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乔南 《中学数学教学参考》2006,(8):58-61
8 标准分析的现状简介
17世纪后半期，牛顿和莱布尼兹首先使用无穷小建立了微积分的基本概念，但是其推理过程却存在着显著的矛盾。在后来长达200年的时间里，经过达兰贝尔、哥西以及外尔斯特拉斯等人的努力，终于建立了严格的极限理论，把微积分的基本概念全部建立在极限概念之上，使得上述矛盾第一次被成功地消除。与此同时，也把牛顿和莱布尼兹的那种无穷小彻底地赶出了微积分阵地，并且使用无穷小变量，即其极限为零的变量代替了无穷小的数。但是，大约又过了100年， 相似文献
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自从十七世纪,Newton和Leibniz建立了微积分以后,“无穷小”究竟是什么东西曾引起很大的争论,直致十九世纪,Cauchy对“无穷小分析”严格化以后,人们对“无穷小”才有了深刻的认识。在微积分中,“无穷大”、“无穷小”并不是一个“数”,而是作为一个变量,从此,“无穷大”、“无穷小”在数坛上销声灭迹了。本世纪六十年代初,数理学家Robinson创立了非标准分析。他利用现代数理逻辑的概念与方法,使“无穷大”和“无穷小”作为“数”而进入微积分,从此“无穷大”“无穷小”重返数坛。但是,Robinson用了极其抽象的非标准模型论(Model,Theory)作为基础。因此,它对于分析中的一些基本定理的讨论是极其抽象和复杂的。本文利用Van、Osdol的 相似文献
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乔南 《中学数学教学参考》2006,(15)
8 标准分析的现状简介17世纪后半期,牛顿和莱布尼兹首先使用无穷小建立了微积分的基本概念,但是其推理过程却存在着显著的矛盾,在后来长达200年的时间里,经过达兰贝尔、哥西以及外尔斯特拉斯等人的努力,终于建立了严格的极限理论,把微积分的基本概念全部建立在极限概念之上,使得上述矛盾第一次被成功地消除。与此同时,也把牛顿和莱布尼兹的那种无穷小彻底地赶出了微积分阵地,并且使用无穷小变量,即其极限为零的变量代替了无穷小的数。但是,大约又过了100年,即微积分出现大约300年之后,美国数学家鲁宾孙(Abraham Robinson,1918 相似文献
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周后卿 《邵阳学院学报(社会科学版)》2003,2(5):148-149
微积分中的无穷小恩想历史悠久，源远流长，它经历了一个肯定，否定，再肯定的漫长发展过程．微积分的产生、发展、完善的过程就是人们对无穷小思想的再认识过程．对无穷小思想的认识远远没有完结，随着科学技术的不断发展进步，人们对无穷思想的认识必将上升到一个更高水平． 相似文献
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无穷小思想的发现是17世纪中叶西方微积分思想的起源与发展的理论基础。我们知道,历史上出现的三次数学危机都与无穷小有关。如何更好地认识无穷小量,如何看待无穷小在数学特别是在微积分学中所起的重要作用,对我们如何更好地学好微积分具有十分重要意义的。 相似文献
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函数的极限是极限理论的一个重要组成部分，无穷小的定义与计算则是函数极限的基础.无穷小的比较问题是微积分的重要内容，为了更系统地解决此类问题，文章从无穷小比较的定义、等价无穷小定阶法、比较定阶法、泰勒公式定阶法、求导定阶法这五种方法进行了讨论，并且分别给出了对应的实例分析.灵活使用这些方法，可以做到更加有效地解决无穷小的比较问题. 相似文献
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近年来，张景中和林群两位院士，以全新的方式处理微积分，被称为第三代的微积分，值得我们关注，所谓第一代微积分，是17、18世纪牛顿、欧拉等先驱表述的微积分，逻辑上不严密．例如无穷小“既是0又不是0”，为人诟病，于是在19世纪末有第二代微积分产生，用ε-δ语言陈述，非常严谨． 相似文献
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乔南 《中学数学教学参考》2006,(17)
9 非标准分析的现状简介前面已提到,在微积分出现大约300年之后,美国数学家鲁宾孙又复活了牛顿和莱布尼兹那种无穷小的数,重新把微积分建立在无穷小的数的基础上.鲁宾孙说:“1960年秋,我想到了现代数理逻辑的概念和方法能够为运用无穷小和无穷大的数来叙述微积分学提供一个合适的框架.我先是在普林斯顿大学的一个讨论班(1960年11月)的报告中说明了我的想法.随后又在符号逻辑学会年会(1961年1月)的一次发言中,以及刊登在阿姆斯特丹皇家科学院院报的论文(Non-standard Analysis)中,相继发表了我的想法.我把所得到的这个课题叫做非标准分析,因为它包含有所谓算术的非标准模型,并且部分地是受到了后者的启发.”1966年出版了罗宾孙的书《非标准分析》(有中译本),在该书第二版(1974年)前言中,当代大数学家哥德尔(K.G(?)del, 相似文献
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浅析无穷小概念建立——微积分的严密化 总被引：1，自引：0，他引：1
文献[8]通过对牛顿和莱布尼兹所建立微积分体系过程的研究,分析了各自不同的思想体系和方法,论证了牛顿和莱布尼兹各自从不同的角度同时独立地建立微积分体系,本文在此基础上,指出牛顿和莱布尼兹所建立微积分体系中的缺陷,探讨了微积分的理论基础无穷小概念建立的过程。 相似文献
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辩证法是科学的世界观和方法论,微积分中蕴含着丰富的辩证法思想。本文从哲学的辩证观点出发,对微积分概念中的常量与变量、有限与无限、导数与微分、连续和间断、无穷小与无穷大、直线与曲线等具体实例进行分析,探析辩证思想在微积分中的体现,以便深刻理解辩证法思想在微积分教学中的应用。 相似文献
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解大鹏 《合肥师范学院学报》2017,35(3)
利用等价无穷小的性质处理函数极限问题是微积分中处理函数极限的一类重要的方法.本文较为系统地归纳了等价无穷小的性质,通过实际算例重点阐明这些性质在函数极限问题中的应用,并且针对不同的情形,给出了一些方法和建议. 相似文献
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以一道极限题为例,给出了利用两边夹准则、等价无穷小代换、导数的定义、泰勒公式、微积分中值定理等十一种常用解法。 相似文献
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罗翊重 《昆明师范高等专科学校学报》2013,(1):37-49
从数理辩证逻辑的观点看“统一无穷理论”,可以消解涉及无穷小的微积分悖论和涉及无穷大的集合论悖论,并能引出与有穷实数相互谐调一致的,涉及大小实无穷常数与最大最小潜无穷常数间的加、减、乘、除、乘方、开方的非标准数计算,由此讨论了“统一无穷理论”存在的合理性. 相似文献
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中学几何教学中,要计算扇形、弓形的面积、圆台和圆锥的表面积、球和球缺的体积等等。这些公式的取得都建筑在圆弧长的定义和计算之上。严格说来,它们的推导非借助微积分工具不可。但是,立体几何的教学在微积分之前,我们通常是用初等方法导出上述那些求积公式的。在教学中,我曾用“无穷小”三角形的观点引导学生观察这些公式,由于便于理解,容易记忆,又能为日后学习微积分打下直观基 相似文献