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我们认为,高级中学《解析几何》课本(甲)第47页例2的解法有不妥之处,为了便于说明问题,现将题目及解法抄录如下。例2 已知两条直线: l_1:x+my+6=0 l_2:(m-2)x+3y+2m=0当m为何值时,l_1与l_2(i)相交;(ii)平行;(iii)重合。解:将两直线的方程组成方程组 x+my+6=0 (m-2)x+3g+3m=0这时,A_1/A~2=1/(m-2),B_1/B_2=m/3,C_1/C_2=6/2m.当 相似文献
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高中《解析几何))(必修本)第38页例2的解答,笔者认为是值得商榷的. 例题已知两条直线 11:x my 6一O, l。:(m一2)x 3y 2阴~0. 问:当,,,为何值时,1.与12(;)相交;(11)平行;(111)重合? 解:将两条直线方程组成方程组十胡y 6一O,(m一2)x十3y 21)1{之一0. m C16 3’CZ一2椒 ②当,n一2一。即,n~2时,l::x 2少 6=o,l::3y 4一。,此时,l:与z:亦相交; ③当、半。且阴笋2时,解答同上. 综合以上可得: 当,n铸一1月.,,,势3时,11与12相交; 当,n一一l时,l、与12平行; 当,,,=3时,l!与12重合, 又例已知直线l,:(a十2)二 (矿一3d)y十4-o,22:2二、 4(a一3)夕一l一… 相似文献
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钟绍华 《第二课堂(小学)》2006,(8)
与两直线位置关系有关的试题在高考中一般以选择题的形式出现,难度中等,但有一些陷阱,稍不留意,就会陷入.一、忽视概念例1已知直线l1:x+my+6=0与l2:(m-2)x+3y+2m=0平行,则m的值为()A.3或-1B.-1C.3D.-3或1错解由已知得l1∥l2,m≠0,m-2≠0,且-m1=-m3-2,解得m=3或m=-1.选A.剖析两直线平行指的是两条不重合的直线平行,要跳出陷阱,可在解题后进行验证.当m=-1时,两条直线是重合的,故舍去.应选C.二、忽视斜率不存在例2经过点(1,0)且与直线y=-x+3成45°角的直线方程是()A.y=0B.x=0C.x=1D.y=0或x=1错解设所求方程为y=k(x-1),由1k+k-·(-(1-1))=ta… 相似文献
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<正>许多教辅资料中都有这样一个命题"直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1和B1不同为0),直线l2:A2x+B2y+C2=0(A2和B2不同为0),l1∥l2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)."一学生运用上述结论解答2009年高考上海文科第15题时出现了错误.题目已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的 相似文献
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六年制重点中学高中数学课本解析几何(平面)P.47例2原题如下: 已知两条直线; l_1:x my 6=0, l_2:(m-z)x 3y-2m=0。当m为何值时,l_1与l_2(ⅰ)相交;(ⅱ)平行;(ⅲ)重合。解:将两直线的方程组成方程组这时,A1/A2=1/m-2,B_1/B_2=m/3,C_1/C_2=6/2m。当A_1/A_2=B_1/B_2时,1/m-2=m/3。(1) 相似文献
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<正>优美性质抛物线C在点D处的切线为m,和直线m平行的直线l与抛物线C相交于A、B两点,则直线l与抛物线所围封闭图形的面积和△DAB面积的比值为4∶3.为证明此性质,先证明性质1.性质1直线l:y=kx+m与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则直线与抛物线所围成封闭图形的面积为:线段AB在x轴上投影的立方的六分之一乘以二次项系数的绝对值,即 相似文献
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在一堂本以为平淡的习题课上,笔者让学生做这样的题: 题1 设直线l1:2x+3y+8=0 (1)和直线l2:x-y-8=0 (2),求过l1与l2的交点和原点的直线l的方程. 很多学生解由(1),(2)组成的方程组得交点坐标(16/5,-24/5),再由两点式得直线l的方程为3x+2y=0. 相似文献
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下面先介绍一个结论:直线l的方程为Ax By C=0(A、B不同时为零)(1)若M1(x1,y1)、M2(x2,y2)为直线l异侧的任意两点,则(Ax1 By1 C)(Ax2 By2 C)<0.(2)若M1(x1,y1)、M2(x2,y2)为直线l同侧的任意两点则(Ax1 By1 C)(Ax2 By2 C)>0.证明略.应用举例:例1若点A(1,3)和B(-4,-2)在直线2x y m=0的两侧,求m的取值范围.解设f(x,y)=2x y m.∵A(1,3)和B(-4,-2)在直线2x y m=0的两侧,∴f(1,3).f(-4,-2)<0,∴(2×1 3 m)[2×(-4) (-2) m]<0,∴-5相似文献
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袁拥军 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
我们知道,若两条相交直线l1:A1x B1y C1=0与l2:A2x B2y C2=0的交点为定点(x0,y0),则直线系A1x B1y C1 λ(A2x B2y C2)=0过定点(x0,y0),特别地,直线系y-y0=k(x-x0)(x0,y0为常数,k为参数)过定点(x0,y0).利用此结论在解某些问题时简单快捷,是减少运算量、缩短解题过程的巧法之一,也增添了学习数学的情趣.一、直线与线段相交求参数【例1】如图1,已知l:y=mx-7及两点A(3,2),B(1,4).若l与线段AB相交,求m的取解值析范:由围y.=mx-7可知直线l恒过定点D(0,-7),连DA、DB.易求kDA=3,kDB=11,由图象知3≤m≤11.这里抓住直线恒过定点是关键.二、直… 相似文献
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陈丽玲 《新课程导学(上)》2014,(32)
正问题:如图1,已知圆C:x2+y2=r2与直线l:y=kx+m没有公共点,设点P为直线l上的动点,过点P作圆C的两条切线,A、B为切点。证明:直线lAB恒定过点Q。分析:利用我们常用的一个结论:若点P(x0,y0)是圆x2+y2=r2外一点,则过点P作圆的两条切线,切点分别为A、B,则过A、B两点的直线方程为:x0·x+y0·y=r2。 相似文献
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<正>1过直线交点的圆锥曲线系我们知道,平面内任意3点不共线的5点可以确定唯一的一条二次曲线,其方程可以用F(x,y)-ax2+2bxy+cy2+2dx+2ey+f=0(a2+b2+c2≠0)表示,圆锥曲线分为以下类型:(1)椭圆型(包括圆、点和虚椭圆);(2)双曲线型(包括两条直线相交);(3)抛物线型(包括两条直线重合或平行及两条虚平行直线). 相似文献
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在直线和圆的教学过程中遇到这样一个问题 :已知圆C1:x2 + y2 - 2x + 10 y- 2 4 =0 ,圆C2 :x2 +y2 + 2x + 2 y- 8=0 ,求经过两圆交点A、B的直线l的方程 .学生在处理这个问题时 ,通常做法有以下两种 :第一种 ,解题模式是 :联立方程组 ,求出交点坐标 ,再根据两点式写出所求的直线方程 .具体解法如下 :根据题意 ,联立方程组x2 + y2 - 2x + 10 y- 2 4 =0 ,(1)x2 + y2 + 2x + 2 y- 8=0 . (2 )(1) - (2 ) ,得- 4x+ 8y - 16 =0 ,即x- 2 y + 4=0 ,变形得 x=2 y- 4. (3)将 (3)代入 (2 )化简整理 ,得y2 - 2 y =0 ,解得 y1=0 ,y2 =2 .将 y1=0 ,y2 =2… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2006,(9)
一．在直线与圆的位置关系中的应用例1已知：圆x~2 y~2-6mx-2(m-1)y 10m~2-2m-24-0(m∈R)．(1)求证：不论m为何值,圆心在同一直线l上．(2)与l平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离?解：(1)配方得(x-3m)~2 [y-(m-1)]~2=25．设圆心坐标为(x,y),则x=3m,y=m-2,消去m,得x-3y-3=0． 相似文献
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题目 (2015年四川理第20题)如图1 ,椭圆 E:x2a2 + y2b2 = 1 ( a> b> 0 )的离心率是(√2)/2 ,过点 P(0 ,1)的动直线 l与椭圆相交于A,B两点,当直线 l平行于x轴时 ,直线 l被椭圆E截得的线段长为2(√2). 相似文献
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齐建国 《数学学习与研究(教研版)》2014,(1):74
1.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.判定方法 1利用椭圆上的点到直线的最短距离判定判定方法 2判别式法例1 m为何值时直线y=x+m与椭圆x~2+4y~2=4相交、相切、相离?解将y=x+m代入x~2+4y~2=4中,得5x~2+8mx+4m~2-4=0. 相似文献
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高同会 《中学课程辅导(初一版)》2007,(10):34-34
一、平行1.平行线的概念在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.【解读】(1)"在同一平面内"是定义的前提条件,是区别于空间内两条不相交的直线;(2)"不相交的两条直线"是平行线的特征;(3)通常所说的线段、射线平行,实际上是指它们所在的直线平行;(4)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种. 相似文献