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一些书刊上有这样的一道题与其解法: 过二面角a—l—β内一点P分别作PA⊥平面a、PB⊥平面β,点A、B为垂足,已知∠APB=60°,PA=a,PB=b,求点P到二面角的棱l的距离。 [解]:如图.过PA、PB作平面γ,设它与二面角的棱l交于Q,连结AQ、BQ和PQ。 相似文献
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《立体几何》二面角部分常遇到这样的问题:从二面角α—MN—β内一点P,分别作PA垂直于平面α,PB垂直于平面β(A,B为垂足).已知 (1)PA=2cm,PB=3cm,∠APB=60°; (2)PA=2cm,PB=1cm,∠APB=60°; 相似文献
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《数学教学通讯》2007,(Z2)
一、选择题1·在下列关于直线l1,l2与平面α、β的命题中,真命题的是()(A)若l1β且α⊥β,则l1⊥α.(B)若l1⊥β且α∥β,则l1⊥α.(C)若l1⊥β且α⊥β,则l1∥α.(D)若α∩β=l2,且l1∥l2,则l1∥α.(第2题)2·如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点D、E分别是棱AB,BB1的中点,则直线DE与BC1所成的角是()(A)45°.(B)60°.(C)90°.(D)120°.3·二面角α-l-β的平面角为120°,A、B∈l,ACα,BDβ,AC⊥l,BD⊥l,若AB=AC=BD=1,则CD等于()(A)2.(B)3.(C)2.(D)5.4·空间四边形ABCD,AC=AD,∠BAC=∠BAD=3π,… 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知α、β是平面,m、n是直线,下列命题中不正确的是A.若m∥n,m⊥α,则n⊥αB.若m∥α,α∩β=n,则m∥nC.若m⊥α,m⊥β,则α∥βD.若m⊥α,m*β,则α⊥β2.将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角,点C到达点C1,这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是A.%22B.21C.%43D.343.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是%2、%3、%6,这个长方体对角线的长为A.2%3B.3%2C.6D%6.4.已知l、m、n是直线,α、β是平面,下列命题中是真命题的是A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.设α—l—β是直二面角,若m⊥l,则m⊥βC… 相似文献
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立体几何中求二面角的大小问题是重点和难点内容 ,同学们往往因找不到二面角的平面角或有效避开找二面角的平面角而苦恼 .下面结合典型例题介绍几种常用的解题方法和技巧 .一、定义法依据二面角的平面角的定义 ,只要找到二面角的棱的垂面便可获得二面角的平面角 .图 1例 1 如图 1,二面角α - l-β内一点 P,PA⊥α于 A ,PB⊥β于 B,∠ APB =6 0°,求二面角α - l -β的大小 .解 :设 PA与 PB所确定的平面为γ,设γ∩ l =O,连结 AO,BO,设γ∩α=AO,γ∩β =BO.∵ PA⊥α,l α,∴ PA⊥l;同理 :PB⊥ l,∴ l⊥γ.∵γ∩α =AO,γ∩… 相似文献
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一、选择题11在下列关于直线l1,l2与平面α、β的命题中,真命题的是()(A)若l1<β且α⊥β,则l1⊥α.(B)若l1⊥β且α∥β,则l1⊥α.(C)若l1⊥β且α⊥β,则l1∥α.(D)若α∩β=l2,且l1∥l2,则l1∥α.(第2题)21如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点D、E分别是棱 相似文献
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一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.)1.若l为一条直线,α、β、γ为3个互不重合的平面,给出下面3个命题:(1)α⊥γ,β⊥γα⊥β;(2)α⊥γ,β∥γα⊥β;(3)l∥α,l⊥βα⊥β.其中正确的命题有().A0个;B1个;C2个;D3个2.一个四面体的所有棱长均为2,4个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为().A3π;B4π;C33π;D6π3.关于直线a、b与平面α,有4个命题:(1)若a∥b,bα则a∥α;(2)若a∥α,bα,则a//b;(3)若a∥α,b∥α,则a//b;(4)a⊥α,b∥α,则a⊥b.其中真命题的个数为().A1;B2;C3;D44.如图1,能作为正方体的表面展开图的是().图1… 相似文献
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求异面直线间的距离为高中《立体几何》的难点.有关书刊介绍不少方法.本文旨在利用三角形面积射影给出它的求法。为此,先证明下面的命题: 若异面直线a,b所在平面成θ度的二面角α-l-β,且B‖l间的距离为c,则异面直线a,b间的距离d=csioθ (A) 证明:设a∈α b∈β在b上任取一点P,作PM⊥l,PN⊥α,M、N为垂足连结MN,由三垂线定理的逆定理知MN⊥l 相似文献
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如图1,P为平面α外一点,PO⊥α,O为垂足,直线l(∪)α,点P与直线l确定平面为β,点B∈l,设PB与平面α所成的角∠PBO=θ1,与l所成的角∠PBA=θ,二面角α-l-β的平面角∠PAO=(ψ).下面我们来研究θ1、θ、(ψ)之间的关系. 相似文献
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一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合要求的)1.如果复数21-+iai(a∈R)的实部和虚部互为相反数,则a=()A.0B.1C.2D.3图12.如图1是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图,则速度在[60,70)的汽车大约有()A.100辆B.80辆C.60辆D.45辆3.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面4个命题:①α∥βl⊥m;②α⊥βl∥m;③l∥mα⊥β;④l⊥mα∥β.其中真命题的序号是()A.①②③B.①③C.②④D.①③④4.要得到y=sin2x+cos2x的图象,只需将y=sin2x-cos2x的图象()A.向左平移2π个单位B.向右平移2π… 相似文献
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在平面几何中 ,经常碰到这样的问题 :“在平面上 ,已知直线 l外两点 A,B,在 l上求一点 P,使 PA PB的值最小”,利用“对称性”和“两点之间线段最短”即可解决问题 .而若把此问题推广到空间 ,如何求解呢 ?下文将作一探讨 .1 推广到空间问题 :在空间中 ,已知直线 l外两点 A,B,在 l上求一点 P,使 PA PB的值最小 .分析 若点 A,B和直线 l在同一平面内 ,则已解决 .下面研究点 A,B和直线 l不在同一平面上的情形 .先解决如图 1的问题 :简解 在 l上取两点C,D,使点 A,B在 l上的射影 A1 ,B1 在线段CD上 ,连结 AC,AD,BC,BD,构成如图 … 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．在下列命题中,属于真命题的是( ) (A)直线m、n都平行于平面α,则m∥n．(B)设α-l-β是直二面角,若直线m⊥l,则m⊥β(C)若直线m、n在平面内α的射影依次是一个点 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共50分)1.下列命题中,正确的是A.若直线a,与直线l所成的角相等,则a∥b b B.若直线a,与平面α成相等角,则a∥b b C.若平面α,β与平面γ所成的角均为直二面角,则α∥βD.若直线a,在平面α外,且a⊥α,⊥b,则b∥αb a2.已知空间四边形ABCD,M,N分别是AB,CD的中点,且AC=4,BD=6,则A.1相似文献
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第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)复数12 -ii的虚部为(A)-1(B)-23(C)-23i(D)23(2)在等差数列｛an｝中,a1 a2 a3=-24,a18 a19 a20=78,则此数列前20项的和为(A)160(B)180(C)200(D)220(3)“cos2α=-!23”是“α=2kπ 51π2,k∈Z”的(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件(4)已知l,m,n是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题:①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;②若m∥l,且m∥α,则l∥α;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n… 相似文献
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陈伟 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):40-41
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),圆O:x^2+y^2=r^2(r>0).(1)当b>a>0,r^2=a^2b^2/b^2-a^2时,直线l是圆O的切线,若直线l与双曲线C相交于点A、B,则OA⊥OB;(2)当a>b>0,r^2=a^2-b^2时,若从圆O上点P引双曲线C的两条切线PA、PB,则PA⊥PB. 相似文献
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第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.设P为△ABC所在平面内一动点.则使得PA.PB PB.PC PC.PA取得最小值的点P是△ABC的().(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心2.如图1,在矩形ABCD中,AB=1,BC图1=m,O为矩形的中心,PO⊥平面ABCD,PO=n,且在边BC上存在唯一的点E,使得PE⊥DE.若平面PDE与平 相似文献
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平面几何中有一个与面积关系有关的张角公式,一般不引人注目。但在教学时,却发现张角公式能帮助解决许多几何题,有的还是典型的难题。现分两方面介绍如下,供初中数学教师教学时参考。一、张角公式已知由点P发出的三射线PA、PB、PC;且∠APC=α,∠CPB=β,∠APB=α β<180°,那么A、B、C三点在一直线上的充要条件是: sin(α β)/PC=sinα/PB sinβ/PA 证明:若A、B、C三点共线, 则△PAB=△PAC △PCB 故 1/2PA·PBsin(α β)=1/2PA·sinα 1/2PB·PCsinβ两边同除以1/2PA·PB·PC,即得所欲证的等式。反之,若命题中等式成立,则反推可得: △PAB=△PAC △PCB。这说明△ABC=|△PAB-△PAC-△PCB|=0,所以A、B、C三点共线。 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2007,(Z1)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的)1.集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N=()(A)(B){x|0相似文献
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《数理化学习(高中版)》2007,(Z1)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.函数y=2sin(2x+π6)+1的最小正周期是()(A)π4(B)π2(C)π(D)2π2.在复平面内,复数1+i(1-i)2对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.函数y=f(x)与函数y=log2x的图象关于直线x=0对称,则()(A)f(x)=-2x(B)f(x)=2x(C)f(x)=log2(-x)(D)f(x)=-log2x4.设α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,则下列命题正确的是()(A)若m∥n,且m⊥α,n⊥β,则α∥β(B)若mα,nβ,且α∥β,则m∥n(C)若m、nα,且m∥β,n∥β,… 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在: 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中是真命题的是( ) (A)若直线m、n都平行于平面α,则m∥n． (B)设α-l-β是直二面角,若直线m⊥l,则m⊥β． (C)若直线m、n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线,且m⊥n,则n在α内或与α平行． (D)设m、n为异面直线,若m与平面α平行,则n 与α相交． 相似文献