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1.
向量形式的定比分点公式,是大家非常熟悉的.如图1,已知→AP=λ→PB,则→OP=（→OA＋λ→OB）/（1＋λ）.使用时要注意公式的特点：P、A、B三点共线,→OP、→OA、→OB三向量共起点,且→前的系数等于→OA、→OB前系数之和,所以更多时候是使用（1＋λ）→OP=→OA＋λ→OB这个式子,省去分式之繁. 相似文献
2.
正结论1 P是平面OAB(OAB)上的一个动点,→OP=→x OA+→y OB(x,y∈R),若点P,A,B共线,则x+y=1;反之,若x+y=1,则点P,A,B共线.结论 1可作进一步推广:结论 2若点P与O落在直线AB的2侧,则有x+y1,反之也成立.证明设OP与AB所在的直线交于点P',则存在实数λ,使得→OP=λ→OP'且λ1.由上述定理 相似文献
3.
张堂海 《语数外学习(高中版)》2008,(20):59-60
大纲高一（下）第109页例5：已知^→OA,^→OB不共线,^→AP=t^→AB,试用^→OA,^→OB表示^→OP,结论：^→OP=（1-t）^→OA＋t^→OB。对于结论,可作以下变式和推广： 相似文献
4.
2004年全国高中数学联赛第4题如下:设点O在ABC的内部,且有OA 2OB 3OC=0,则ABC的面积与AOC的面积之比为()(A)2(B)23(C)3(D)35命题组给出了一种解法,这里我们给出另一种巧妙的解法,这种解法要用到如下结论:设点P分AB的比为λ(≠-1),即AP=λPB,O为任意一点,则OP=OA1 λλOB.将题设条件OA 2OB 3OC=0变形,得OA1 22OB=-OC.①如图1,在AB上取一点P,使AP=2PB,则OP=OA1 22OB.②由①,②知OP,OC共线且|OP|=|OC|,所以S OAC=S OAP=32S OAB.S OBC=S OBP=31S OAB.∴S OBC∶S OAC∶S OAB=1∶2∶3,所以S ABC∶… 相似文献
5.
熊福州 《河北理科教学研究》2015,(2):33-35
题目 已知→a,→b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量→c满足(→a-→c)·(→b-→c)=0,则|→c|的最大值是()
A.1 B.2 C.√2 D.√2/2
错解:因→a ⊥→b,所以→a·→b=0,由(→a-→c)·(→b-→c)=0得→a·→b-→c·(→a+→b)+|→c| 2 =0,即得|→c|2=→c·(→a+→b),两端平方得|→c| 4=[→c·(→a+→b)]2,|→c|4=(→c)2·(→a+→b)2,即|→c|4=(→c)2[(→a)2+(→b)2+2→a· →b],即|→c| 4=|→c|2[1+1+0],即|→c| 4=2|→c|2,|→c|2 =2,即|→c|=√2,所以,|→c|为定值,最大值和最小值都是√2,故正确选项为C. 相似文献
6.
由平面向量基本定理可以得到如下结论：已知向量→OA,→OB不共线,且→OP=→αOA＋→βOB（α,β∈R）,则A,B,P三点共线的充要条件是α＋β=1．以这个结论为基础,通过简单的拓展,可以直观、快捷地解决一类与向量有关的最值问题． 相似文献
7.
高一(下)第109页例5:已知OA,OB不共线,AP=t AB,(t∈R),用OA,OB表示OP.[答案:OP=(1-t)OA t OB]图11结构特征如图1:①(1-t) t=1;②当P在线段AB上时,t,1-t与OA,OB“交叉”相乘.2等价变换若A、B、P3点共线,则OP=λOA μOB,其中λ μ=1.证明设AP=t AB,则AO OP=t(AO OB),所以OP=(1-t) 相似文献
8.
高芬 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):38-39
设→OA、→OB是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这个平面内的任一向量→OC,有且只有一对实数λ、μ,使→OC=λ→ OA+μOB.这是平面向量基本定理,对于系数和有如下结论:
结论1 ,设直线OC与直线AB相交于点M,→OC=m→OM,则λ+μ=m,且| λ+μ| =|→OC|/|→OM|,λ+μ(即m)的符号由→OC、→OM的方向确定. 相似文献
9.
《中学数学教学参考》2007,(17)
1.(重庆卷,理10)如图1,在四边形 ABCD 中,|AB~→| |BD~→| |DC~→|=4,|AB~→|·|BD~→| |BD~→|·|DC~→|=4,AB~→·BD~→=BD~→·DC~→=0,则(AB~→ DC~→)·AC~→的值的为( )A.2B.2 2~(1/2)C.4D.4 2~(1/2)解答途径:如图1,过点 C 作 CE⊥直线 AB,垂足为 E 相似文献
10.
新版高一数学 (下册 )第五章第三节《实数与向量的积》中 ,介绍了平面两个向量共线定理 :向量 b与非零向量 a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b =λa.由此 ,可以得到下列推论 :推论 1 OA、OB是平面内两不共线向量 ,向量OP满足 :OP =a OA +b OB( a,b∈ R) ,则 A、P、B三点共线的充要条件是 a +b =1.证明 :( 1)若 a +b=1,则 A P =OP - OA =( a -1) OA +b OB =b( OB - OA ) =b AB,故 AP与 A B共线 ,从而 A、P、B三点共线 ;( 2 )若 A、P、B三点共线 ,则存在唯一实数λ,使得AP =λAB,即 OP - OA =λ( OB - OA … 相似文献
11.
吴文兵 《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z2)
人教版新教材高一下册第109页有这样一道例题:如图(1),已知OA、OB不共线,AP=tAB,用OA、OB表示OP.图1解:∵AP=tAB∴OP=OA AP=OA tAB=OA t(OB-OA)=(1-t)OA tOB细察本例条件和结论可以发现:(1)A、B、P三点共线(2)(1-t) t=1(3)若t变化,则OA(或OB)的系数也随之变化.可以证明,下列推广成立.推广(一):不同三点A、B、P共线的充要条件是:存在λ(λ≠0,λ≠1),使OP=λOA (1-λ)OB,(亦可写为OP=λOA μOB,λ μ=1)其中O为平面内任一点,并且满足:1°λ>1时,点P在AB线段的反向延长线上2°0<λ<1时,点P在AB线段上3°λ<0时,点… 相似文献
12.
李太敏 《数学爱好者(高二版)》2006,(3)
定理:已知直线AB上一点P,(AP|→)=λ(PB|→),O为平面上任一点,求证(OP|→)=((OA|→) λ(OB|→))/1 λ．证明:由(AP|→)=λ(PB|→)得(OP|→)-(OA|→)=λ((OB|→) (OP|→)),化简即得(OP|→)=((OA|→) λ(OB|→))/1 λ．该定理就是定比分点的向量式表示,在数学解题中,有时比定比分点的坐标式更简捷方便,本文试举例加以说明． 相似文献
13.
在平面向量基本定理一节中 ,课本给出了一个重要的例题 :OA→,OB→不共线 ,AP→=tAB→,(t∈R) ,用OA→、OB→来表示OP→.我们很容易得到OP→=(1 -t)OA→ tOB→.在这个题目中指出了A ,B ,P三点必定共线 ,且OA→,OB→,OP→中任一向量必可以用其它两向量表示 ,且这两向量的系数和为 1 .我们利用这重要的结论可迅速解决平面向量的表示问题 .例 1 如图△ABC中 ,AM→=13 AB→,AN→=14 AC→,BN交CM于点E .若AB→=a→,AC→=b→,试用a→,b→表示AE→.解 :因为M ,C ,E共线 ,由例题可知 :AE→=m(13 a→) (1 -m)b→①………同… 相似文献
14.
《中学生数理化(高中版)》2008,(4)
人教版高一数学下册第109页,有这样一道例题:如图1,OA、OB不共线,AP=t AB(t∈R),用OA、OB表示OP.图1解:∵AP=t AB,∴OP-OA=t(OB-OA),即OP=(1-t)OA t OB.认真观察本题条件和结论不难发现:①A、B、P三点共线,②(1-t) t=1,③若t变化,则OA(或OB)的系数也随之变化,且t>1时点P在线段A 相似文献
15.
任志兵 《中学生数理化(高中版)》2009,(11)
一、选择题 1.若a＞0,b＞0,且2a+b=1,则S=2√ab-4a2-b2的最大值是( ). A.√2-1/2 B.√2-1 C.√2+1/2 D.√2+1 2.已知不等式m2+(cos2θ-5)m+4sin2θ≥0恒成立,则实数m的取值范围是( ). A.[0,4] B.[1,4] C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.[1,+∞)∪(-∞,0] 3.已知正方形ABCD的边长为,√2,→AB=a,→BC=b,→CA=c,则|a+b+c|等于( ). A.0 B.2 C.4 D.|b|=3√2 4.若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是( ). A.(-∞,-1) B.[-1,1] C.(-1,1) D.[1,+∞) 相似文献
16.
姜坤崇 《河北理科教学研究》2015,(1):1-3,6
1 一道高考题及引发的问题
2009年山东省高考理科卷(22)题:
设椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a,b＞0)过M(2,√2),N(√6,1)两点,O为坐标原点,
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且→OA上→OB?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在,说明理由. 相似文献
17.
毛家平 《中学生数理化(高中版)》2011,(8):51-51
问题一、与三角形“四心”相关的向量问题
例1已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足→OP=→OA＋λ（→AB/→｜AB｜＋→AC/｜→AC｜）λ， 相似文献
18.
江民杰 《中学数学研究(江西师大)》2009,(4)
文[1]的结论优美简洁,现将文中条件"1/∣OA∣2+1/∣OB∣2=1/∣OP∣2"与"∣OP∣2=∣OA∣·∣OB∣"改为"1/∣OA∣+1/∣OB∣=1/∣OP∣"与" ∣OA∣+∣OB∣=∣OP∣",结论同样简明有趣. 相似文献
19.
根据平面向量基本定理,我们知道：选定平面向量的一组基底→OA、→OB,那么对于平面内任一向量→OP,有且只有一对有序实数对x、y,使→OP=x→OA＋y→OB.再结合共线向量定理,一个向量系数和为1的结论经常被用到：点P在直线AB上的充要条件是x＋y=1（如图1）。 相似文献
20.
正人教版A选修2-1P98有一道习题:已知空间向量→a,→b,→c是空间的一个单位正交基底,向量→a+→b,→a-→b,→c是另一个基底.若向量→p在基→a,→b,→c下的坐标为(1,2,3),求→p在基底→a→+b,→a-→b,→c下的坐标.《教师用书》给出的答案是:→p在基底→a+→b,→a-→b,→c下的坐标为(32,-12,3).《数学通讯》2012年第12期的《对人教A版选修2-1一道习题答案的质疑》认 相似文献