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1 擂题 4 5的评注 擂题 (4 5 ) (李建潮提供 ) 注 :本刊 2 0 0 0年第 5期将本擂题作者姓名误为李建明 ,特此更正 )证明或否定 :在△ＡＢＣ中 ,有ｃｏｓｎＡ ｃｏｓｎＢ ｃｏｓｎＣ≥ｓｉｎｎ Ａ2 ｓｉｎｎ Ｂ2 ｓｉｎｎ Ｃ2(ｎ∈Ｎ ,ｎ >1 )①本擂题奖金获得者是吴善和 (福建省资源工业学校 ,3 64 0 1 2 )。现刊登吴善和先生的来稿 ,作为本擂题的解答。证明 : 根据待证不等式①关于Ａ、Ｂ、Ｃ的对称性 ,不妨设Ａ≥Ｂ≥Ｃ ,则π/3≤Ａ <π ,0 <Ｃ≤π/3。不等式①等价于ｃｏｓｎＡ ｃｏｓｎＢ -2ｓｉｎｎ Ｃ2 ｃｏｓｎＣ ｓｉｎ… 相似文献
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1.擂台题(20)的评注擂题(20)已知两定点A、B与一定圆O,P为定国上任一点,用几何法(或初等方法)求|PA| |PB|的最值.(储炳南)储炳南老师将题目交给我时说:想了很久,未果.我当时确有点不以为然.现在.擂题(20)已面世一年多了,共收到解答多份、仅有一份做对了不到一半.看来 相似文献
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有奖解题擂台(74)浙江湖州双林中学李建潮(邮编:313012)题证明或否定∑nk=1sec(22kn-+11)π=(-1)n·2[n2+1]。其中,n∈N*,符号[x]表示实数x的最大整数部分。(注第一位完整且正确的应征解答者授于奖金30元。)一类有限和的下界估计———兼擂题(70)解答江西省宁都县固厚中学张树生(邮编:342814)擂题(70)(刘永春提供):1证明:∑2004k=11k>1306;2证明:∑2004k=1(1k)21>1465186;3证明:∑2004k=1(1k)31>1145546。本文给出擂题(70)的证明。证明1如图所示:1k=S矩形AkBkCk+1Ak+1=S△BkBk+1Ck+1+梯形AkBkBk+1Ak+1-S阴影)+影=21(1k-k1+1)+[21(1k+k… 相似文献
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一、关于擂题(9)看过擂题(9)的评注,特别是知道供题人对擂题(9)未有纯几何直接证法而“深感遗憾之惑”(胡安礼)后,又有不少读者来信、来稿,要攻下纯几何直接证明这个堡垒.在这批来稿中,除徐长海先生、万喜人先生的两个证明外,其它的来槁仍不理想. 相似文献
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擂题(22) (左书可提供) 本擂题仅收到4份来稿,他们都成功地举出了反例,否定了命题。本题之所以来稿极少,是因为擂题(22)是个错题。实际上,在刊该题的杂志印发过程中,供题人就来信告诉我,命题错了,但此时已无法更改,故干脆装聋做哑,静等具强烈思维批判意识的高手作稿来投。果然,时隔不久,就陆续收到了这4份来稿,最早收到的是1996.12.28,最晚的是1997.1.27。 相似文献
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擂题 ( 47) (刘永春提供 ) 在△ＡＢＣ中 ,证明或否定4 02 7<ｓｉｎＡｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＢｓｉｎＢ ｓｉｎＣ ｓｉｎＣｓｉｎＣ ｓｉｎＡ <4 12 7 ①本擂题共收到 38份解答 ,就解决问题而言 ,绝大多数解答是正确的。按时间顺序 ,前五位作者分别是陆伟成 (上海东沪职业技术学院 ,2 0 0 1 2 6,本擂题奖金获得者 ) ,华漫天 (浙江慈溪实验中学 ,31 5 30 0 ) ,林新群(福建仙游二中 ,35 1 2 0 0 ) ,褚小光 (江苏吴县外贸公司 ,2 1 5 1 2 8) ,陈胜利 (福建南安市五星中学 ,362 34 1 )。本擂题中不等式①是否定的 ,反例很多 ,仅举一例… 相似文献