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题目:三棱锥P—ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.(Ⅰ)求证AB⊥BC(Ⅱ)设AB=BC=23,求AC与平面PBC所成角的大小.浅析(Ⅰ)图1思路一:由PA=PB=PC,联想到圆锥的所有母线长相等,于是作圆锥PO,使PA、PB、PC都是该圆锥母线,如图1,由面PAC⊥面ABC及PO⊥面ABC,知PO面PAC,因此AC是圆锥底面圆的直径,可得AB⊥BC.思路二:如图2,延长CP到D,使PD=PC,连结DA、DB,由PA=PB=PC=PD可知DA⊥AC,DB⊥BC,又面DAC⊥面ABC,于是有DA⊥面ABC,由三垂线定理的逆定理可知AB⊥BC.思路三:由PA=PB=PC,联想到球的所有半径长… 相似文献
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今年高考数学第四题为: 如图,三棱镜P—ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=l,PA,BC的公垂线ED=h。求证三棱锥P—ABC的体积V= 相似文献
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如图一,三棱锥P—ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=l,PA、BC 的公垂线ED=h,求证三棱锥P—ABC的体积V=1/6l~2h。这是1987年理科数学高考题第四题,该题可推广如下: 定理如果四面体P—ABC中,PA、BC的长为a、b,PA与BC两异面直线间的距离为h,且PA与BC所成角为θ,那么,该四面体的体积为 V=1/6abhsinθ证明,如图二,以P为顶点作四棱 相似文献
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胡旭光 《数理天地(高中版)》2011,(2):5-6
题目已知P是△ABC所在平面内一点,↑→PB＋↑→PC＋2↑→PA=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是_． 相似文献
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胡彬 《中学生数理化(高中版)》2022,(3)
1.如图1,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,且PA=a,底面ABCD是边长为b的菱形,∠ABC=60°。(1)求证:平面PBD丄平面PAC;(2)设AC与BD交于点O,M为OC中点,若二面角O-PM-D的正切值是2√6,求a:b的值。 相似文献
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刘忠君 《中学数学研究(江西师大)》2004,(10):44-45
题目:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=a,AD-3a,且∠ADC=arcsin√5/5,又PA⊥平面ABCD,PA=a,求二面角P-CD-A的大小. 相似文献
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第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.设P为△ABC所在平面内一动点.则使得PA.PB PB.PC PC.PA取得最小值的点P是△ABC的().(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心2.如图1,在矩形ABCD中,AB=1,BC图1=m,O为矩形的中心,PO⊥平面ABCD,PO=n,且在边BC上存在唯一的点E,使得PE⊥DE.若平面PDE与平 相似文献
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立体几何离不开图形,而其中最主要的是基本图形.因此,在立体几何教学中,要引导学生在掌握好基本图形的基础上,学会基本图形间的组合与把较复杂图形分离成基本图形的方法,这是学好立体几何的关键之一。例1.比较下列4题中4种图形在结构上的异同.(1)三棱锥P—ABC中,PA⊥面ABC,平面PBC⊥平面PAB,求证:BC⊥AB.(2)在上题中,若AD⊥PB交PB于D,AE⊥PC交PC于E,AD∶AE=1∶2.求二面角A—PC—B的大小.(3)直三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱AA1=4,底面△ABC中,AB=BC=2,∠B=90°.求截面A1BC与侧面A1ACC1所成的锐二面角的大小.(4)圆柱侧… 相似文献
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2006年安徽省高考数学试题第19题如下：如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面ABC内的射形为BF的中点0。 相似文献
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题目如图1,在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB//CD,AC//ED。AE／/BC．∠ABC=45°,AB=2√2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形． 相似文献
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如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=π/2,AB=a,AD=3a,且∠ADC=arcsin5~(1/2)/5,又PA⊥平面ABCD,PA=a,求 (1) 二面角P-CD-A的大小(用反三角函数表示): 相似文献
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我们先来看下面一道试题.在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PA=2AB,E,F分别是PA和4B的中点.(1)求证:BD⊥PA;(2)求证:EF//平面PBC;(3)求三棱锥E-PBC体积.下面笔者就一些同学对此题的作答情况说明一下.对于第一问,大部分同学都可以完成.证明思路如下:要证线线垂直,转化为证线面垂直,不是证明BD垂直于过PA的某个面,就是证明PA 相似文献
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题目 （2008年山东理科卷第20题）
如图1,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC,PC的中点． 相似文献
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《立体几何》二面角部分常遇到这样的问题:从二面角α—MN—β内一点P,分别作PA垂直于平面α,PB垂直于平面β(A,B为垂足).已知 (1)PA=2cm,PB=3cm,∠APB=60°; (2)PA=2cm,PB=1cm,∠APB=60°; 相似文献
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赵建勋 《数理化学习(高中版)》2002,(5)
三棱锥是重要的多面体,空间图形的很多问题都与它有关.因而对三棱锥的解题方法的研究,无疑是十分必要的,本文就三棱锥的解题技巧谈几点体会. 一、注意确定顶点射影的位置 因为三棱锥的高是它的主要元素,所以在解有关三棱锥的题目时,确定顶点在底面上的射影的位置,往往是解题的关锥. 例1 在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PC.底面ABC中,∠C=90°,AC=18,三棱锥的高为40,求P到另一直角边BC的距离. 解:如图1,过P作PO⊥底面ABC,O是垂足.∵PA=PB=PC.∴OA=OB=OC,因此O是△ABC的外心,又△ABC是直角三角形,故O是斜边AB的中点. 相似文献
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命题已知三棱锥P-ABC,Q是底面△ABC内的一点,S△BQC∶S△CQA∶S△AQB=α∶β∶γ,且α β γ=1.(ⅰ)一平面分别交PQ、PA、PB、PC于Q′、A′、B′、C′点,则PQPQ′=α.PPAA′ β.PPBB′ γ.PPCC′.(ⅱ)过P点的一个球面,分别交PQ、PA、PB、PC于Q′、A′、B′、C′点,则PQ′.PQ=α.PA′.PA β.PB′.PB γ.PC′.PC.为证明该命题,先介绍几个引理.引理1已知P为△ABC内一点,S△BPC∶S△CPA∶S△APB=m∶n∶r,延长AP交BC于M,则MBMC=nr,PAPM=n m r.引理2已知M为△ABC边BC上一点,且BMMC=mn,任作一直线… 相似文献