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由于分类讨论一般比较复杂,学生遇到对论问题望而生畏.因此我们在备考复习过程中,不仅要使学生掌握分类讨论的思想方法,而且还要使学生深挖隐含条件、简化讨论层次、优化解题过程、提高解题速度.本文介绍几种简化分类讨论的方法.一消参法例1 设a>0且a≠0.比较|log_a~(1-x)|与 相似文献
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绝对值问题中有很多需要分类讨论,笔者在教学过程中发现多数学生在解题时常常因为分类讨论不当而导致解题过程残缺不全。其实只要解题方法得当,很多分类讨论问题是可以避免的,本文就结合实例谈谈如何避免分类讨论的几种常见思维策略。1 利用消参的思想避免分类讨论数学问题中的参数是诱发分类讨论的重要因素,适当地消去参数,可以避免分类讨论.例1 设00且 a≠1,试比较 相似文献
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解答数学问题,讨论是常有的,但是有时巧妙地利用相关数学思想方法,可以规避分类讨论,从而快速解题.一、分离参数法例1已知ax~2-2x+2>0对于1相似文献
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数学问题中常包含一些不确定的因素,如参变量、定义域,绝对值等。解决这类题的常规方法是分类讨论,将参变量的取值范围或定义域划分为若干不重不漏的子集,分别予以讨论,但有时也可避免分类讨论,如: 设00,a≠1,试比较|log_a(1-x)|与|log(1 x)|的大小.(1982年全国高考试题) 相似文献
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分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略 ,但它并非都是解决问题的上策或良策 .因此 ,要注意克服动辄加以讨论的思维定势 ,充分挖掘数学问题中潜在的特殊性和简单性 ,尽力打破常规 ,避免不必要的分类讨论 .1 删繁就简 ,回避讨论例 1 设 0 <ｘ <1,ａ >0 ,ａ≠ 1,试比较|ｌｏｇａ( 1-ｘ) |与 |ｌｏｇａ( 1 ｘ) |的大小 .分析 1 作差Δ =|ｌｏｇａ( 1-ｘ) | - |ｌｏｇａ( 1 ｘ) |后 ,如果急于脱去绝对值符号 ,就不得不对底数ａ的取值范围分几个区间讨论 .但若在作差的基础上 ,利用对数的换底公式把它化为Δ =｜ｌｇ( 1-ｘ)｜-｜ｌｇ( 1… 相似文献
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分类讨论既是一种重要的数学思想方法 ,又是一种重要的解题策略 .它在中学数学中占有十分重要的位置 ,但由于分类讨论一般过程较为冗长、叙述繁琐 ,且极易在完备性上造成失误 ,因此应提倡在熟悉和掌握分类讨论的同时 ,克服思维定势、充分挖掘求解问题中潜在的特殊性与简单性 ,尽可能地简化或避免分类讨论 ,出奇制胜 ,达到“不战而屈人之兵”的目的 .下面结合一些实例试谈优化分类讨论的常用策略 ,向同行请教 .1 消去参数 ,回避分类讨论例 1 求函数 f (x) =| x2 -a|在区间[-1 ,1 ]上的最大值 M(a)的最小值分析 :f (x) =| x2 -a|在区间 [-1… 相似文献
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含参数不等式是高考考查的重点内容之一,但由于其对学生的综合能力要求较高,导致许多学生在解题思维活动中都存在障碍.下面介绍解参数不等式的几种策略.1 分清不等式中的主次,找出使其成立的充要条件,对不等式进行合理转化 例1 已知实数a>0,a＃1,解关于x的不等式|loga(x 1)|<|loga(x 1)2 1|. 分析:这是一道既含有绝对值又含有指、对数的不等式.首先,应该是绝对值不等式,其次才是指、对数不等式.因此可以先采用解绝对值不等式的方法,先求出loga(x 1)然后再对a进行分类讨论求解x. 相似文献
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《初中数学教与学》2020,(11)
<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,但求解过程通常比较繁琐.那么如何适当避免或简化分类讨论呢?下面举例说明,与大家分享.一、等价转化有些问题运用公式、性质合理运算,可等价转化为不需要分类讨论的问题.例1解关于x的不等式|x+1|>|x-2|.分析解含绝对值的问题,通常是去掉绝对值符号,为此需分x≤-1或-1 相似文献
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谭雄姿 《中学数学研究(江西师大)》2005,(3):27-29
巧妙构造向量求最值,可以使一类求最值问题的思路清晰,解题方法简便. 结论1:设→a,→b为两个非零向量,则有: (1)|a·b |≤| a |·| b |; (2)|→a| 2≥(a→·b→)2/|b→|2. 其中等号成立的充要条件是a→=λb→(λ∈R,λ≠0). 相似文献
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在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类讨论,然后综合得解,这就是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法,更是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.近几年的高考试卷中分类讨论出现的频率很高,如2006年高考江苏卷第20题,把分类讨论问题推向了极致,让我们大开眼界.引起分类讨论的原因主要有以下几个方面:①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a>0、a=0和a<0三种情况.这种分类讨论题型称为概念型.②问题中涉及到的定理、公式和… 相似文献
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韦云燕 《中学生数理化(高中版)》2004,(10)
换元法就是在解决复杂的数学问题时 ,用变量代换的方法将式子中重复出现的或比较复杂的部分用一个字母或较为简单的式子表示 ,从而达到突出主要矛盾 ,简化解题过程的目的 .换元法是数学解题中的一种重要的思想方法 ,常用在求值域、求最值、求解析式、数列计算、不等式证明、解方程之中 .但在解题时要注意换元后变量的取值范围 .一、三角代换例 1 已知a >0 ,a≠ 1,试求方程 :loga(x -ak) =12 loga(x2 -a2 )有解的k的取值范围 .解 :由x2 -a2 >0得 |x|>a .设x =asecα,α∈ ( 0 ,π)且α≠ π2 .则原方程可化为a2 (sec2 α - 1) =asecα -ak,k… 相似文献
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数学思想和方法已被大纲明确地列为基础知识的范畴 ,人们把学习数学知识、渗透数学思想方法的教育 ,作为数学教育的出发点和落脚点 .因此 ,近年各地中考试题都加强了数学思想方法的考查 ,其中分类讨论思想的应用最为广泛 ,成为检测学生分析问题和解决问题能力的常见题型 ,本文通过对中考试题的解析 ,探求此类问题的解题思路 .一、分类讨论思想在代数中的应用例 1 代数式 a| a| + b| b| + ab| ab| 的所有可能的值有 ( )( A) 2个 . ( B) 3个 . ( C) 4个 . ( D)无数个 .分析 :与绝对值有关的问题 ,一般要去掉绝对值符号 ,这就要根… 相似文献
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樊宏标 《数理化学习(高中版)》2006,(21)
分类讨论思想是以概念的划分、集合的分类为基础的思想方法.它是为了解决因各种因素制约着的数学问题,使原本变幻的不定的问题,分解成若干个相对确定的问题,再各个击破,从而获得完整的解答.分类讨论必须遵循三条原则:一是对全体分类对象做到“既不重复,也不遗漏”,二是每次分类按同一标准进行,三是连续多级分类,要按层次逐级进行,如何分类必须根据问题的具体背景而定.利用分类讨论思想解题在高考中是常见内容,现就绝对值问题作一剖析,希望对同学们有所启发.一、求绝对值函数中参数的取值范围例1若函数f(x)=a|x-b| 2在[0, ∞)上为增函数,则实… 相似文献
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若a、b为实数,则|a b|=|a| |b|(?)ab≥0.利用这一简单性质处理某些绝对值问题,既能避免分类讨论,又能优化解题过程,下面举例说明. 相似文献
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朱金水 《数理化学习(高中版)》2002,(2)
当一个数学问题比较复杂时,可以将其分割成若干个小问题或分解为一系列的步骤,通过局部的解决来实现整体的完成.这就是分类与讨论的思想. 它实际上是一种化难为易,化繁为简的解题策略和方法。 一、分类讨论的原因 从引进分类讨论的因素分析,分类讨论问题可分为以下三类问题: (1)根据数学概念来确定分类标准 由于有些概念定义时是分类给出的,因此在解题时也必引起分类讨论.例如:绝对 相似文献
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初中《代数》(第一册)给出了绝对值的定义,并给出如下两个定理:设a、b为实数,则 (1)|ab|=|a|·|b|, (2)|a/b|=|a|/|b|。 其中(1)还可以推广到多个实数情况。 显而易见,绝对值的概念与性质,是初中数学的重要概念。准确地使用这一概念,往往能十分简捷地解决问题。本文介绍应用这一概念巧解绝对值方程 相似文献