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解答与二次展开式的项的系数有关的问题 ,常规的解法是根据 ( a+ b) n 的二项展开式的通项公式 Tr+1 =Crnan- rbr,整理为有关字母的指数形式 ,再令指数为满足条件的次数 ,求出 r的值进行解答 .但其过程较繁 ,且运算量也相对较大 .本文将提供一种较为简单且快捷的“次数分配法”来解答此问题 .因为从 ( a+ b) n 的二项展开式的通项Tr+1 =Crnan- rbr的结构可以看到二项展开式每一项由三部分积构成 :二项式系数 Crn、( a+ b) n中第一项 a的 n- r次幂 an- r和第二项b的 r次幂 br,其中后两个的次数和恰为 n.根据这个特点 ,结合题目中提供的字母… 相似文献
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(a+b)n的展开式的通项为 Tr+1=Cnra(n-r)br(0≤r≤n). 应用通项公式Tr+1=Cnra(n-r)br时应注意以下几点:①通项公式是表示第"r+1"项,而不是 第r项;②展开式中第r+1项的二项式系数Cnr与第r+1项的系数不同;③通项公式中含有a, b,n,r.Tr+1五个元素,只要知道其中的四个元素,就可以求第五个元素,在有关二项式定理的问 题中,常遇到这五个元素中的若干个,求另外几个元素的问题,这类问题一般是利用通项公式, 把问题归蚋为解方程(或方程组),这里必须注意n是正整数,r是非负整数,且r≤n.下面就其应 用举例说明: 相似文献
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二项式定理的内容在历年高考中几乎每年一题 ,题型有以下几种 :求展开式中的某一项或某一项系数的问题 ;求所有项系数的和或者奇数项、偶数项系数和的问题 ;二项式某一项为字母 ,求这个字母的值的问题 ;求近似值的问题 .试题变化不多 ,难度与教材习题相当 ,笔者在教学过程中对其就考点与考法上作了以下归纳 ,相信会对读者有所收益 .二项式定理中考查的有关知识点有如下4个方面 ,具体地可概括为“一定二通三性四法” :“一定” ,即二项式定理(ａ +ｂ) ｎ =Ｃ0ｎａｎ +Ｃ1 ｎａｎ- 1 ｂ +… +Ｃｒｎａｎ-ｒｂｒ+… +Ｃｎｎｂｎ(ｎ∈Ｎ ) .“二… 相似文献
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黄雪梅 《数理天地(高中版)》2008,(6):14-15
解二项式问题,首先要熟悉二项展开式的通项公式,其次还要掌握以下三个方面:(1)(a+b)~n的展开式的二项式系数之和为2~n.(2)对于(a+b)~n而言,当n为偶数时,其展开式中只有中间一项,即第(n/2+1)项的二项式系数最大;当n为奇数时,其展开式中中间两项,即第(n+1)/2和(n+3)/2项的二项式系数最大. 相似文献
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我们知道,二项式定理(a+b)n展开式中的通项为Cnran-rbr(r=0,1,…,n),可这样得到,n个乘积括号中有r个取“b”,剩下的n-r个取“a”,得Crnbr·Cnn--rran-r,即Crnan-rbr.根据这一思路,能巧妙解决一类多项式展开题.例1解(a+2b+3c)7的展开式中a2b3c2项的系数是多少?此题可以根据二项式定理,先把其中的两项看成整体,用二项式定理展开再求题目所要求的.这种解法体现了化归的意识.但是,根据二项式定理的形成过程的探讨,可以直接得到下述解法:从7个括号的2个里取“a”,得C27a2,再从剩下的5个括号的3个里取“2b”,得C35(2b)3,最后在剩下的2个括号里… 相似文献
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高考中二项式定理试题几乎年年有 ,主要是利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数 ,求展开式的常数项 ;利用二项式系数的性质 ,求某多项式的系数和 ;证明组合数恒等式和整除问题 ,及近似值计算问题 .考查的题型主要是选择题和填空题 ,多是容易题和中等难度的试题 ,但有时综合解答题也涉及到二项式定理的应用 .一、求多项式系数和例 1 ( 1989年全国高考题 )已知 ( 1- 2 x) 7=a0 +a1x +a2 x +… +a7x7,那么 a1+a2 +… +a7=.简析 :欲求 a1+a2 +… +a7的值 ,则需先求出 a0 ,在已知等式中 ,令 x =0 ,则 a0 =1.再令 x =1,则 a0 +a1+a2 … 相似文献
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洪开科 《数学学习与研究(教研版)》2015,(1):101
求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点,每年的高考题都有一定的题目出现,人们往往利用二项式定理的通项公式去解决,却忽视了推导二项式定理的原理,组合计数推导法,这是伟大的物理学家、数学家牛顿在1665年推导二项式定理的方法,我命名为"组合推导法",多项式的乘法本质是其结果由每个括号中取一项相乘的所有单项式合并同类项得到的.教材中二项式定理的推导就是将(a+b)n看成n个a+b相乘,从每个括号中 相似文献
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二项式定理(a+b)n=Cgan+C于an一‘b+C月。n一Zb,+…干C·a”一b·牛…+C,b“通项为C二a”一’b护用了、。、:丧示,即Tr二,二C二an一rb·(r=0,r,2,…,丸) 本文按照中学课本要求,举出有代丧性的例题,说明二项式定理在初等数学中的具体应用。 一、多项式乘方的展开 在(a“一l,)‘’的展开式中,a、b可以是实数,也可以是虑数,可以是单项式,也可以是多项式。这样,我们可以把二项式定理应用于多项式的乘方,将它展开。 例:求(1+二+x“)‘的展开式。 分析:将(1+x+xZ)‘写成〔(1+x)+二2〕‘。这里把1+戈肴成是a,x名看成是b,应叮 二项式定理展开。 … 相似文献
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李明 《数理化学习(高中版)》2002,(13)
高考中二项式定理试题主要内容有:利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数,求展开式的常数项;利用二项式系数的性质,求某多项式的系数和;证明组合数恒等式和整除问题及近似计算问题.考查的题型主要是选择题和填空题,多是容易题和中等难度的试题,但有时综合解答题也涉及到二项式定理的应用. 相似文献
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(a+b)~n展开式的二项式系数C_n~0、C_n~1、C_n~2…C_n~n从左至右先逐渐递增到最大值C_n~(n/2)(n为偶数)[或C_n~(n-1/2)、C_n~(n+1/2)(n为奇数)]时再逐渐减小,且有C_n~r=C_n~(n-r)(r=0,1,2,…n)。利用这个性质可以解组合不 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(5)
<正>二项式定理是组合数学中的重要内容,也是高考的考点之一。在高考中对二项式定理的考查主要是以小题为主,难度不算很大,但其解法有一定的灵活性,下面就来对二项式定理在解题中的应用进行探究。1.二项式定理:(a+b)n=C_0n=C_0nanan+C_nn+C_n1a1a(n-1) b+…+C_n(n-1) b+…+C_nrara(n-r)b(n-r)br+…+C_nr+…+C_nnbnbn(n∈N*) 相似文献
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与多项展开式有关的计数问题,灵活性强,思维方法独特,是各类考试的常见题型,用二项式定理或直接用多项式乘法展开求解,有时比较麻烦,若利用组合知识及分类计数原理与分步计数原理,则容易获得问题的解题思路,且方便、直接、易于掌握.1求项数问题例1(x3+x2+x+1)(y2+y+1)(z+1)展开后不同的项数为.分析由多项式乘法法则,展开式中的项是从每一个括号中任取一项的乘积.由于各括号中字母不同,因而所得乘积项也不同,因而(x3+x2+x+1)(y2+y+1)(z+1)展开式的项有C14·C13·C21=24项.例2(a+b+c+d)10展开式中共有多少项?解析(a+b+c+d)10展开式中的每一… 相似文献
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<正>在二项式定理解题的过程中若能考虑通项公式、等价转化、赋值、解方程、求导数,则能大大地减少盲目性.本文结合近年来的高考试题,介绍如下几种类型,通过对这些试题分析解答,揭示出有关二项式定理试题求解的一般规律.一、通项意识求二项式(a+b)n展开式中的某一项系 相似文献
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二项式定理是高中数学的重要知识点,而与二项式系数有关的问题是常见的考点.在研究二项式定理时,教师可以将与二项式系数有关的问题分为三类:用赋值法求二项式系数(和)问题、用通项公式求展开式中项的系数问题、求展开式中系数最大项的问题,并对这三类问题进行分析,让学生更好地应用所学知识处理与二项式系数有关的问题. 相似文献
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本文将2012年全国及各省市高考数学卷中有关二项式定理的考题作一归纳,并分类解析有关问题.总的来说,大多是考查运用二项式定理的通项Tr+1=Crnan-rbr求解有关展开式中某项的"四数"（次数,项数,系数,参数）问题.因此,抓住通项就抓住了二项式定理的命脉.其次是二项式系数的性质,注意性质的运用来简化解题.一、求展开式中的常数项 相似文献
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在1与2之间插入n个正数a1,a2,a3,…,a_n,使这n十2个数成等比数列:又在1与2之间插入n个正数b1,b2,b3,…,b_n,使这n+2个数成等差数列.记A_n=a1a2a3…a_n,B_n=b1+b2+b3+…+b_n. (I)求数列{A_n}和{B_n}的通项; (Ⅱ)当n≥7时,比较A_n与B_n的大小,并证明你的结论. 这是2001年春季高考题20题,其中第一问中求{B_n}的通项,这是一个较容易解决的问题: 因为1,b1,b2,b3,…,b_n,2成等差数列, 所以b1+b_n=1+2=3, 所以B_n=b1+b_n/2·n=3/2n. 相似文献
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二项式定理的应用较广,本文结合近年来高考试题,进行分类例析. 一、求特定项例1 (2000年上海)在二项式(x-1)11的展开式中,系数最小的项的系数为____(结果用数值表示). 解:展开式第r+1项为C11rx11-r(-1)r.要想项的系数最小,则r为奇数,且使C11r为最大,由此得r=5.所以系数最小项的系数为 相似文献
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纵观十几年的高考试卷,二项式定理的试题几乎年年有,从这一侧面反映了教学大纲修订后对二项式定理教学的要求.因此具体分析高考有关命题的特色,把握二项式定理教学知识和能力的要求和高度,是新课教学,特别是高考复习中应该注意的一个问题.高考中在这方面的题型主要是利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数,求常数项;利用二项式的性质,求某多项式的系数和,证明组合数恒等式和整除问题及近似值的计算问题,而考查的题型主要又是以选择题和填空题的形式出现,多是容易题目和中等难度的试题,但有时有些综合解答题也涉及到二项式定理的应… 相似文献