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林木元 《广西教育学院学报》2007,(4):62-64
一致连续性定理在数学分析中是极为重要的定理之一,为加深对定理的理解和对它的灵活应用,汇总了与其相关的七个定理分别从多种推理给出一致连续性定理的证明. 相似文献
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函数的一致连续性是数学重要的概念,目前关于一致连续的判别方法主要是利用一致连续的定义和Cantor定理,通过判断函数一致连续性的两种方法：导数判断法和极限判断法,以及对这两种方法的相关定理的证明、实例介绍应用,使得对函数一致连续性的判断方法简单化、明了化。 相似文献
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有限闭区间上的连续函数,其基本定理中的介值定理、有界性定理和一致连续性定理,在多数教材中,常采用反证法或Borel有限覆盖定理加以证明。M·Spivak在其教材中,用Lebesgue方法证明了介值定理和有界性定理。本文说明:运用Lebesgue方法可以证明一致连续性定理。定理设f(x)在有限闭区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上一致连续。证明任意给定ε>0,作集合 相似文献
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刘勇 《赤峰学院学报(自然科学版)》2009,25(11):7-10
函数的一致连续性是数学分析的一个重要概念,对这一概念的深刻理解与掌握能够很好地促进数学分析的学习.首先从一元函数一致连续的定义和Cantor定理出发,讨论一元函数在有限区间、无限区间及一般区间上的一致连续性,得出在这些区间上一元函数一致连续的一些充分条件和充要条件,并对其中某些结论作了说明. 相似文献
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由一致连续函数定义及一致连续定理出发,给出并证明了一致连续函数的几个充要条件.所得结果可用于判定函数的不一致连续性,具有简单、快速等特点. 相似文献
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极值性定理也是实数连续性定理之一,应将其纳入实数连续性定理的行列之中,从而使互相等价的实数连续性定理增至13个,对其等价性进行了论证。实数的连续性定理是中值定理的基础,在微分中值定理的建立过程中,依赖实数连续性定理进行了论证。 相似文献
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艾斯卡尔·阿布力米提 《新疆教育学院学报》2010,26(2):115-116
实变函数简明教程教材中定理1和定理2的证明过程当中选择有限覆盖定理达到证明的目的.文章介绍了新的证明方法,选择的工具是设计新函数,再直接使用数学分析的一致连续性来达到证明目的. 相似文献
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讨论一阶非线性一致椭圆型复方程的间断非线性Haseman边值问题,使用保角粘合定理证明了此边值问题与相应复方程问题R的等价性,给出了相应复方程问题R解的表示式和先验估计式,由此使用连续性方法和Schauder不动点定理证明了相应复方程问题R可解,进而导出一阶非线性一致椭圆型复方程的间断非线性Haseman边值问题的可解性定理。 相似文献
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Dini定理是数学分析中的一个重要定理,然而它要求函数序列中每一个函数都连续,这在很大程度上限制了它的使用范围,全文主要讨论紧集上多元函数序列的一致收敛性问题,利用函数的单调性来代替其连续性,得到了类似于Dini定理的结论,从而拓广了Dini定理的应用范围。 相似文献
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本文就“实数连续性定理有多少个”这一论题,展开论述。首先罗列了一般经典微积分著作中已有的八大定理,接着着重补充介绍三个实数连续性基本定理,并给出等价性证明,以帮助初学微积分者深入学习、提高数学思维能力;最后,作为对初学者的引导,又提供一个新的即第十二个实数连续性定理,启发初学者去发现发明更多的关于实数连续性定理,从而说明对于实数连续性的探讨是无止境的。 相似文献
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绝对连续函数是实变函数中一个重要的知识点,在绝对连续函数性质证明和应用中,经常利用到Lebesgue积分、一致连续性和绝对连续性等知识.以绝对连续函数的定义、基本定理为研究的基础,对绝对连续函数的复合运算、绝对连续函数Lebesgue积分的分部积分和换元公式等性质进行研究. 相似文献
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虽然许多数学分析教材为了整体的系统性对实数完备性定理做了必要的介绍,但都较简略,显得不够完善.本文旨在弥补这一缺憾,把古朴的Archimedes性质与重要的Dedekind连续性定理引入实数完备性基本定理的等价性循环论证中来,通过致密性定理证明Archimedes性质,而后由Archimedes性质推证Dedekind连续性定理,再根据已有的Dedekind连续性定理对确界原理的证明,给常见的实数完备性定理等价循环圈中补充两个新的成员,使人们对实数完备性定理的认识更详尽明瞭. 相似文献
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在减弱“一致收敛”的情况下给出了x→a时f(x,y)的极限函数的连续性、可积性、可微性以及极限号与积分号、微分号交换次序的几个定理。 相似文献
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函数一致连续性是数学分析中的重要概念。对初学者是一个难点。而一般教材中只给出一致连续的定义及Ｃａｎｔｏｒ定理。没有作更深入的研究。定义 :设ｆ(ｘ)定义在数集Ｉ上 ,若 ε >0 , δ >0 , ｘ1,ｘ2 ∈Ｉ ,只要 ｘ1-ｘ2 <δ ,就有ｆ(ｘ1) -ｆ(ｘ2 ) <ε ,则ｆ(ｘ)在Ｉ上一致连续。若 ε0 >0 , δ >0 , ｘ1,ｘ2 ∈Ｉ ,且 ｘ1-ｘ2 <δ ,但 ｆ(1) -ｆ(ｘ2 ) ε0 ,则ｆ(ｘ)在Ｉ上非一致连续。Ｃａｎｔｏｒ定理 :若ｆ(ｘ)在闭区间 [ａ ,ｂ]上连续 ,则ｆ(ｘ)在 [ａ ,ｂ]上一致连续。用定义判定具体函数的一致连续性一般都比较困难 ,从而很… 相似文献
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