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球的体积公式是上海教育出版社的数学高中三年级第十五章“简单几何体”的中的内容之一.教材中对于球的体积公式没有给出具体推导过程,本节课设计了运用祖暅原理推导半球的体积公式,加深了学生对祖暅原理的理解,培养学生将空间图形转化为平面图形解决问题的能力,在课堂中培养学生的核心素养,体会其中蕴含的类比、转化等数学思想方法. 相似文献
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高中数学新课程标准提倡数学探究和数学文化,要求“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程内容,选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物”.[1]祖暅原理是我国传统数学的一个非常重要的成就,它与兆示着微积分萌芽的卡瓦列里原理(B.Cavalieri,1598—1647)相媲美,比卡瓦列里原理早1000多年,历史上祖原理是祖暅推导球体积公式时提出的.为了使学生受到优秀传统数学文化的熏陶、培养学生的探究能力,我们将对祖原理和球体积进行教学设计,把数学史知识恰当地融入数学教学.1教材关于祖日恒原理与球体积的安排为了培养学生的探究能力和创新能力,高中数学新教材安排了“探究与发现祖原理与柱体、锥体、球体的体积”[2]这样一个研究性专题.在这个专题中教材首先简单介绍了祖暅的生平便直接给出祖原理,然后由祖原理和长方体体积推导出棱柱、圆柱、棱锥以及圆锥的体积,最后取一个底面半径和高均为R的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何体与半球放在同一水平面上,然后证明这两个几何体合乎祖原理的要求,断定他们的体积相等,从而求出半球的体积.教材中关于祖原理和球体积的安排无疑可以... 相似文献
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结合教材内容,通过对祖暅原理形成过程的分析,针对当前数学教学存在的一些问题,讨论其蕴涵的数学思想、方法以及人物的精神在现实教育中的意义,建议把祖暅原理形成的历史纳入教学内容. 相似文献
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以“球的表面积与体积”为例,借助于数学文化和数学史,聚焦思维型课堂进行教学设计,通过探究式教学的模式和螺旋上升式的内容编排,借助于祖暅原理和极限思想,推导形成球的体积和表面积公式,实现学生直观想象、逻辑推理等数学核心素养的形成和发展. 相似文献
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张伟 《重庆第二师范学院学报》2010,23(3):113-115
刘徽在发现《九章算术》球体积公式错误的基础上,构造了＂牟合方盖＂,正确指出了解决该问题的思路。祖氏父子间接求出了＂牟合方盖＂的体积,从而彻底解决了球体积计算公式的难题,并提出了祖暅原理。本文回顾了中国古代数学取得的巨大成就,激发大家的民族自豪感和学习数学史的热情,然后用高等数学的知识证明了祖暅原理,强调高等数学对中学数学教学的指导作用,增强大家学习高等数学的自觉性。 相似文献
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王保平 《数学大世界(高中辅导)》2005,(1):84-85
我们熟知的“祖暅原理”在西方被称为“卡瓦利里原理”，他们认为这一原理最先是由卡瓦利里发现的，关于卡瓦利里是如何发现的，还有这样一段故事． 相似文献
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张玉德 《唐山师范学院学报》1995,(6)
在中师几何第一册关于“球的体积”教学中,笔者尝试用探究法,根据祖暅原理,从已知和未知的关系入手,引导学生剖析了与半球符合祖暅原理条件的几何体的大小及其内外部形状。从而顺利地找出了所需要的几何体,并求出了它的体积。这样,较好地调动了全体学生学习的积极性,提高了学生分析问题和解决问题的能力,收到了满意的效果。 相似文献
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数学是中学的重要课程之一,其中蕴含着丰富的思想教育的素材。因此,数学教学不仅能培养学生分析问题、解决问题的能力,而且也是渗透思想教育,提高学生素质与解决问题的好途径。 教师在讲授祖公理6——祖暅原理时,可向学生讲述它的来历,对学生进行爱国主义教育:早在公元五世纪,我国数学家祖暅就在实践的基础上总结出了这个公理,并首先使用它来证明球的体积公式:V=(4/3)πR~3,而欧洲直到17世纪,才有意大利的卡发雷发现 相似文献
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魏诗其 《上海师范大学学报(哲学社会科学版)》1959,(2)
祖暅的开立园术是我国数学史上的一个重大发明。所謂“开立园”就是从球的体积求它的直徑,反之从球的直徑求它的体积,則叫做球积术。祖氏的运算是根据一条由他提出的命題获得成功的,这命題我們現在称之为祖暅原理。为了貫彻爱国主义教育,无論在中学里或师范院校里,讲授立体几何时总要提到祖暅原理。不过若仅敍述这原理而不把祖氏求球体积的步驟說明,不足以显示它的作用;就是这样,也还不够,若不扩大它的应用范圍,讲解一些例題和布置一些习題,則学生对于这原理的重要性,仍不能进一步地体会,因而对于祖氏的贡献就不能得到适当的評价。为此草此短文,除了介绍祖暅 相似文献
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正求复杂几何体的体积问题一直是数学中的一个难点.如果所求几何体是柱、锥、台、球中的一种或与之相关的组合在一起的几何体,我们可利用公式解决.如果公式解决不了时,就需要另辟蹊径,这里从理论上介绍两条途径:中国的祖暅原理、西方的微积分.一、什么是祖暅原理南北朝时代南朝的数学家祖暅求球体积时,使用一个原理:"幂势既同,则积不容异"."幂"是截面积,"势"是立体的高.意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积恒相等,则体 相似文献
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在《立体几何》第三章中.根据祖暅原理推导出了半径为 R 的球体体积公式,但在推导过程中所使用的圆柱与圆锥的组合模型是怎样找到的呢?本文介绍一种思路,供参考.1 根据祖暅原理的第一个条件,我们所要找的几何模型与半球体必须夹在两个平行的平面 相似文献
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我国数学家早在公元五世纪就得到了祖暅原理。应用它,只需一点初等的数学知识,就可推导出球体的体积公式。正在学习立体几何的中学生,无不为之赞叹!这里,给出祖暅原理的又一应用——用初等方法求以抛物线为斜边的直角三角形面积. 例:求曲线y=x~2,x轴和直线x=α围成的面积. 如图1所示,求曲边三角形OAB的面积。我们 相似文献
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对数学教学创设"问题情境"的思考 总被引：1，自引：0，他引：1
新课程强调让学生在现实情境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学．同时倡导学生学习数学应经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”这一“问题解决”的过程。上述新课程所体现的重要理念中，都涉及教师要为学生学习数学创设“问题情境”。恰当的“问题情境”不仅为儿童学习数学拉开成功的序幕，也会成为学生主动探索数学领域的动力。然而，有的教师仅仅追求时尚．为了设计“引人人胜”的“问题情境”而绞尽脑汁，但结果事与愿违。 相似文献
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我们在多媒体教学的实施过程中，以培养学生的自主学习意识和创新思维能力为目标，注重知识的整体结构和实际应用，结合学生如何学，研究学生的学习活动过程和认知规律，充分体现教师为主导和学生认知的主体作用，初步创建了数学多媒体教学的“三步”模式：即“知识的回顾复习和整体结构的整理——创设情境、提出问题和解决问题——回顾反思和小结”。 相似文献
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我国古代数学的内容十分丰富,在世界上占有很高的地位。人们早就盼望着有一本通俗易懂、生动有趣的读物,简明扼要地介绍我国古代数学的伟大成就。重庆出版社即将出版的《中国古代数学的世界冠军》,将满足读者的这一夙愿。该书精选出我国古代数学在当时取得领先地位的内容,别具一格地向读者作了介绍。首先,作者借用体育运动中的术语——世界冠军。引出了我国古代数学成就的世界记录;接着,按时间顺序介绍了二十一项“世界冠军”。除中学生比较熟悉的勾股定理、祖暅原理、杨辉三角,珠算等外,还有许 相似文献