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我们知道,因式分解可以用矩形纸片拼成的图形面积来解释.例如,ma mb mc=m(a b c),它可以由三个小矩形拼成的一个大矩形来形象地解释又(如如图,公1)式.a2-b2=(a b)(a-b),可以由边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形的图形,剪拼成一个长为a b,宽为a-b这的种矩矩形形来拼解 相似文献
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我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma+mb+mc=m(a+b+c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a+b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a+b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.例1如图3,由1个长、宽分别是a、b的矩形,2个边长为a的正方形拼接成矩形ABCD,根据题中所提供的数据,请你写出三个因式分解的等式.解:若将矩形ABCD看成由3个图形构成的,利用拼接前后面积不变可… 相似文献
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首先,请同学们准备四种型号的纸片(如图1所示的的正方形和直角三角形)若干张,拼凑出边长为(a+b)的正方形,拼法要尽可能多.容易拼出如图2、图3所示的两种形状.从这两个图形出发,我们可以得到勾股定理的多种证法(S_1、S_2和S_3分别表 相似文献
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隐含条件往往是解题的关键,如果不能准确地把握它,解题时就可能无从下手或陷入“误区”.中考试题中常见的隐含条件有以下几种:一、隐含在图形之中例1如图1,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k=.(2005年江苏省泰州市中考试题)分析:设小矩形的长为a,宽为b,则由图形可知:2a=a+2b,①2a=(k-4)b.#②由①有:a=2b,代入②有:4b=(k-4)b,又b>0,故k-4=4.解得k=8.解答本题时如果不注意观察图形的特点,常常得不到方程①2a=a+2b,从而使解题受阻.例2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示,若M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=… 相似文献
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(时间:100分钟总分:120分)姓名分数一、坟空班(每小厄4分.共4O分) 1.如图1，AB// DC，AD// BC，如果乙B=500，那么乙D= 2.若菱形的两条对角线的长分别为6和则这个菱形的周长是3.已知矩形的面积是48 cm2.一边长与一条对角线长的比为3:5 4.在直角梯形，则矩形的对角线长是_. ABCD中，AB// DC，AD=13，AB=16较短的腰BC=12.则C刀= 2\一3图飞一图5.如图2，梯形纸片ABCD，乙B=6O。，AD// AB=AD=2，BC=6.将纸片折益，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE二_. 6.如图3，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼出不同形状的四边… 相似文献
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陈德前 《山西教育(综合版)》2001,(12)
现以“平方差公式 ( a b) ( a- b) =a2 - b2 ”为例 ,谈谈学习乘法公式的方法。一、了解公式的结构特征在平方差公式中 ,左边是两个二项式的积 ,在这两个二项式中有一项 ( a)完全相同 ,另一顶( b)和 ( - b)互为相反数 ;右边是完全相同项的平方减去符号相反项的平方。二、掌握公式的几何意义如图 1中 ,1、2、3三部分的面积和为 a2 - b2 ,若把它搬动成如图 2 ,则它所示矩形的面积为( a b) ( a- b) ,因此 ( a b) ( a-b) =a2 - b2。 三、弄清公式的变化形式公式 ( a b) ( a- b) =a2 - b2 有八种变化形式 :1位置变化 ( b a) ( - b a) =;2符号… 相似文献
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剪拼题是近几年屡见于各种试题中的一种新题型,主要是考查同学们的空间想像能力和逻辑思维能力.由于该题型综合性强,区分度好,引起了广大师生的兴趣和关注.下面特选了几道剪拼题,供同学们参考. 例1 如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形,如图2.通过计算两个图形中阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2图1图2BCDAEFGLKH图3CDBA图7图9图10图11图12ABCD图5图4 分析:通过观察,发现本例… 相似文献
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有关图形面积的计算或证明是常见的数学问题,通常用“割补法”来解决,但是用“割补法”的计算比较繁琐,因而容易出现差错.学习了“平行线间的距离处处相等”以及“等底等高的三角形面积相等”后,就能运用“等积变换”的方法简捷、巧妙地解决这类问题,下面举例说明.例1如图1,已知,正方形ABCD的边长是a,正方形CEFG的边长为b,且点B、C、E在一条直线上.连结AG、GE、AE,求S△AGE.解方法一:如图2,补△AHG,构成矩形BEFH,得S△AGE=S矩形BEF H-S△ABE-S△EFG-S△AHG=b(a+b)-21a(a+b)-21b2-21a(b-a).=21b2.方法二:如图3,连结DE,… 相似文献
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例题:一张长6.28米,宽1.2米的铁皮,加工成一个圆柱后,它的体积是多少?读读此题便知有两个答案,见下图:长6.28米a宽1.2米b高1.2米高6.8米底面周长6.28米底面周长1.2米V1V2一、体积相等吗?图2的体积:3.14×〔6.28÷(3.14×2)〕2×1.2=3.768(立方米)图3的体积:3.14×〔1.2÷(3.14×2)〕2×6.28=0.72(立方米)通过计算,两种情况体积不相等,且得出把宽作为高时的体积,比把长作为高时的体积大。二、大多少?有规律吗?可以用代数方法加以证明。一张长为a,宽为b的铁皮,加工成一个圆柱后,它的体积是多少?V1=π×〔a÷(π×2)〕2×b=a2b4πV2=π×〔b… 相似文献
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周宇美 《数学爱好者(高二版)》2007,(6)
数学爱好者2007·6锦囊1:遇到有关a!,b",a! b"问题,运用数形结合法一、模与平行四边形的形状介绍设#O$A=a!,#O$B=b",以OA与OB为邻边作平行四边形OACB,如图1,可知#O$A=a!,O#$B=b",#O$C=a! b",A#$B=a!-b",则向量的模与平行四边形的形状,有如下结论:(1)若a!=b",则%OACB是菱形;(2)若#O$C⊥#A$B,则%OACB是菱形;(3)若a! b"=a!-b",则%OACB是矩形;(4)若#O$A⊥#O$B,则%OACB是矩形;(5)若a!=b",且a! b"=a!-b",则%OACB是正方形.二、锦囊的应用例1已知非零向量a!,b",且a!=b"=a! b".求:(1)〈a!,b"〉;(2)〈b",a!-b"〉.解设#O$A=a!,O#$… 相似文献
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为了便于理解代数中抽象的符号变化,人们设计了一些纸片作为计算文具.例如,用正方形代表 x2,用矩形代表 x,红色的一面代表正项,蓝色的另一面表示负项……见图1.解题方法图1这样设计纸片的大小是合理的: x×x的正方形纸片代表x2,x×1的矩形纸片代表x,1×1的正方形纸片代表1.例如,计算(3x +2)(2x -1)则可以排成图2.根据纸片的排列可得:(3x +2)(2x -1) =6x2 -3x +4x -2=6x2 + x -2.注意,这里图2 用硬纸片做一幅计算文具,计算下面的几个问题,再用笔算验证结果是否正确.(1) 2x(x-1);(2) (x+1)(x+2);(3) (x+3)(x+3);(4) (x-3)(x+3).用纸片作多… 相似文献
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王兆华 《中学数学教学参考》1994,(8)
不等式a b/2≥ab~(1/2)(a,b∈R )是中学数学重要不等式之一.其应用广泛,技巧性强,加强这一不等式的教学,对提高学生的分析问题、综合应用知识的证题能力和创造思维能力,以及诱发学生对数学的美感,增长他们创造数学美的能力是大有好处的.本文从不同的角度给出这一不等式的几种证法,以供参考. 定理如果a,b∈R ,那么a b/2≥ab~(1/2)(当且仅当a=b时,取“=”号). 证法一:(用二次根式的性质证) 当a≠b时,(a~(1/2)-b~(1/2))~2>0; 当a=b时,(a~(1/2)-b~(1/2))~2=0. 故(a~(1/2)-b~(1/2))~2≥0. 即a b-2ab(1/2)≥0. 故a b/2≥ab~(1/2). 证法二:(用面积证)如图1所示, 当 a≠b 时,S_(正方形ABCD)>4S_(矩形AB_1C_1D_1); 当a=b时,S_(正方形ABCD)=4S_(矩形AB_1C_1D_1), 故 S_(正方形ABCD)≥4S_(矩形AB_1C_1D_1) (a b)~2≥4aba b/2≥ab~(1/2). 相似文献
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本期问题初175在△ABC中,AB>AC>BC,点M、N分别在边AB、AC上,且满足BM=CN=BC.证明:线段MN上任意一点到△ABC三边距离之和都等于同一个值.初176已知a、b、c为整数,且(a5+b5+c5)+4(a+b+c)是120的倍数.求证:a3+b3+c3是24的倍数.高175如图1,在矩形ABCD中,AB=1,图1BC=m,O为其中心,EO⊥平面ABCD,EO=n,在边BC上存在唯一的点F,使得EF⊥FD.问m、n满足什么条件时,平面DEF与平面ABCD所成的角为60°?正数.求证:a3+b3+c3≥22+17[a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)].上期问题解答初173如图2,在正方形ABCD中,以点A为圆心、AB为半径画弧BD… 相似文献
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问题 将宽度为a的长方形纸片折叠成如图 1所示的形状 ,观察图中被覆盖的部分△A′EF .(a)结论 :△A′EF是等腰三角形 .∵图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变 ,只是位置不同 ,在图 2中 ,表示矩形宽度的线段EP和FQ相等 ,△A′EF的边A′E和A′F上的高相等 ,∴A′E=A′F .∴△A′EF是等腰三角形 .图 1 图 2 (b)如图 2 ,若改变折叠的角度α的大小 ,α的改变影响了A′F的长度 ,但却不能改变边A′F上的高 ,三角形A′EF的面积会随着α的确定而确定 .所以△A′EF的面积会改变 .例 1 在上面的图… 相似文献
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马建伦 《语数外学习(初中版)》2011,(Z1)
一拼图与面积携手——数形结合,验证规律利用剪拼前后的两个图形面积保持不变的性质,可以把同一个量(面积)用不同的方法表示出来,从而验证数学规律或公式.例1(内蒙古鄂尔多斯中考题)如图1-1,在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形(如图1-2),分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的乘法公式是(用字母表示). 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共25分)1.自然数a、b、c、d满足1a2 b12 c12 d12=1.则a13 b14 c15 d16的值为().(A)81(B)136(C)372(D)61452.如图1,四边形ABCD是一张长方形纸片,将AD、BC折起,使A、B两点重合于边CD上的点P,然后压平得折痕EF与GH.图1若PE=8cm,PG=6cm,EG=10cm,则长方形纸片A 相似文献