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椭圆、双曲线、抛物线除了其本身的定义外;还可以统一来定义,谓之为第二定义. 第二定义:到一个定点F的距离和到一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离的比是一个常数e的点的轨迹.此轨迹统称为圆锥曲线.当01时,轨迹是双曲线.当e=1时,轨迹是抛物线.其中e=c/a是曲线的离心率.定点F是曲线一个焦点,定直线l为曲线的准线. 其实.很多圆锥曲线题型利用其第二定义解比较简单、快 相似文献
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一、统一定义及其应用椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,它们表示到定点F和定直线l的距离的比是一个常数e的点M的轨迹。当O1时,点M的轨迹是双曲线,当e=1时,点M的轨迹是抛物线。其中定点F叫做焦点,定直线l叫准线;定比e叫做离心率。一般来说,涉及圆锥曲线上的点焦点或到准线的距离的问题,直接应用上述定义来解,常可简化解题步骤,减少运算量,举例如下: 相似文献
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我们知道，椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．它们表示到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离的比是一个常数e(离心率)的动点的轨迹．当0&;lt;e&;lt;1时，动点的轨迹是椭圆；当e&;gt;1时，动点的轨迹是双曲线；当e=1时，动点的轨迹是抛物线．这样的统一定义有利于学生全面理解它们的共性和区别；而且在我们把准线方程，离心率公式，焦点坐标联系起来考查曲线性质时，会给某些问题的解决带来方便． 相似文献
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<正>圆锥曲线的统一定义:平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当01时是双曲线.从以上定义可知,只要给出一个定点、一条定直线和离心率e的值,就可以确定相应的圆锥曲线.那么,怎么由一个定点、一条定直线和离心率e的值画出圆锥曲线并能方便地演示给学生看呢?利用《几何画板》这个 相似文献
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人教社《平面解析几何》中从点的集合(或轨迹)的观点对椭圆、双曲线、抛物线有这样统一定义:它们都是与定点和定直线距离的比是常数的点的集合(或轨迹).但是这一统一性定义却忽视了定点在定直线上的情况,那么定点 相似文献
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肖宇新 《课程教材教学研究(小教研究)》2008,(6)
圆锥曲线统一定义,即平面上一动点到一个定点(即焦点)的距离与到一条定直线(即准线)的距离之比为一常数e(即离心率),那么这个动点的轨迹:当01时,曲线为双曲线; 相似文献
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椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹,当01时是双曲线;e=1时是抛物线.下面介绍在两种不同坐标系(直角坐标系、极坐标系)下,三种圆锥曲线的画法. 相似文献
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为了使学生更好地掌握抛物线、椭圆、双曲线的性质特征以及它们之间的联系和区别,我在教学中设计了一种简易的教学模型.通过模型的演示,学生能清楚地了解动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比为e．当0〈e〈1时为椭圆,e=1时为抛物线,e〉1时为双曲线．下面系统地介绍本模型的理论依据及其使用说明． 相似文献
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林爱群 《中学生数理化(高中版)》2002,(6)
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当01时是双曲线,当e=1时是抛物线.这个“定义”潜在的一个条件是定点不在定直线上.然而很多同学对定点在定直线上的情况存有疑惑,本文通过例子开展讨论,澄清有关的认识.一般的情形亦类似. 相似文献
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王中学 《青苹果(高中版)》2013,(7):17-18
椭圆、双曲线、抛物线这三类圆锥曲线分别有各自的定义,但它们还有一个形式统一的定义:定点(即焦点)的距离与到定直线(即相应准线)的距离之比为常数(即曲线的离心率,常用e表示)的点的轨迹。当离心率e>1时,该曲线为抛物线;当e=1时,该曲线为双曲线;当0相似文献
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笔者在教学实践中找到了依圆锥曲线统一定义在《几何画板》中制作曲线的一种方法,下面将其制作过程详细地展示出来,与各位老师共同分享。圆锥曲线的统一定义:平面内到定点F与定直线L(不过定点)距离之比是常数e的点的轨迹。当e<1时,轨迹是椭圆;当e=1时,轨迹是抛物线;当e>1时,轨迹是双曲线。 相似文献
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陈国光 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):90-90
高中数学圆锥曲线有椭圆、双曲线、抛物线.按其定义,平面内两定点为F1,F2,当动点P到点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)时,点P的轨迹为椭圆.椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离与定直线l的距离的比是常数e(0相似文献
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《平面解析几何》(必修)(以下简称教材)中有三处涉及到圆锥曲线的统一定义.是在定义抛物线时的叙述:“我们知道,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.当e=1时是椭圆,当 e>l时是双曲线.那么,当e=l时,它又是什么曲线?平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.”(教材第91页). 相似文献
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1 发现问题 师:通过前面的学习,我们知道椭圆和双曲线都是满足平面上到定点距离与到定直线距离的比为定值的动点的轨迹.这个定值我们称之为离心率.不同的是当0＜e＜1时,轨迹为椭圆;当e＞1时,轨迹为双曲线,并且求出了它们的标准方程.(屏幕显示表格如下) 相似文献
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圆锥曲线的统一定义是：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比是一个常数犲的动点组成的集合（轨迹）。如果犲∈（0,1）,轨迹是一个椭圆;如果犲＝1,轨迹是一个抛物线;犲∈（1,＋∞）,轨迹是一个双曲线。 相似文献
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郑小飞 《数学学习与研究(教研版)》2010,(9):93-93
圆锥曲线主要研究椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及几何性质．现将与三种圆锥曲线均相关的知识点总结如下：一、第二定义
三种圆锥曲线有统一的第二定义,即平面内的动点满足到定点和定直线的距离比为同一常数． 相似文献
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赵登祥 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3):57-58
<正>过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.圆锥曲线的统一定义:与定点(焦点)的距离与对应的一条定直线(准线)的距离的比等于常数(离心率e)的点的轨迹为圆锥曲线,当0 1时轨迹为双曲线,当e=1时轨迹为抛物线. 相似文献
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《承德师专学报》1990,(3)
在中学数学教材中,抛物线是这样定义的:“平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫抛物线.”为了使抛物线与椭圆和双曲线的定义方法相一致(用距离的“和”或“差”来定义),我们可以将抛物线的定义改述如下:平面内与一个定点F和一条定直线L的距离之差等于零的点的轨迹叫抛物线.把改述后的抛物线定义,再与椭圆和双曲线的定义比较,我们自然会想到下面的问题:平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(-P≤a≤P,P是定点F到定直线1的距离,下同)的点的轨迹是什么图形呢?关于这一点,我们有下面两个命题.命题 1 平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(0≤a≤P)的点的轨迹是抛物线.证明 建立如图(一)所示的直角座标系.设定点F和动点M的座标分别为 相似文献
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我们现在很清楚双曲线有两种定义，一是“平面上与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数2a（2a〈｜F1F2｜）的点的轨迹”；另一种是“在平面上到定点和到定直线距离之比为e（e〉1）的点的轨迹”．这两种定义通常把前者称为第一定义，后者称为第二定义．这两种定义分别联系了双曲线的不同的几何特征量． 相似文献