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1.
代数式求值既是初中数学中常见的问题 ,也是中考、竞赛中常见的题型 .在代数式求值的过程中 ,要综合运用等值变形和同解变形的有关知识 ,这其中渗透着很多重要的数学思想 ,因此对这个问题要予以重视 .下面介绍一些常用的代数式求值的方法和技巧 .1 代入求值法在使用代入求值法时 ,除了把所给字母的值直接代入代数式中求值以外 ,还要注意以下几个问题 .1 .1 化简已知条件后代入所求式中求值例 1 已知ａ =15- 2 ,ｂ =15+ 2 .求ａ2 +ｂ2 + 7的值 .( 2 0 0 0 ,河北省中考题 )解 :∵ａ =15- 2 =5+ 2 ,ｂ =15+ 2 =5- 2 ,∴原式 =( 5- 2 ) 2 + (… 相似文献
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于志洪 《山西教育(综合版)》2004,(16):30-31
一、化简代入技巧例1先化简,再求值。ba-b·a3+ab2-2a2bb3÷b2-a2ab+b2,其中a=23,b=-3。解:待求式=ba-b·a(a-b)2b3·b(b-a)=-ab=-23÷(-3)=29。二、求值代入技巧例2已知a(a-2)-(a2-2b)=-4,则a2+b22-ab=。解:∵a(a-2)-(a2-2b)=-4,∴a2-2a-a2+2b=-4,∴-2(a-b)=-4,a-b=2,故a2+b22-ab=(a-b)22=222=2。三、换元代入技巧例3如果x:y:z=1:3:5,那么x+3y-zx-3y+z=。23,则。解:设x=k,y=3k,z=5k,则x+3y-zx-3y+z=k+9k-5kk-9k+5k=5k-3k=-53。四、和积代入技巧例4已知x=樤3+樤2,y=樤3-樤2,试求2xyx2-y2+xx+y-yy-x的值。解:由题设得,x+y=2樤3,x-y=2樤2,xy=1… 相似文献
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杨国义 《数理天地(初中版)》2006,(3)
1．直接代入例1 当a=1/2,b=-3时,求代数式a2- 2ab b2的值．分析对于较简单的代数式求值,只要把字母的取值直接代入即可．解当a=1/2,b=-3时, a2-2ab b2 =(1/2)2-2×(1/2)×(-3) (-3)2 =(1/4) 3 9=12(1/4)． 2．整体代入例2 已知(a-2b)/(a 2b)=5,求代数式 相似文献
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平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2,即两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差.在解题过程中,若能灵活运用平方差公式,可使问题化难为易,化繁为简,复杂问题简单化,下面举例解析如下,供大家参考.
例1 (2012湖北宜昌6分)先将下列代数式化简,再求值:(a+b)(a-b)+b(b-2),其中a=√2,b=1.
[分析]利用平方差公式和单项式乘以多项式法则将原式化简后再代入求值. 相似文献
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朱定符 《数理化学习(初中版)》2002,(11)
求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容,解题主要有以下三个方面: 一、将条件式变形后代入求值例1已知x/2=y/3=z/4,求x+2y-z/2x-y+z的值. 解:设x/2=y/3=z/4=k, 则x=2k,y=3k,z=4k. 原式说明:已知连比,常设比值k为参数,这种解题方法叫参数法. 例2 已知a2+ab-6b2=0,求a-b/a+b的 相似文献
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在初中数学考试中,常常有一类求代数式的值的问题。由于代数式中含有字母,往往只给出字母的值或字母关系式等条件。这类问题若采用直接把条件代入的方法来解则较繁琐,有时甚至无法找到代入的突破口。那么如何巧妙地解决这类问题呢?现精选几道试题来说明。例1.当a=12+3√时,求1-2a+a2a-1-a2-2a+1√a2-a的值。(河北省数学试题)分析:如果把a的值直接代入式子计算是很麻烦的:又由于a2-2a+1=(a-1)2,开根号时要知道a-1的正负,因此必须对a的值和式子都进行化简。解:a=12+3√=2-3√<1.∴a-1<0原式=(a-1)2a-1-(a-1)2√a(a-1)=a-1--(a-1)a(a-1)=a-1+1a… 相似文献
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耿京娟 《中学课程辅导(初一版)》2006,(7):30-30
数轴是沟通数与形、研究数学问题的一个重要工具.巧用数轴解题,直观、简明,常能化繁为简,化难为易.下面举例说明.一、求值或化简例1已知a<0,b>0,且｜a｜<｜b｜,求｜a b｜ ｜a-b｜的值.分析:由表示字母的点在数轴上的位置,可以知道a、b的正负及它们之间的大小关系,利用这些关系,将绝对值符号去掉,然后化简.解:根据已知条件作出数轴,如图.由数轴知a>-b$a b>0,a相似文献
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题目(2007年·德阳)已知a b=2,则a2-b2 4b的值是().A.2B.3C.4D.6分析1:已知条件是一个含有字母的等式,无法求出字母的具体值.注意到待求式中a2-b2可分解为(a b)(a-b),因此可把a b=2整体代入待求式中求值.解法1:a2-b2 4b=(a b)(a-b) 4b.把a b=2代入(a b)(a-b) 4b,得a2-b2 4b=2(a 相似文献
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先化简,后求值是求代数式的值的一般方法.但对于求某些条件代数式的值的问题,特别是对于竞赛题,若能灵活地应用已知条件,挖掘隐含条件,巧妙构造算式,则可简化计算过程,从而达到快捷获解之目的.例1若a2+a=1,求a4-3a2+2的值.解:由a2+a=1得a=1-a2.∴原式=(a4-2a2+1)+(1-a2)=(1-a2)2+(1-a2)=a2+a=1.注:这里充分运用了1-a2=a这一降次的隐含条件.例2已知a2+a-1=0,求a3+2a2+3的值.解:由a2+a-1=0得a2+a=1.∴原式=a3+a2+a2+3=a(a2+a)+(1-a)+3=a+(1-a)+3=4.注:这里运用了隐含条件a2+a=1凑配代入而得解.例3已知m+n+k=0,求证:m3+m2k+n2k+n3-mnk=0.证明:… 相似文献
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因式分解是初二代数中的重要内容之一 ,不论是在求代数式的值的计算还是代数式的证明中应用都十分广泛 ,现举例如下 :例 1 已知x2 - 2xy - 1 5y2 =0 ,求 xy 的值。分析 :本题利用二次三项式x2 +(p +q)x +pq =0型的因式分解 ,将x2 - 2xy - 1 5y2 =0通过因式分解化为二个二元一次方程 ,从而求出 xy 的值。解 :由已知x2 - 2xy - 1 5y2 =0得 :(x - 5y) (x +3y) =0只有当x - 5y =0或x +3y =0时 ,原式成立。∴x =5y或x =- 3y即 xy=5或 xy- 3例 2 已知 :x - 3z =5y ,求x2 - 2 5y2 +9z2 - 6xz的值。分析 :本题先从已知入手 ,通过移项得x - 3z - 5z… 相似文献
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<正>在给定条件下求分式的值,是一种综合性较强的题型,一般不能直接带入求值.解决这类问题不仅要掌握熟练的基础知识,而且还要根据题目特点,把已知条件或所求分式适当加以变形和转化,沟通两者之间的联系,然后利用构造法找到解题捷径.一、构造方程组例1(银川中考)已知4a-3b-6c=0,a+2b-7c=0,求2a2+3b2+6c2a2+5b2+7c2的值.分析由题设构造三元一次不定方程组,选定其中任一未知数作为已知值,再求出 相似文献
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杨燕 《初中生世界(初三物理版)》2006,(31)
一元一次方程是初中阶段最重要的基础知识之一,又是中考命题的热点.现选择几例2006年中考中的一元一次方程问题,供大家学习参考.一、已知方程的解,求方程中字母的值例1(吉林省)已知关于x的方程3a-x=x2+3的解为2,求代数式(-a)2-2a+1的值.分析:把x=2代入已知方程,a值可求,进而可求代数式的值.解:把x=2代入已知方程得3a-2=1+3,化简,得3a=6,所以a=2.把a=2代入所求代数式得(-2)2-2×2+1=4-4+1=1.练习1(广西钦州)若x=1是方程2x-a=0的解,则a=().(A)1(B)-1(C)2(D)-2二、列一元一次方程解应用题例2(陕西省)一件标价为600元的上衣,按标价8折销售仍可… 相似文献
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在代数式求值问题中 ,分式求值不但是一类比较重要的题型 ,而且其求值方法又不太容易把握 ,下面给同学们介绍几种方法。一、化简求值法在一个题中 ,如果已知分式中所含字母的值 ,可以先化简分式 ,然后再把字母的值代入求得分式的值。例 1 已知 :x =1 ,求分式 x2 - 2xx2 - 4x + 4的值。解 :∵ x2 - 2xx2 - 4x + 4=x(x - 2 )(x - 2 ) 2 =xx - 2∴当x =1时 ,原式 =11 - 2 =- 1 二、利用完全平方公式求值法在一个题中 ,如果已知一个等式 ,并且求出这个等式中字母的值又不太容易 ,分式又具有完全平方公式的部分特点 ,那么 ,这类分式的求值就可… 相似文献
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王竞进 《初中生世界(初三物理版)》2006,(30)
求代数式的值的题型有多种多样,近年来中考试题中出现了一种用一元二次方程中隐含的未知数的值作为已知条件的求代数式值的新题型.解决这类问题的关键是灵活应用一元二次方程的知识.现分类探讨其解法.一、利用一元二次方程的解直接求代数式的值例1(2005年,北京市海淀区有改动)先化简,再求值:m m+3-m26-9÷m2-3,其中m2+5m+6=0.分析根据条件应对代数式先进行化简,再求出一元二次方程中的解,然后将符合代数式意义的字母的值代入并求出其值.解:m m+3-m26-9÷m2-3=mm+3-(m+36)(m-3)·m2-3=mm-+33.∵m2+5m+6=0,∴(m+2)(m+3)=0,∴m1=-2,m2=-3.∵m2-… 相似文献
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给出条件的代数式求值问题是中考中的常见题型.解决这种问题的方法多姿多彩,“整体方法”是其中一道亮丽的风景.例1若xy=a,1x2+1y2=b(b>0),则(x+y)2的值为().A.b(ab-2)B.b(ab+2)C.a(ab-2)D.a(ab+2)分析先将条件式变形,再整体代入求值式求值.解b=1x2+1y2=x2+y2x2y2=(x+y)2-2xyx2y2=(x+y)2-2aa2,故(x+y)2=a2b+2a=a(ab+2).选D.例2已知a+b=-8,ab=6化简bba姨+aab姨=________.分析先将求值式变形,再把条件式整体代入求值,在变形过程要注意a<0,b<0.解原式=-baab姨-abab姨=-ab姨a2+b2ab=-ab姨(a+b)2-2abab=-6姨64-126=-2636姨.填-2636姨.例3已知x=… 相似文献
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近年全国中考试卷中,经常看到可用整体代入法求解的试题。所谓整体代入法,就是有的题目已知条件较繁杂或字母较多,可不求出字母的值,而把几个字母的代数式组合看成一个整体,求出该整体的值,然后代入所需计算的代数式中求值的方法。采用整体代入法求解,有时可达到简化过程、直接快速,事半功倍的效果。本文从近年各地的中考试卷中精选若干道题来说明比方法的应用技巧。 1 把已知条件变形后,再整体代入求值 例1已知方程组的解是则(1997年贵州省普通中专(中师)招生 分析 常规解法是把x=1,y=2代入原方程组中,解出a、b的值,然后计算a b的值。此法过程较繁,若把a b看成一个整体,采用整体代入法则简捷、快速。 解法1 把x=1、y=2代入方程组得:(1) (2)得:3a 3b=12 即a b=4故填4。 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2003,(12)
4.代数式的值的求法学会求代数式的值是很有用的. 求代数式的值的方法很丰富多采,往往是因题而异. 求代数式的值,最基本的方法是(1)直接代入字母的值例1 已知a=-4/5,求代数式3a3-(a+a3-2a2-2)-2(1+a2+a3-6a)的值. 解当a=-4/5时,所给代数式的值是 相似文献