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1.
潘神龙 《中学数学研究(江西师大)》2021,(3)
1问题的提出《数学通报》文[1]中作者提出了构造函数法;笔者发现,在具体操作中,该方法需要补充和完善.现摘抄文[1]如下:例1(2016年新课标Ⅱ文科)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(Ⅰ)略;(Ⅱ)若当x∈(1,+∞)时,有f(x)>0,求a的取值范围. 相似文献
2.
陈宇 《中学数学研究(江西师大)》2008,(4):12-13
文[1]依函数f(x)=ax b/x(a,b>0)的图象特征,将其称为"双勾"函数.首先"利用函数的极限求出f(x)=ax b/x(a,b>0)图象的渐近线",进而提出并证明了猜想1:"双勾" 相似文献
3.
正在解决数函数问题时,通过对问题的已知条件和结论作深入恰当的分析,利用函数性质或利用赋值法(特殊值法)、代换法、变形法去构建函数模型,筑起解决问题的桥梁,可以使得问题简明快捷地得以解决.一、函数性质解题法函数的性质是研究函数问题的核心,一定要注意:1对性质的理解;2对性质的灵活运用;3特别要注意函数的周期性和函数图象的对称性.函数的周期性:f(x+a)=f(x)说明函数f(x)的周期T=a 相似文献
4.
<正>1问题的提出拜读了文[1],使我受益匪浅,但是对文中的一个结论,笔者认为是错误的.现对该命题作一点修正,并结合文[1]中的例题给出自己的思考.首先,摘抄原文如下:命题(文[1]结论)函数f(x)图象上任意两点P(a,f(a)),Q(b,f(b))连线的斜率k=y1-y2x1-x2(x1≠x2)的取值范围,就是曲线上任一点切线的斜率(如果有的话)的范围.该命题显然是错误的,反例如下:函数f(x)=x3,由 相似文献
5.
文[1]中,作者就新高考中与全称量词“”、特称量词“■”有关的不等式及方程问题作了系统的整理与区分.因为此类问题经常涉及到诸如“已知不等式恒成立,或不等式、方程有解,求参数的取值范围”等问题,我们不妨将其称之为“恒成立”问题与“有解”问题.受文[1]的启发,结合自己的思考,笔者对文[1]作一点补充,以更全面地认识此类问题.“恒成立”问题与“有解”问题的处理思路是将其等价转化为与函数最值或值域有关的问题.当函数的最大或最小值不存在时,该如何思考例1(文[1]中例1改编题1)x∈(1,2),12x2-lnx-a>0,则实数a的取值范围是.分析x∈(1,2),12x2-lnx-a>0x∈(1,2),a<21x2-lnx.当x∈(1,2)时,f(x)=21x2-lnx递增,其值域为12,2-ln2,故a≤21.注文[1]中例1“x∈[1,2],12x2-lnx-a>0”,此时函数f(x)=21x2-lnx值域为12,2-ln2,从而a<12.(文[1]中答案有误)例2(文[1]中例1改编题2)x∈(1,+∞),21x2-lnx-a<0,则实数a的取值范围是.分析x∈(1,+∞),21x2-lnx-a<0x∈(1,+... 相似文献
6.
邓乐斌 《郧阳师范高等专科学校学报》1996,(3)
文[1]研究了满足一类特殊函数方程、以2入为周期的函数f的周期性问题,给出了四个定理.文[2]在文[1]的基础上研究了文[1]中前三个定理的内在联系,并对文[1]的函数方程作了推广.本文对上述两篇文章的结果作了更进一步的推广——在函数方程方面给出了更一般的函数方程;在周期性万面,考虑以kλ为周期情况. 相似文献
7.
文[1]讨论了函数方程f(X λ)=(a f(x))/(1-a(f)x) (1)(λ≠0)的解f(x)的周期性.本文对这一问题作进一步探讨.我们把(1)改写为f(x λ)=(a bf(x))/(b-af(x)) (2)这里a,b不同时为零,当b≠0时,以a代a/b,从(2)就得到(1),再将(2)改写为 相似文献
8.
问题:设x,,z∈(0,∞),x2+y2+z2=1,函数f=x+y+z-xyz的值域.
文[1]、[2]、[3]分别就此问题进行了深入的研究,出了不同的解法,文[1]、[2]、[3]的解答可以看出这是一个极富挑战性的初等数学问题. 相似文献
9.
读了贵刊在1997年第2期陈飞新老师写的《关于周期性与奇偶性的若干性质》一文,颇受启发,考虑到《新大纲》加强了对周期函数的教学要求,深刻探索图像的对称性与周期性的关系就显得很有必要.下面补充谈几个性质:(原文的几条性质此处从略) 性质1:设函数y=f(x)的定义域为R,f(m+x)=-f(m-x)的充要条件是函数f(x)的图像关于(m,0)对称.(证明略) 性质2:设定义域为R的函数f(x)的图像有对称轴x=n、对称中心(m,0)(n≠m),则(1)f(x)是周期函数,4(n-m)是它的一个周期. (2)当n=3m/2或n=m/2时,f(x)是奇函 相似文献
10.
王克勤 《十堰职业技术学院学报》1989,(1)
关于周期函数f(x)的倒数函数1/(f(x))的周期性,文[1]是这样叙述的:“若f(x)是集M上的周期函数,则1/(f(x))是集{x|f(x)≠0,x∈M}上的周期函数。若f(x)有最小正周期T则1/(f(x))也有最小正周期T。”该定理的后半段是不正确的。文[2)曾给出一反例如下。 相似文献
11.
本刊2005年第9期文[1]给出了三次函数y=ax3 bx2 cx d(a>0)的图象及性质,并用此解决有关三次函数的问题,读后颇受启发,但觉意犹未尽.本文利用三次函数的图象解决三次方程根的问题.文[1]给出的三次函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a>0)的图象是:?>0?≤0(1)(2)其中2133x=?b?ba?ac,2233x=?b ba?ac,x0=?b/(3a),x1、x2分别为极大、小值点,x0为拐点.其实,三次函数f(x)的图象不止这两种,我们把其余的四种情形补充如下:?>0?>0(3)(4)?>0?>0(5)(6)由以上图象可以看出,当∵?>0时,f(x1)>f(x2).由以上图象还可以看出,当且仅当三次函数y=f(x)的图象与x轴有唯一交点(… 相似文献
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13.
拜读文[1],觉得对问题分析的深度略显不足,四个推论缺乏根本性的解释,为此笔者撰写此文,一为解决上述问题,二来也可作为对文[2]所探讨"伪二次函数"性质的一点点补充.1由来根据拉格朗日中值定理有:若A(a,lna),B(b,lnb)是函数f(x)=lnx图象上任意两点(不妨设a相似文献
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16.
文阐述了周期函数的两个定理及其应用,读后很有启发,但就该文讨论的函数结构关系式来说却不够全面、深刻.本文根据文[1]的思考方法,从直线、点、直线与点三个方面对周期函数的性质进行了探讨,得出以下三个定理,作为文[1]的补充说明. 对于函数y=f(x),x∈R,有定理一如果函数f(x)的图象关于直线x=2/1(m+n)和x=1/2(a+b)(m+n相似文献
17.
王湘宏 《数学大世界(高中辅导)》2003,(11):16-17
导数具有丰富多彩的性质和特性,利用导数研究或处理以前学过的一些问题,既可以加深对导数的理解,又可以使得有些数学问题得到简化.下面选解评析几例. 一、判断或证明函数的单调性[例1] 已知a≥1,求证:函数f(x)=x2+1~(1/x2+1)-ax在[0,∞)上是单调函数. 相似文献
18.
李世杰 《河北理科教学研究》2004,(1)
文[1]在讨论周期函数有关最小正周期的性质时特别强调:若函数f(x)有最小正周期t,则f(x)的任何周期T·一定是t的整数倍,即存在k(k∈Z,k≠0),使T·=kt 相似文献
19.
函数y=[x]([x]表示不超过x的最大整数)是一个重要的阶梯函数.教学中我们常常要遇到以y=[x]为外层函数的复合函数,本文称之为[f(x)]型函数.如:求极限lim(x [x~2],讨论y=x[1/x]的连续性等等.学生对此类习题颇感困难,甚至望而生畏.如何帮助学生掌握[f(x)]型函数的性质,克服以上困难,这是教学上的一个难点,下面谈谈我们的一些作法. 相似文献
20.
原问题x,y,z∈(0,+∞)且x2+y2+z2=1,求x+y+z-xyz的值域.解读文[1]～[6]给出的各种初等解法,可谓"各显神通".原问题的条件:x,y,z∈(0,+∞)且x2+y2+z2=1,即点(x,y,z)在第一卦限的三维单位球面上,问题为求目标函数:f(x,y,z)=x+y+z-xyz的值域. 相似文献