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定值问题解法颇多,本文利用常函数概念,另辟一蹊径。 一、常函数概念 定义1 设函数y=f(x)的定义域为E,当自变量x在定义域的子集E_0(?)E上取不同的值时,对应的函数值却保持常数不变。即对于任何x∈E_0,总有 相似文献
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A、B、C是集合."A(∪)B"表示集合A是集合B的真子集,而"A(∪)B"表示集合A是集合B的子集;这两种关系有本质上的差异要说明"A(∪)B"只须说明(∪)x∈A,有x∈B;但要说明"A(∪)B"除须说明(A)x∈A,有x∈B外,还须说明(E)y∈B,使得y(∈)A. 相似文献
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A、B、C是集合。“A包含于B”表示集合爿是集合B的真子集，而“A包含B”表示集合A是集合B的子集；这两种关系有本质上的差异：要说明“A包含B”只须说明任意x∈A，有x∈B：但要说明“A包含于B”除须说明任意x∈A，有x∈B外，还须说明存在y∈B，使得y不属于A。 相似文献
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函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.例1函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1.于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1].令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23.即f(1-3x)的定义域是[0,23].点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域.例2(2004年上海高考题)记函数f(x)=2-x 3x 1的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若B A,求实数a的取值范围.解:(Ⅰ)由2-x 3x 1≥0 x-1x 1… 相似文献
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《中学数学教学参考》1995,(4)
关于周期函数,中学课本中已有明确定义,这里不再赘述。而贵刊1994年第9期P.37页刊登的《周期函数》中,是这样定义周期函数的:“对于函数f(x),如果存在一个不为零的常数T,且 (1)对于函数定义域中自变量x的任意值,x T和x-T都属于函数的定义域; (2)对于函数定义域中的任意x,都有f(x T)=f(x)或f(x-T)=f(x),则称函数f(x)是以T为周期的周期函数。 笔者认为,这个定义存在两个问题,一是条件(1)是多余的,不符合对一个概念下定义的原则。因为由(2)f(x T)=f(x)或f(x-T)=f(x)可知x T或x-T应属于定义域,否则其函数值谈不上相等。二是在(1)中说“x T和x-T都属于这个函数的定义域”,这又增加了限制条件,从而缩小了概念的外延。实际上x T和x-T不要求都属于这个函数的定义域,x T和x-T中有一个属于定义域即可。如,对于函数f(x)= 相似文献
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设一元函数 y =f(x)的定义域为A ,且在A上连续 ,如果 y =f(x)对应的不等式 f(x) >0的解集为B ,B A ,那么对于一个给定的实数x0 也可能在B内 ,也可能在B外 ,也可能恰在B对应区间的端点处 .本文对一元不等式解集对应该区间内、外及端点处的值的意义作一说明 ,并举例说明其妙用 .1 不等式解集区间内、外及端点值的意义定理 设 y =f(x)是定义域上的连续函数 ,对应的不等式是 f(x) >0 ,则有以下结论 :(1)设不等式f(x) >0的解集为B ,则x0 ∈B f(x0 ) >0 ;(2 )设 y =f(x)的定义域为A ,不等式 f(x) >0的解为B ,若x0 B(x0 不是开区间端点值… 相似文献
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1 从函数的角度谈 1.1 函数的定义 设X,Y为非空集,若有一个法则f,使得集合X中的任一元素x,都有且仅有Y中的一个元素y与之对应,就称f是一个X到Y的函数(或映射),并记作: f:X→Y或f=f(x)我们称y为x的函数(或在映射f之下x的象;相应地,称x为在映射f之下y的原象),x称为自变量,集合X被称为函数f的定义域,并记为D_f=X,显然,函数f的函数值都属于集合Y,但并不一定集合Y的每一个元素必定是某个x∈E的函数值,把X的所有元素的函数值组成的集合称为函数f的值域,记为R_f R_f={y|y=f(x),x∈X}它是Y的一个子集,即R_rY,也称Y为值域包。 1.2 怎样确定一个函数 根据函数的定义,确定一个函数,要做到以下四点: 相似文献
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有些题目的条件和结论非常相似 ,如果不加以认真分析对比 ,很可能会犯错误 ,下面举几个常见的例子加以说明 .例 1 已知函数f(x) =lg1+ 2 x + 4x·a3(其中a∈R) .( 1)若定义域为 ( -∞ ,1) ,求a的取值范围 .( 2 )当x∈ ( -∞ ,1)时 ,f(x)有意义 ,求a的取值范围 .辨析 问题 ( 1)中明确地指出了函数定义域就是 ( -∞ ,1) ,而问题 ( 2 )中只是说明 f(x)在 ( -∞ ,1)上有意义 ,隐含着 ( -∞ ,1)是其定义域的子集的意思 ,因此和问题 ( 1)不同 .解 ( 1)由1+ 2 x+ 4x·a3>0变形得122x + 12x +a >0 ,解得x 相似文献
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刘永春 《中学生数理化(高中版)》2006,(6)
本文给出函数学习中的若干问题,力求结合实例通俗解读,旨在对同学们的学习有所帮助.问题1函数的定义域不可以是空集.解读:函数是建立在两个非空数集上的映射,对应法则是函数概念的核心,定义域是灵魂,值域是派生的重要因素.可见定义域不可以是空集,如y=lg(-x2),其实不是函数.问题2函数的定义域就是函数式有意义的实数x的集合.解读:一般情况下是成立的,但还要看问题的背景或实际意义.如函数y=x+1(x≥0),其反函数是y=(x-1)2(x≥1),显然它的定义域就不是函数式有意义的实数x的集合,而是由函数的值域所决定.假如问题具有实际意义或几何意义,除要… 相似文献
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求解数列最大项题常以综合题的题型出现。解答这一类问题可从以下几个方面考虑(求解数列最小项问题可类似考虑)。 1.运用函数的图像 由于数列是一类定义域为N或其子集的特殊函数,所以求解数列最大项问题常联系函数的图像,这类问题实质上就是求定义域为N或其子集的函数最值问题。 相似文献
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龙志明 《第二课堂(小学)》2007,(8)
一、函数的定义域为A与函数在A上恒有意义这两个概念十分相似,易误认为是同一个问题,事实上"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题. 相似文献
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1 函数的定义域为A与函数在A上恒有意义 两个概念十分相似,易误认为是同一个问题,事实上"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题. 相似文献
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一个数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的子集)的函数,数列的各项是自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.利用函数思想方法研究数列问题,能将数列问题化难为易. 相似文献
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若二次函数f(x)=ax^2 bx c的定义域是闭区间[p，q]，则可以将二次函数的系数a、b、c用闭区间上的三个函数值(一般用区间端点、中点函数值)来表示。再结合绝对值不等式性质定理的推论：|x1 x2 … xn|≤|x1| |x2| … |xn|，就可以解决一类有关绝对值不等式的证明问题。现举例说明如下： 相似文献
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龙志明 《数理天地(高中版)》2008,(10):5-6
1.定义域为A与在A上恒有意义"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,属于不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域, 相似文献
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过失一:忽视函数的定义域例1函数f(x)=ln(4-x2)的单调递增区间为.难度系数0.70错解据题意可知f′(x)=-2x/4-x2.令f′(x)>0,解得-22.故所求函数的单调递增区间为(-2,0)和(2,+∞).错因分析我们一般都是在函数有定义的前提下研究函数问题,而上述解答过程忽视了函数的定义域,没有先确定函数的定义域,故上述求解出的函数的单调区间没有意义.正解要使已知函数有意义,需满足4-x2>0,解 相似文献
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数列是以正整数集或其有限子集为定义域的一列函数值,因此我们可将数列视为离散函数。那么我们在研究数列问题时就可以借助一些函数的性质来研究数列。 相似文献
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一、从函数的定义域中挖掘隐含条件例1:求函数f(x)=12-ttaannx2x的最小正周期.错解:∵f(x)=12-ttaannx2x=tan2x,∴f(x)的最小正周期是T=!2.错因:忽视了原函数的定义域,误认为原函数与y=tan2x是同一类函数.我们在研究函数性质的问题时,要树立“定义域优先”的意识.必要时,可以画出函数图象.化简两函数知:(1)f(x)=12-ttaannx2x的定义域是:｛xx≠k!+!2,x≠k2!+!4,k∈Z｝;(2)f(x)=tan2x的定义域是:｛xx≠k2!+!4,k∈Z｝.可见,两函数的定义域不同,它们不是同一函数.只有在f(x)=tan2x的后面加注了x≠k!+!2(k∈Z)后它们才是同一函数.挖掘出这一隐… 相似文献
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2006年部分高考函数考题例析一、函数的定义域问题例1(湖北卷)设f(x)=lg22 -xx,则f(2x) f(2x)的定义域为A.(-4,0)∪(0,4)B.(-4,-1)∪(1,4)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-4,-2)∪(2,4)解由f(2x)=lg22- 22xx=lg44- xx,得44 -xx>0,即(x 4)(x-4)<0,解得-40,即(x 1)(x-1)>0,解得x<-1或x>1.故f(2x) f(2x)的定义域为｛x｜-4相似文献
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设函数f(x)的定义域为A,则f(x)的值域记为f(A)。并设f_k(x)的值域就是f_(k-1)(x)的定义域,k=2,…,x,那么容易证明如下定理。定理设f_n(x)在区间A上,f_i(x)在区间f_(i+1)[…f_n(A)](i=1,…,n-2)上为单调递增或递减函数,则复合函 相似文献