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翻阅各地及历届初中数学竞赛试卷,发现方程的整数根问题出现的频率很高,而一元二次方程的整数根问题更是数学竞赛中的常见考题．从解决这类问题的策略上来看,通常是以一元二次方程的根的定义、求根公式、根的判别式、根与系数的关系等知识为载体,综合运用整数的奇偶分析、质因数分解等方法来解决问题．下面例举这类问题的解法． 相似文献
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黄细把 《数理化学习(初中版)》2005,(3):27-28
初中数学学习中,尤其是初中数学竞赛中,求不定分式方程整数解的问题屡见不鲜.本文介绍几种方法,供参考. 一、巧用分离整数 例1 (2004年天津市初中数学竞赛试题)方程x+3/x+1-y=0的整数解有( ) (A)一组 (B)二组 相似文献
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近年来,在初中数学竞赛中经常涉及一元二次方程的整数根问题,这类问题通常是通过讨论其判别式、利用根与系数的关系进行分析归纳,然后检验确定结果. 相似文献
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王家传 《数理化学习(初中版)》2005,(4):5-7
阅读最近两年来全国各地的初中数学竞赛试题,有关"一元二次方程的根"的试题频频出现.这类试题不仅要运用一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理)、根的判别式,而且往往要对所求(证明)的问题作恰当的代数式变换,其中既有数值的巧妙计算,同时又蕴含着巧妙的变换技巧与变换方法.现选取具有典型性的几例.解析其求解方法与技巧,领悟其隐含 相似文献
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整数解问题是初中数学竞赛的一块重要内容,在各级各类竞赛中每年都有大量的涉及整数解的试题出现.它们将传统的初中数学知识相综合,涉及面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧.下面以2003年全国举行的数学竞赛试题为例,综述求解这类问题的方法和思考途径. 相似文献
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整数解问题是初中数学竞赛的一块重要内容 ,在各级各类竞赛中每年都有大量的涉及整数解的试题出现 .它们将传统的初中数学知识相综合 ,涉及面宽、范围广 ,往往需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧 .下面以 2 0 0 3年全国举行的数学竞赛试题为例 ,综述求解这类问题的方法和思考途径 .1 排除法例 1 (第十四届“希望杯”初二第 2试试题 )不等式 0 ≤ax + 5≤ 4的整数解是 1,2 ,3,4 ,则a的取值范围是 ( )(A)a ≤ - 54 (B)a <- 1(C) - 54 ≤a ≤ - 1(D)a≥- 54解 因为不等式 0≤ax+ 5≤ 4的整数解是 1,2 ,3,4 ,取x =4 ,得… 相似文献
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整数问题是初中数学竞赛中的常见题型，在第二十届江苏省初中数学竞赛第2试的试题中，出现的整数问题有八道题之多，现以这些试题为例，说明如何解决整数问题． 相似文献
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有关一元二次方程的整数根问题,经常在数学竞赛试题中出现.解它们一般需要用到求根公式,根与系数的关系及整数的奇偶性等知识.下面介绍三种常用的方法,供同学们参考. 相似文献
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这里所谓整数几何问题,是指几何图形中的某些基本量(边长、周长、角度、面积等)为整数的几何问题.把古老的平面几何与整数的有关知识综合起来命题,是近年来初中数学竞赛试题中的一种常见题型.本文举例说明常见的四类整数几何问题的解法,供读者参考.一计数问题几何计数是整数几何问题中的主要题型,解 相似文献
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范浙杨 《中学数学研究(江西师大)》2006,(12):44-47
在各类数学竞赛中,整数解问题一直是个热点,它将古老的整数理论与传统的方程知识相结合,问题牵涉的知识面比较广、解法灵活、综合性强,因此,倍受关注.本文以近两年各级各类竞赛题中的整数解问题为例,介绍整数解问题的求解方法.一、因数分解例1(江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级二试试题)已知整数 x,y 满足x~(1/2) 2y~(1/2)=(50)~(1/2),那么整数对(x,y)的个数是(). 相似文献
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方程整数根问题牵涉的知识面比较广(方程理论、整除性理论等)、题型多变(不定方程型、方程组型、解析几何型以及多项式整除型等)，其处理更以“入口宽、方法巧”见长，因而成为各层次初中数学竞赛的重点考察内容．本文从六个方面中。来介绍数学竞赛中方程整数根问题的求解。 相似文献
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方程整数根问题牵涉的知识面比较广 (方程理论、整除性理论等 )、题型多变 (不定方程型、方程组型、解析几何型以及多项式整除型等 ) ,其处理更以“入口宽、方法巧”见长 ,因而成为各层次初中数学竞赛的重点考察内容 ,如今年进行的两次全国性考试(全国初中数学联赛和“信利杯”全国初中数学竞赛 )中 ,就各有一道大题 ;再如湖南省高中理科实验班联合考试数学卷中就几乎每年都有一道大题 (见下面的例子 )……下面本文从六个方面来介绍数学竞赛中方程整数根问题的求解 .1 因式分解如果整系数一元二次方程ax2 +bx+c =0有整数根 ,那么可将方程的… 相似文献
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在近些年来的初中数学竞赛中，经常出现含参数的一个或几个一元二次方程有整数根的问题，这类试题或求整数根或求参数或求含参数的代数式的值，其类型繁多涉及的知识面广，解法灵活多样且技巧性极强．本文试对这类问题的常用解法技巧系统归纳如下，供读者参考． 相似文献
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<正>一元二次方程的整数根问题在各类数学竞赛中一直倍受关注.它不仅涉及到方程的相关知识,而且还经常用到因式分解、整除和不定方程的解法等有关知识,具有较强的综合性和技巧性.下面以竞赛试题为例,谈谈求形如ax2+bx+c=0的整数根这类问题的四 相似文献
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(本讲适合初中) 把古老的整数理论与传统的初等数学综合命题,是近年来初中数学竞赛试题中的一种常见题型。本文仅就整数与方程、整数与几何和整点问题等三类常见的综合题,举例说明它们的解题思路,供读者参考。 相似文献
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2004年全国各地各级各类的中学数学竞赛中,又出现了大量的涉及整数解的问题.不少题目命题方式新颖,涉及面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、广泛和技巧才能解决,令人有耳目一新之感.下面以2004年的初中竞赛试题为例,归纳一下求解这类问题的思考方法和途径.1 排除法例1 直角三角形斜边长为整数,两条直线边长是方程9x2-3(k 1) k=0的两个根,则k2的值是( )(2004年全国初中数学联赛试题江西赛区加试题)A.2 B.4 C.8 D.9解 设直角三角形两直角边为a、b,斜边为c,则由韦达定理,a b=k 13ab=k9,c=a2 b2=(a b)2-2ab=k2 13.… 相似文献
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薛党鹏 《中学数学教学参考》2001,(12)
一元二次方程的整数根问题 ,不仅涉及到二次方程的相关知识 (包括方程的各种解法、判别式定理以及韦达定理等 ) ,同时还与整数、整除等知识密切相关 ,其知识性、综合性和技巧性都很强 .因此 ,这类问题近年来备受竞赛命题者的青睐 ,成为了初中各级数学竞赛的一大热点 .一、基础知识1 .一元二次方程的有关知识 :( 1 )判别式定理 ;( 2 )求根公式 ;( 3 )根与系数的关系 (韦达定理 ) .2 .整数以及整除的有关理论 (略 ) .例 1 设关于ｘ的二次方程 (ｋ2 -6ｋ 8)·ｘ2 ( 2ｋ2 -6ｋ -4 )ｘ ｋ2 =4的两根都是整数 ,试求满足条件的所有实数ｋ的值 .… 相似文献
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广隶 《中学数学教学参考》1994,(7)
所谓整数几何,是指几何图形中的某些基本量(边长、周长、角度、面积等)为整数的几何问题.把古老的平面几何与整数的有关知识综合起来命题,是近年来初中数学竞赛试题中的一种常见题型.本文举例说明四类整数几何问题的解法,供读者参考. 一、计数问题 几何计数是整数几何问题中的主要题型,解这类问题常用的方法有穷举法、不等式法、构造法、格点法等. 相似文献
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