足依次为D、C。用(x,y)表示点M的坐标,取作为参数,那么、OA的长等于的长,得 相似文献
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李庆社 《中学生数理化(高中版)》2005,(16)
例1如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 解:设点M的坐标为(x,y),θ是以Ox为始边, OA为终边的正角. 相似文献
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椭圆的离心角与椭圆的旋转角是学生容易混淆的两个概念，下面记录的是我用《几何画板》（计算机应用软件）辅助这一课堂教学的主要过程，并谈一些体会，供同行参考．1教学实录教学目的：建立椭圆的参数方程，理解椭圆参数方程中离心角0的意义，正确运用离心角解题．1．1椭圆参数方程的构建这节课从解决《平面解析几何》课本第115页的例1开始．以原点为圆心，分别以a，b为半径作两个圆，点B是大圆的半径与小圆的交点，过点A作＊N上OX，垂足为N，过点B作＊M上AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程．教师引导学生认… 相似文献