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1.
定理 设数列 {an}是以d为公差的等差数列 ,Sn 为 {an}的前n项和 ,记bn=Snn ,则数列 {bn}是以d2 为公差的等差数列 .简证 数列 {an}是以d为公差的等差数列 ,则 Sn =na1+n(n- 1)2 d ,∴bn =Snn =a1+(n- 1)· d2 .易知 {bn}是以a1为首项 ,d2 为公差的等差数列 .利用这一性质 ,可以方便地解决等差数列中某些与前n项和有关的问题 ,方法简练、实用 ,也易于被同学们接受 .下面举例说明 .例 1 设 {an}是等差数列 ,Sn 为数列 {an}的前n项和 .已知S5=2 8,S10 =36 ,求S17.解 记bn =Snn ,由定理知 ,数列 {bn}是等差数列 ,设其公差为d′ ,则d′=… 相似文献
2.
刘发莲 《中学生数理化(高中版)》2003,(11):21-21
数列这部分知识是初等数学和高等数学的一个衔接点,历来是高考考查的重点.在高中数学学习中,如果用函数方程的思想来研究数列,尤其是等差数列,往往能起到事半功倍的效果. 由等差数列的通项公式an=dn=(a1-d)和前n项和公式Sn=2/dn2+(a1-d/2)n可知:当d≠0时,通项an是n的一次函数,表示数列{an}的各点是在直 相似文献
3.
在数列{an}中,若an＋1=an=a（n∈N＊,a为常数）,则称数列{an}为常数列,若a≠0,则称数列{an}为非零常数列.非零常数列既是公差d=0的等差数列,又是公比q=1的等比数列. 相似文献
4.
耿道永 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):25-27
下面结合几个实例谈谈函数思想在数列问题中的应用 .一、函数的定义在数列中的应用【例 1】给出以下三个结论 :① {an}是等差数列的充要条件是an 是n的一次函数 .② {an}是等差数列的充要条件是其前n项和Sn 是n的二次函数 .③ {bn}是等比数列 ,则bn 是关于n的指数函数形式 ,其中正确的个数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3分析 :{an}是等差数列 ,其通项为an =a1 +(n -1)d =dn+a1 -d ,其前n项和Sn =na1 +n(n-1)d2 .当d=0时 ,an 不是n的一次函数 ,Sn 也不是n的二次函数 .因此①、②都不对 .不难证明 ,{an}是等差数列 an =an+… 相似文献
5.
众所周知,等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d可变形写成:an=dn+(a1-d),这个式子的几何意义是点列An(n,an)(n∈N+)在直线y=dx+(a1-d)上.同样,等差数列{an}的前n项和公式sn=na1+n(n2-1)d可变形为:snn=a1+n-12d=2dn+(a1-2d),它也可看成是点列An(n,snn)在直线y=2dx+(a1-2d)上.于是得到以下两个结论:结论1等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d,则点(1,a1),(2,a2),(3,a3),…,(n,an)…共线.结论2等差数列{an}的前n项和sn=na1+n(n2-1)d,{sn}为等差数列的前n项和组成的数列,则点(1,s11),(2,s22),(3,s33),…,(n,snn)…共线.例1已知等差数列{an},a4=… 相似文献
6.
对于等差数列{an}，若其公差d≠0，则其前n项和Sn=na1 (n(n-1)d)/2=d/2bn^2 (a1-d/2)n。 相似文献
7.
范长如 《数学大世界(高中辅导)》2004,(12):10-11
下面请看与两数列的相等项有关的例子.【例1】已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠0),且a1=b1,a4=b4,a10=b10,求实数a1和d的值.分析:由题意知,an=a1+(n-1)d,bn=b1qn-1=a1dn-1.由a4=b4,a10=b10得a1+3d=a1d3a1+9d=a1d9整理得d6+d3-2=0,解得d3=1或d3=-2.∵d≠1,∴d3=-2,即d=-32.将d=-32代入a1+3d=a1d3,得a1=32.【例2】在等差数列5,8,11,…,302与等差数列3,7,11,…,299中,有多少个相同项?错解:记这两个数列分别为{an}和{bn}.易知an=3n+2,bn=4n-1.设an=bn,则3n+2=4n-1,n=3.所以这两个数列中只有第3项相同.错因:在求两数列{an}与… 相似文献
8.
在新教材第一册 (上 )第 1 1 4页 ,有这样一道习题 .写出下面数列 {an}的前 5项 :a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 )下面就此题作探讨 .一、引申递推公式的概念既然在新教材中出现 ,那么已知递推公式求通项公式 ,学生将乐于接受 .因此对上述习题作下面引申 :【例 1】 已知数列 {an}的项满足a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 ),求通项an.【例 2】 (旧教材P12 63 4题变式 )已知数列{an}的项满足 a1=ban + 1=can +d 其中c≠ 0 ,c≠ 1 ,求这个数列的通项an.其实 ,在an+ 1=can+d(c≠ 0 )中 ,若c =1 ,则该数列是公差为d的等差数列 ;若d=0 ,因为c≠ 0 ,则该数… 相似文献
9.
<正>设数列{a_nb_n}中{an}是等差数列(公差d≠0),{b_n}是等比数列(且公比q≠1),我们不妨称这类数列为积数列.记其前n项和为 相似文献
10.
正等差数列的通项可以表示为an=dn+(a1-d),从函数的观点看,点列(n,an)在直线y=kx+b(k=d,b=a1-d)上.故有下面的命题:命题若{an}是等差数列,则点列(n,an)在同一条直线上.设Sn是等差数列的前n项和,易证Sn{}n为等差数列.由命题知下面的推论成立. 相似文献
11.
在数列中,递推问题是一个十分重要的问题.其中由a1=a,pan 1=qan十b,(n∈N ,a,p,q,b均为常数,且p≠0,q≠0,以下同)型递推公式求通项公式an是递推数列中一个典型问题,对它的解决方案的研究有一定的价值.1 由a1=a,pan 1=qan b求数列{an}的通项公式的解决方案 当p=q时,pan 1=qan b可化为 an 1=an b/p. 此时,数列{an}是等差数列,且其公差为b/p,因此可按等差数列进行求解,即 相似文献
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(一) 解等差数列的有关问题。我们把等差数列的通项公式变形为a_n=dn+(a_1-d)(d≠0),易见它是关于n的一次式。这便表明:从几何上研究等差数列,就是线性函数y=dx+(a_1-d)(x∈R)时的有序点的图象上当自变量x依次取自然数列,而公差d就是点列所在直线的斜率。 相似文献
13.
廖道忠 《数理天地(高中版)》2009,(9):20-21
1．等差数列中的等比数列例1在等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,n3,ak,ak2,…,ak2,…成等比数列,求数列{kn}的通项kn． 相似文献
14.
<正> 一、知识分析一个数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集)的函数,因而一个数列的项可看作这样的函数的一列函数值,数列的通项对应于函数的解析式.1.对等差数列{an},通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d表示的函数的图象是直线y=dx+a1-d上的无穷个孤立点(如图1). 相似文献
15.
等差数列的通项可以表示为an=dn+(a1-d),从函数的观点看,点列(n,an)在直线y=kx+b(k=d,b=a1-d)上.故有下面的命题:
命题 若[an]是等差数列,则点列(n,an)在同一条直线上.
设Sn是等差数列的前n项和,易证{Sn/n}为等差数列.由命题知下面的推论成立. 相似文献
16.
等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d可以看成an=dn+(a1-d),此即为平面直角坐标系中一次函数的解析式(an关于n的),其图像为分布在一条直线上的一系列孤立的点(n,an).这一观点已深入广大师生心里,本文不再讨论. 相似文献
17.
陈金跃 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):11-12
在学习等差数列的过程中 ,我们辨证地来理解等差中项 ,以增强运用等差中项的意识 .一、若a ,A ,b成等差数列 ,则 2A =a+b【例 1】 已知a -1,a ,a2 +1成等差数列 ,求数列 {an}的通项公式an.解 :∵a-1,a ,a2 +1成等差数列 ,∴ 2a =(a-1) +(a2 +1) ,解得a =0或 1.当a =0时 ,a1 =-1,d =1,an =-1+(n -1) · 1=n -2 ;当a =1时 ,a1 =0 ,d =1,an =0 +(n-1) · 1=n-1.【例 2】 设 {an}是递增等差数列 ,前三项的和为 12 ,前三项的积为 48,求该数列的首项a1 .解 :∵等差数列 {an}前三项的和为 12 ,∴a1 +a2 +a3=3a2 =12 ,解得a2 =4.又前三项的积为 4… 相似文献
18.
大家知道,公差是d的数列{a_n}的通项为:a_n=a_1 (n-1)d,即a_n=dn (a_1-d),可以把它看做n的一次函数,其图像是以d为斜率,纵轴截距为a_1-d的一条直线。当n∈N时,在直线上的对应点为(1,a_1),(2,a_2)…,(n,a_n)的点集,是该直线点集的一个子集。我们可以利用这种关系,巧解有关等差数列问题。例1 已知等差数列{a_n}的项a_m=n,a_n=m(m≠ 相似文献
19.
田志承 《中学数学研究(江西师大)》2003,(4):30-32
在高中代数下册中,有这样一道习题:"已知数列{an}的项满足{an+1=can+d,其中ca1=b,≠0,c≠1,证明这个数列的通项公式是an=bcn+(d-b)cn-1-d/c-1(Ⅰ)"(证略)对于该数列同时有以下四个简单结论: 相似文献
20.
钟焕清 《中学生数理化(高中版)》2002,(11)
由等差数列{an}的通项公式an=a1 (n-1)d可得an=nd (a1-d)(n∈N),显然,当d≠0时,an是关于自然数n的一次函数.它的几何意义是以d为斜率,在y轴上的截距为a1-d的一条直线上的点集.点的坐标为(n,an),其中n∈N. 相似文献