共查询到17条相似文献，搜索用时 62 毫秒
1.
算术—几何平均值不等式 (又称平均值不等式 )是指 :对于ｎ个正数ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ,有ａ1 ａ2 … ａｎｎ ≥ ｎａ1ａ2 …ａｎ(等号当且仅当ａ1=ａ2 =… =ａｎ 时成立 )。均值不等式在初等数学教材中是一个重点和难点内容 ,它的广泛应用早被人们重视。现依据本人在平时学习和研究中得到的诸多启发 ,总结出均值不等式在实际解题中的一些常用技巧 ,列述于下 ,供参考。1 巧用常数1·1 常数的巧取例 1 若ａ、ｂ、ｃ为自然数 ,求证ａ(ａａ ｂ ｃ) ·ｂ(ｂａ ｂ ｃ) ·ｃ(ａａ ｂ ｃ) ≥ ａ ｂ ｃ3。证明 3=1ａ … 1ａａ个 1ｂ …… 相似文献
2.
3.
刘俊先 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2009,9(1):14-16
在数学分析中,平均值不等式可用于判断某些数列及级数的敛散性,解决积分不等式问题,求函数极值等。本文通过实例说明平均值不等式的一些应用。 相似文献
4.
5.
庄中文 《安顺师范高等专科学校学报》2002,4(4):66-69
主要讨论调合平均值、几何平均值、算术平均值、平方根平均值、调合平方根平均值的意义、证明及平均值不等式的意义、证明和推广,使读者对平均值及不等关系有一个全面的理解和认识. 相似文献
6.
主要讨论调合平均值、几何平均值、算术平均值、平方根平均值、调合平方根平均值的意义、证明及平均值不等式的意义、证明和推广,使读者对平均值及不等关系有一个全面的理解和认识. 相似文献
7.
文章以均值不等式为背景,通过对一个不等式的结论进行类比,猜想得出此不等式的延伸与推广形式,并进行严格的证明。 相似文献
8.
本文提出了轮换平均的概念,建立了关于轮换平均的一个不等式,该不等式是算术-几何平均值不等式的一个隔离.作为其应用,得到了一系列的新不等式,最后给出轮换平均值不等式的加权推广.1轮换平均的定义定义设ai>0,pi≥0,pn+i=pi(其中i=1,2,3,…,n,n∈N,n>1),Σpi=1,我们把i=1nn n n L=槡Σpiai·Σpi+1ai·…·Σpi+n-1aii=1i=1i=1称为关于a1,a2,…,an的轮换平均.nn n为方便,记1A=nΣai,G=i.显然,令p1=1,pi=0(其中i=2,3,…,n),则L=G;令pi=i=1槡∏ai=1 相似文献
9.
白淑君 《陕西理工学院学报(社会科学版)》1994,(Z2)
1943年,Pedoe发表了被他称为“第一个涉及两个三角形”的不等式,自此以后,几何不等式的研究更加活跃.近年,国内发表了若干很有意义的几何不等式,如高灵不等式、安振平不等式等.受这些结果的启发,本文给出4个涉及三角形边长及其外接圆半径的不等式,并说明它们的三角本质. 相似文献
10.
陈勇 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):21-23
这是一个比较常见的不等式,其证明方法也有很多种．在此,笔者将巧妙地利用“均分法”,并结合算术——几何平均值不等式给出一种简洁证法,并由此将对它作进一步的推广,以供大家参考． 相似文献
11.
1 Introduction In 1992 , Holland[1]presented an interesting conjec-ture :letx1,x2,…,xnbe positive real numbers . Thearithmetic mean of the numbersx1, (x1x2)21,(x1x2x3)31,…,(x1x2…xn)1ndoes not exceed thegeometric mean of the numbersx1,(x1 2x2),(x1 x2 x3)3, …,(x1 x2 n… xn). There isequalityif and onlyifx1=x2=…=xn. A combinatorial proof of this conjecture was givenby Kedlaya[2]and aninductive proof with a little analy-sis was obtained by Matstuda[3].Other different proofscan be found in R… 相似文献
12.
Rajendra Bhatia 《Resonance》2008,13(6):583-594
The inequality between the arithmetic mean (AM) and geometric mean (GM) of two positive numbers is well known. This article
introduces the logarithmic mean, shows how it leads to refinements of the AM-GM inequality. Some applications and properties
of this mean are shown. Some other means and related inequalities are discussed.
Rajendra Bhatia is a Professor at the Indian Statistical Institute, New Delhi. Some of his recent work is on means of matrices.
But he is not a mean theorist. 相似文献
13.
利用数学归纳法,给出了Laplace不等式的一个新的多元数组及多参数的推广,同时,推广了切比雪夫不等式,并结合利用算术--几何平均值不等式和幂平均不等式,研究了推广结论的一组推论和八个特例. 相似文献
14.
作为一类重要的教学工具,不等式理论不断地得到丰富和发展.应用均值不等式及Holder不等式给出了一个不等式的下界估计. 相似文献
15.
不等式的证明及应用,是数学中的重要内容。本文从证明方法、应用思路方面对此作了讨论,扩充了平均值不等式的应用范围,密切了相关知识联系,突出了“平均值”的思想方法。 相似文献
16.
一个带参数的分式不等式的新推广及其应用 总被引：1，自引：0，他引：1
文开庭 《贵州教育学院学报》2004,15(4):8-11
利用Cauchy不等式，Chebyshev不等式及幂平均不等式，给出了一个带参数的分式不等式的两个新推广，并研究了推广结果的一组推论及其应用。 相似文献
17.
加权循环不等式与其对偶不等式及其应用 总被引：1，自引：0，他引：1
文开庭 《贵州教育学院学报》2005,16(2):4-6
利用Cauchy不等式和幂平均不等式，研究了循环不等式的校正加权推广及其对偶推广，给出了推广结果的应用。 相似文献