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1.
朱宏 《数理天地(初中版)》2014,(10):13-14
三角形的中线可将原三角形分成面积相等的两个三角形．如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ABC=S△ADC=1/2S△ABC,利用这个性质,可以巧妙地求出一些三角形的面积． 相似文献
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由三角形面积公式可知，三角形一边上的中线将三角形分割成面积相等的两部分，如图1，AD为ΔABC的中线，则S△ABD=S△ADC；由梯形的性质可知，连接梯形的两条对角线，图中能找到三组面积相等的三角形，如图2，在梯形ABCD中， 相似文献
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戴迪霞 《中小学数学(初中教师版)》2014,(12):28-30
1.原问题呈现.已知△ABC,P为平面内一点,求作一条直线l,使其经过P点,且将△ABC分割成面积相等的两部分.(1)当P点为边的中点时,作中线所在的直线即可.(即三角形的中线将三角形面积等分为两部分)(2)当P点为BC上任意一点,且BP≠CP时.(3)当点P在△ABC的内部或外部时,是不是一定能作一条直线平分三角形的面积?这条直线如何用尺规作出来? 相似文献
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本文介绍"母子三角形"定理及其在解竞赛题中的应用,供初中师生参考.1母子三角形定理如下图,已知P为AABC内的任意一点,EF//BC,KS//AC,GH//AB,记S△PKE:S1,S△FHP=S2,S△PGS=S3,S△ABC=S.求证:S=(S11/2+S21/2+S31/2)2. 相似文献
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若两个三角形等底等高,则这两个三角形面积相等.如图1,直线a∥b,点A、D在直线a上,点B、C在直线b上,则根据等底等高面积相等可得:S△ABC=S△DBC. 相似文献
8.
刘继征 《数理天地(初中版)》2014,(7):16-16
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．其性质为：三角形的重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍．
如图1,AD、BE、CF是△ABC的三条中线,则它们交于点（）,且AO=2019,BO=2OE,CO=2OF． 相似文献
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<正>题目如图1,已知△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,AD为角平分线,求AD的长度．分析1一方面,看到角平分线,自然就想到“角平分线上的点到两边的距离相等”这个性质定理,从而去作AB,AC的垂线,而从垂线又很容易联想到三角形的高,所以能表示出△ABD与△ACD的面积;另一方面,由已知条件可求△ABC的面积,从而利用S△ABD+S△ACD=S△ABC列出方程后求解． 相似文献
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书[1]第117页有这样一个练习题：
例1如图1，P为△ABC内一点，AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于D、E、F，把△ABC分成六个小三角形，三角形中的数字为四个小三角形的面积．求△ABC的面积． 相似文献
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三角形的中线有一个简单的性质为：三角形的中线分三角形为面积相等的两个三角形。即：如图1,若AD是／△ABC的边BC上的中线, 相似文献
13.
樊陈卫 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):48-50
2012年北大自主招生数学试卷的第4试题:如果锐角△ABC的外接圆的圆心为O,求O到三角形三边的距离之比,一、试题的多解解法1:如图1,设锐角△ABC中三边长为a,b,c,△ABC外接圆的圆心为O,显见0在△ABC内,设外接圆半径为R,OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,OG⊥BC于G,△OBC中,S△OBC=1/2OG×a,S△OBC= 相似文献
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<正>本文现将人教版八年级(下)中的一道习题及其逆命题在中考中的应用介绍如下,供初中师生教与学时参考.题目如图1,直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?解因为l_1∥l_2,所以S_(△ABC)=S_(△DBC)(同底等高的三角形面积相等).还可以画出与△ABC面积相等的三角形若干个,只要同底BC,第三个顶点在 相似文献
15.
黄卫平 《数理天地(高中版)》2008,(8):23-24
常见的三角形面积公式有S=1/2aha,S=1/2absinC,S=（abc）/（4R）,S=（p（p-a）（p-b）（p-c））1/2,S=pr.这里的a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,ha为a边上的高,R,r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径,p为△ABC周长的一半.在平面直角坐标系中,已知△P1P2P3三 相似文献
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例1 △ABC中,AB=8,AC=14,则中线AD的取值范围是
分析本题涉及三角形“三边”之间的关系,而两边与第三边中线不在同一三角形中,考虑到中线把一边分成两条相等的线段的情况,采用倍长中线法,即将中线加倍,将中线与已知两边转移到同一三角形中,问题便可解决． 相似文献
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蔡忠平 《初中生学习指导(初三版)》2023,(8):32-33
<正>一、应用勾股定理探究图形面积例1如图1,在直线l上有三个正方形,面积分别为a,b,c,若a=5,c=11,则最大正方形的面积b是多少?思路点拨:根据“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△BED,则BC=ED,由勾股定理易得b=a+c=16.变式1:如图2,以Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形BFC、等腰直角三角形AHC、等腰直角三角形AEB,面积分别为S1,S2,S3,则S1+S2=S3.(请同学们尝试证明) 相似文献
19.
<正>一、三角形中线将原三角形面积分半.【例1】如图1,在三角形ABC中,BD是中线,AD=CD=12AC,BE⊥AC于E,即BE是△ABC的边AC上的高,同时BE也是△ABD高,也是钝角三角形BCD的高.解:根据三角形的面积公式,S△ABD、S△BCD的面积可 相似文献
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三角形的重心是三条中线的交点，与三条边构成面积相等的三个三角形，我们称之为三角形的“天然重心”．同样，我们也可以定义四边形的“天然重心”：若平面四边形内存在一点与四条边构成的四个三角形面积相等，那么这个点就称为四边形的“天然重心”．显然，平行四边形具有天然重心一对角线的交点．那么，是不是每个四边形都有天然重心呢？如果答案是否定的，那么有天然重心的四边形在形式上有什么特征？也就是说，什么样的四边形内存在一点，它与四条边构成的四个三角形面积相等？ 相似文献