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从一道简单的线段长度之积问题出发，转换思考的角度，形成求解此类三点共线时线段长度之积问题的三种解法：两点间距离公式法、向量数量积法、参数方程法.由此，可以分别借助三种方法破解高考与模考中的相关难题. 相似文献
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利用向量证明三点共线和四点共面问题是现行高中教材第二册(下B)中的基本问题,有些学生对这类问题无从下手乱写一通,找不到解决这类问题的关键,其主要问题就在于对利用向量证明三点共线与四点共面的实质不理解,解决这类问题的实质和关键主要是通过证明其所对应的向量共线和共面来解决三点共线和四点共面问题,就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和共面问题,其主要理论是两个定理和两个推论及反证法。 相似文献
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我们知道 ,解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科 ,代数性质与几何性质相互转化是解析几何的一大特色 .最值问题是解析几何中的常见问题 ,也是高考的热点问题 ,此类问题的求解有一定的规律性 ,常用如下方法求解 .一、应用平几知识定位 ,利用解几知识求解由平面几何知道 :“三角形任意两边之和大于第三边 ,任意两边之差小于第三边”由此得平面上三点当且仅当它们共线时 ,距离之和最小或距离之差最大 .例 1 已知点Ａ( 4,1) ,Ｂ( 0 ,4) ,点Ｐ在直线Ｌ :3ｘ -ｙ-1=0上移动 ,求 ｜｜ＰＡ｜-｜ＰＢ｜｜取最大值时点Ｐ的坐标 .解 :Ｂ关于Ｌ… 相似文献
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贾海山 《中学生数理化(高中版)》2005,(5):37-39
高中数学(人教版·新课程)把平面向量作为处理平面问题的工具(如两点距离公式,向量共线定理,向量垂直,定比分点坐标公式,平移,夹角等).尤其是垂直与共线问题,使用向量垂直与向量共线比传统方法简单许多. 相似文献
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点共线、线共点、点共面及线共面是立体几何中一类不可忽视的问题.本文略举数例,就这类问题的转化方法和求解思维策略作一导析,希望能给师生些许启发.一、点共线问题证明点共线问题,一般可以转化为证明这些点既 相似文献
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任荣民 《中学生数理化(高中版)》2003,(7):36-37
利用向量证明三点共线和四点共面问题，是现行高中教材中的基本要求。有些学生对这类问题无从下手，原因就在于对利用向量证明三点共线和四点共面的实质不理解。解决这类问题关键就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和向量共面问题，其主要理论是两个定理和两个推论。 相似文献
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任荣民 《中学生数理化(高中版)》2003,(Z2)
利用向量证明三点共线和四点共面问题,是现行高中教材中的基本要求.有些学生对这类问题无从下手,原因就在于对利用向量证明三点共线和四点共面的实质不理解,解决这类问题关键就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和向量共面问题,其主要理论是两个定理和两个推论。 相似文献
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史会萍 《数理化学习(高中版)》2002,(20)
点到平面的距离是立体几何中基本而典型的问题,它对求解线面角、二面角以及体积等问题,常起着奠基作用.本文给出求解这类问题的几种策略.一、直接法根据点到平面距离的意义,证出或作出点到平面的垂线段,然后归结为解直角三角形的问题. 相似文献
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利用从特殊到一般的方法阐述三点共线的向量式问题，剖析t的含义，帮助学生更好地理解三点共线向量式的结论，通过求解典型例题说明该定理在具体解题中的应用. 相似文献
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点与平面的距离，常常成为立体几何中各种距离转化及体积变换的关节点．因此，掌握点面距离的求解方法很有必要．下面仅通过一题，介绍这类问题的几种思维策略． 相似文献
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线面角是学生学习的一个重点,也是高考考察的一个热点.笔者经过多年的教学经验总结了除定义法之外的四种求解策略:(1)利用三余弦定理求解;(2)利用点面距离求解;(3)利用面面垂直求解;(4)利用空间向量求解.以下通过例题对各种策略逐一说明. 相似文献
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共线问题是初等几何中常见的题型,在解决这类问题时,往往会想到利用解析法或利用平面几何中的一些重要定理(如:梅涅劳斯定理、塞瓦定理),但往往使人感到困难;若用平面向量来解决有关三点共线问题,不仅能够把复杂的几何推理转化为简单的代数运算,还可以使复杂的证明变得简单有序,收到避繁就简,化难为易,事半功倍之功效.下面通过若干例题谈谈如何利用平面向量的方法来解决有关三点共线的问题.已知A、B∈l,O?l,OuuCur=αOuuAur βOuuBur(α、β∈R),则A、B、C三点共线的充要条件是α β=1.证明必要性:设A、B、C三点共线,则uAuBur与uAuC… 相似文献
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郭晨曦 《数理天地(初中版)》2023,(1):8-9
三点共线可求线段最值,求解时通过对称转化构建模型,由三点共线确定最值情形.对于不同类型的最值问题,要充分结合几何特性分析转化.本文结合实例,探究三点共线求不同情形下线段最值的具体思路,与读者交流. 相似文献
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题目:已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5).求证:A、B、C三点共线.下面是笔者归纳总结得出的十种证明方法,在此奉献给同学们参考.证法一:利用斜率公式证明之.由斜率公式K=y2-y1x2-x1得:KAB=3-(-1)1-(-1)=2.KAC=5-(-1)2-(-1)=2∴KAB=KAC∵直线AB、直线AC有公共点A.∴A、B、C三点共线.证法二:利用两点间的距离公式证明之.∵|AB|=[1-(-1)]2+[3-(-1)]2=25|BC|=(2-1)2+(5-3)2=5|AC|=[2-(-1)]2+[5-(-1)]2=35∴|AB|+|BC|=|AC|∴A、B、C三点共线.证法三:利用定比分点坐标公式证明之.设A(-1,-1),B(1,3),C′(2,m)三点共线,且设AC′=λC′B… 相似文献
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通过高中实验教材9B课本,不仅可以学习传统的立体几何的有关知识,而且还可以用空间向量的有关结论去解决立体几何问题.用空间向量可以解决的立体几何问题包括线线平行、线面平行、面面平行等平行与共面问题;点到平面的距离、异面直线的距离、平行平面间的距离等空间距离问题;异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角的问题以及线线垂直、线面垂直、面面垂直等垂直问题.一共线共面问题主要解决三点共线,四点共面,线线平行等问题.这其中应用的主要定理有1.共线向量定理:非零向量b与向量a共线的充要条件是存在唯一确定的实数λ,… 相似文献
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在本刊2002年第10期上,刊登了史老师的《点面距离的求解策略》一文,文中提到了点面距离的三种求法——直接法、转化法和等体积法.而在新教材九(B)中,引入了向量内容,利用向量处理立体几何问题,使得立体几何的解法空间变大了.基于此,也谈一谈点面距离的另一种求解策略——平面的法向量法,以期与 相似文献