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性质 设Ｐ１、Ｐ２是双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１上两点,Ｐ（ｘｐ,ｙｐ）是弦Ｐ１Ｐ２的中点,直线Ｐ１Ｐ２的斜率为ｋ,则有 ｙｐｘｐ·ｋ＝ｂ２ａ２．证明较简单,此处从略．应用此性质来解决有关双曲线中点弦的问题,有简捷明快、出奇制胜之感．本文拟谈谈该性质的应用．１ 求中点弦例１ 直线ｘ＋ｙ－２＝０被双曲线ｘ２３－ｙ２＝１所截得的弦的中点是．解 设弦的中点为（ｘ０,ｙ０）,则由性质可得ｙ０ｘ０·（－１）＝１３, ∴ ｘ０＋３ｙ０＝０．（１）又点（ｘ０,ｙ０）在直线ｘ＋ｙ－２＝０上,∴ ｘ０＋ｙ０－２＝… 相似文献
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在求解轨迹方程时,因忽视轨迹的纯粹性及其完备性等,容易产生一些误解．现归类叙述如下一、概念不清,误用定义例１已知两点Ｍ（－４,０）,Ｎ（４,０）,求与它们的距离的和是８的点Ｐ的轨迹错解：因为｜ＰＭ｜＋｜ＰＮ｜＝８,所以Ｐ点的轨迹是椭圆简析：我... 相似文献
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从“巧合”中探寻规律——一类对称问题的巧妙解法赵斌（江苏江阴一中２１４４００）陆海泉（江苏射阳县中学２２４３００）引例求直线ｘ－２ｙ＋７＝０关于直线ｘ＋ｙ－１＝０对称的直线方程．解由方程组ｘ－２ｙ＋７＝０ｘ＋ｙ－１＝０｛得两直线的交点Ｐ－５３，８３．... 相似文献
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由工科中专数学教材编写组编写的中等专业学校工科专业通用数学教材（第三版）第二册在推导点Ｐ０（ｘ０,ｙ０）到直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的距离公式时,采用的是下述方法：作Ｐ０Ｐ１⊥ｌ,垂足为Ｐ１;列出垂线Ｐ０Ｐ１的方程;解方程组求垂足Ｐ１的坐标;计算｜Ｐ... 相似文献
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本文仅以高二《解析几何》（必修）Ｐ１０１习题８为例，谈谈该题的一些变式和解题应用，旨在锻炼创造思维，培养探索精神和思维品质． 题目：过抛物线 ｙ２＝２ｐｘ的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为ｙ１、ｙ２，求证：ｙ１ｙ２＝ｐ２． 根据存同求异的原则，首先可在题设不变的情况下，将结论进行相似的拓展． 变题１：条件同上题，若两个交点的横坐标为ｘ１、ｘ２，求证：ｘ１ｘ２＝． 对两个结论，可简捷证明如下： 设过焦点 Ｆ（，０）的直线ＡＢ的方程为ｘ＝ｍｙ＋ ，代入ｙ２＝２ｐｘ，得 ｙ２－２ｐｍｙ－ｐ２＝… 相似文献
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题如图（１）,给出定点Ａ（ａ,Ｏ）（ａ＞Ｏ）和直线Ｌ：ｘ＝－１,Ｂ是直线Ｌ上的动点,∠ＢＯＡ的角平分线交ＡＢ于Ｃ．求点Ｃ的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与ａ值的关系．解法１设Ｂ（－１,ｙＢ）,则ＡＢ的方程为ｙｙＢ＝ｘ－ａ－１－ａ．又ｋＯＡ＝０,ｋＯＢ＝－ｙＢ,ｔｇ∠ＢＯＣ＝ｔｇ∠ＣＯＡ,∴－ｙＢ－ｋｏｃ１＋ｋＯＢｋｏｃ＝ｋｏｃ．（１）设Ｃ坐标为（ｘｃ,ｙｃ）,０＜ｘｃ＜ａ,则ｋｏｃ＝ｙｃｘｃ,代入（１）有ｙＢ＋ｙｃｘｃｙＢ·ｙｃｘｃ－１＝ｙｃｘｃ．消去ｙＢ化简得（１＋ａ）ｙ２ｃ＋（１－ａ）ｘ… 相似文献
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浅谈直线参数方程在解题中的应用金守明（甘肃省兰州民族中学７３００３０）过定点Ｍ０（ｘ０，ｙ０）且倾斜角为α的直线的参数方程的标准式为ｘ＝ｘ０＋ｔｃｏｓαｙ＝ｙ０＋ｔｓｉｎα｛（ｔ为参数）．参数ｔ的几何意义是定点Ｍ０（ｘ０，ｙ０）到动点Ｍ（ｘ，ｙ）的有... 相似文献
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１９９９年全国高考数学试题第２４题：如图,给出定点Ａ（ａ,０）（ａ＞０）和直线ｌ：ｘ＝－１,Ｂ是直线ｌ上的动点,∠ＢＯＡ的角平分线交ＡＢ于点Ｃ,求点Ｃ的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与ａ值关系．该题主要考查曲线与方程,直线和圆锥曲线等基础知识,以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力．标准答案给出了两种解法．解法一是利用角平分线上的点到角的两边距离相等和点Ｃ在直线ＡＢ上,列出两个含同一参数的方程,然后通过消参得到点Ｃ的轨迹方程．该解法思路自然,学生易于想到,但消参过程较繁,稍… 相似文献
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１ 问题提出《数学通报》１９９５年第８期问题９６９题：已知ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋,且ａ＋ｂ＋ｃ＝１,求证：３－３＜１－３ａ２＋１－３ｂ２＋１－３ｃ２≤６．已见多文对这类问题上界不等式的解法进行探讨〔１〕～〔４〕,但对其下界却少有研究．我们自然要问：其下界的求解方法可否优化？为便于说明,不妨摘抄原文如下：图１对于函数ｙ＝１－３ｘ２,它的图像是椭圆３ｘ２＋ｙ２＝１（ｘ＞０,ｙ≥０）在第一象限的部分,是凸的．过Ａ（０,１）、Ｂ３３,０的直线方程为ｙ＝１－３ｘ．对于０＜ｘ≤３３,有１－３ｘ２＞１－３ｘ．∴ｕ＝… 相似文献
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设ｌ１：Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＝０,ｌ２：Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２＝０,利用两直线方程的不同组合形式,化归为不同性质的方程,从而可使一些问题巧妙解决．１Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＋λ（Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２）＝０这种组合形式的方程,是大家熟知的经过两条直线交点的直... 相似文献
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一、含有字母但不必进行讨论的问题这类问题原题本身对有关字母带有限制条件,这些条件保证了问题本身严密、确切,解题时不必讨论．例１已知直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）是抛物线ｙ＝ｍｘ２和ｙ＝－［ｘ－（ｍ＋１）］２的公切线（ｍ＞０）,求ｋ和ｂ的值．解：依题意,... 相似文献
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数形结合在解题中的巧妙应用 总被引：1，自引：0，他引：1
数形结合是一种重要的数学思想方法．本文拟就如何适时地妙用数形结合，谈些个人观点，供参考． 一、数形结合在求最值中的妙用 求函数的最值，方法颇多．但有些题目看似代数问题，采用代数方法求解，往往演算过程繁琐冗长，或者无从着手．假如题设与几何图形有联系，那么利用数形结合的方法，问题就迎刃而解． 例１求函数，ｙ＝的最值． 解：由“比”联想到斜率，问题就转化为：求动点（ｃｏｓｘ、ｓｉｎｘ）与定点（２，２）的连线斜率的最值． 又因为动点（ｃｏｓｘ、ｓｉｎｘ）的轨迹为ｘ２＋ ｙ２＝ １ 设过（２，２）的直线方程为： … 相似文献
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在机类专业工程力学的教学过程中,对于一些题目,学生在解算时出错率很高。尤其是一些涉及摩擦问题的题目。题目：木箱重Ｇ＝１ＫＮ,置水平地面上,接触面间滑动摩擦系数ｆ’＝０．２。现在木箱上加一力Ｐ＝２５０Ｎ,试判断图示情况下,物体处于静止,还是发生滑动（设ｓｉｎａ＝３／５）？一、一般解法：（ｃｏｓａ＝４／５）（１）受力分析：（２）列方程：Ｆｘ＝０,Ｐｃｏｓａ－Ｆｍａｘ＝０ Ｆｙ＝０,Ｐｓｉｎａ—Ｇ＋Ｎ＝０补充方程,Ｆｍａｘ＝ｆ’Ｎ（３）解得：Ｎ＝Ｇ－Ｐｓｉｎａ＝１０００－２５０ｘ３／５＝８５０（Ｎ）Ｆ… 相似文献
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掌握解题原则探究解题途径臧立本（江苏省丹阳中学２１２３００）每一类数学问题都有其解题原则，只有深刻领悟解题原则，才能灵活驾驭情境，多角度探究解题途径．现举一例说明之．例题使抛物线ｙ＝ａｘ２－１（ａ≠０）上总有关于直线ｌ：ｘ＋ｙ＝０对称的两点，试求实数... 相似文献
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高级中学课本《平面解析几何》（必修）（以下简称课本）２８页习题二第１６题为：设点Ｐ（ｘ０,ｙ０）在直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０上,求证：这条直线的方程可以写成Ａ（ｘ－ｘ０）＋Ｂ（ｙ－ｙ０）＝０（其中Ａ、Ｂ不全为零）．这一结论的证明并不难,但值得注意的是直线... 相似文献