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内容概述 等式或不等式中除了所求未知数x(主元)外,还含有其它代表一定数值范围的字母(参数).含有参数的等式与不等式在高中数学竞赛题中经常出现,每当遇到此类问题时,常常会自觉或不自觉地想起对参数进行讨论m求得问题的解决,一般地,由参数引起的讨论有两种情形:要么给出命题的结论,由此去探求参数的取值范围或须满足的条件;要么由参数的取值去探求命题在参数的制约下可能出现的各种结果,从而归纳出原命题的正确结论.但不管是哪种类型,在对参数进行讨论时都必须遵循不重不漏的原则.然而,在同一命题中可能含有多个参数,用这种方法处理不一定简单易行,况且此法也并不是对每一道题都适用的“通法”.进一步来看,主元与参数是相对的,当我们选定“主元”时,其余的(代表一定数值范围的字母)就视为“参数”, 相似文献
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余红丹 《数理化学习(高中版)》2006,(8)
含参数问题通常含有两个或两个以上变元,我们在解题中可视其中一个为主元,其余视为参数,化多元问题为一元问题,常可降低思维难度·1·主元与次元互换一般地,可把已知范围的那个量看作自变量,另一个看作常量·例1对于0≤p≤4的一切实数,不等式x2+px>4x+p-3恒成立,求x的取值范围·分析:习惯上把x当作自变量,记函数y=x2+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当p∈[0,4]时,y>0恒成立,求x的范围·解决这个问题需要应用二次函数以及二次方程实根分布原理,这是比较复杂的·若把x与p两个量互换一下角色,即将p视为变量,x为常量,则上述问题可转化为关于p的一次函… 相似文献
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分类思想作为数学思想之一,是数学的重要思想,当含有参数时,对参数需要进行分类,如果有几个参数时,要确定一个主元进行分类,再进行第二次分类和第三次分类.中学数学中的判别式与0、绝对值的正负性、底数与1、角的象限、整数的奇偶性、斜率的存在性等问题,往往需要进行分类解答.本文以主元分类法对广东省2007年高考数学卷中的压轴题进行如下分析与解答. 相似文献
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<正>主元法是指在利用两个或多个参数求解问题的过程中选择其中一个参数作为研究的主要对象,并将剩余的参数视为常量的思维方式.主元法在导数中的应用是把问题转换为关于主元素的公式,如方程或函数,这可以降低问题的复杂性,使其变得简单起来.一、利用轮换式确定主元含参问题是高考的必考题型,含有多个参数也是常见的题目,主元法是处理多元问题的一种重要方法.当参数的地位相等时,就可以看成是多项式中的轮换式,可以把其中的任意一个参数当做主元, 相似文献
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计惠方 《数理化学习(高中版)》2014,(7):17-17
当遇到题目中含参数问题时,如果正面考虑很困难,则可通过主元与参数的换位思考,重新设定参数,不仅会得到很自然的解题思路,而且求解过程更加简单快捷。例1已知关于x的方程x3-ax2-2ax＋a2-1=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围为。分析：习惯上我们把x,y,z等字母表示的量看成主元,实际解题时,应因＂题＂制宜,换位思考。由于题目是关于x的三次多项式不容易分解,故尝试通过主元与参数的换位,将关于x的三次方程看作关于a的二次方程来求解。 相似文献
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主元是相对于多个变元而言的 ,解题时要从多个变元中选择一个变元作为主元 ,而把其余变元看作已知量 ,即为主元法 .巧变主元 ,即从另一个方位重新思考问题 ,使问题迎刃而解 .本文通过典型例题的分析与求解 ,介绍主元变换的常用技巧 .一、主元确定 .若一个已知式有多个变元 ,从中确定一个与结论相关的变元或表达式为主元 ,可排除干扰 ,明确解题目标 .例 1 设对所有实数x ,不等式x2 log28(a 1 )a 2xlog22aa 1 log2(a 1 ) 2a2 >0恒成立 ,求实数a的取值范围 .分析与略解 :本题若用二次函数性质来解 ,较为复杂 ,若观察到各项系数中都含… 相似文献
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狄闻于 《中学数学研究(江西师大)》2014,(12):28-29
案例f（x）=ax^3-3x＋1对于x∈[-1,1]总有f（x）≥0成立,则a=__.
分析：从题型上讲,这道题属于含参数的不等式（恒）成立问题,该题型由三个要素：主元,参数,不等式.其同一模式为：在给定的主元的范围内,不等式恒成立,求参数的范围.其核心问题为：对给定的自变量（主元）的范围,求函数的最值. 相似文献
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文[1]中,作者就新高考中与全称量词“”、特称量词“■”有关的不等式及方程问题作了系统的整理与区分.因为此类问题经常涉及到诸如“已知不等式恒成立,或不等式、方程有解,求参数的取值范围”等问题,我们不妨将其称之为“恒成立”问题与“有解”问题.受文[1]的启发,结合自己的思考,笔者对文[1]作一点补充,以更全面地认识此类问题.“恒成立”问题与“有解”问题的处理思路是将其等价转化为与函数最值或值域有关的问题.当函数的最大或最小值不存在时,该如何思考例1(文[1]中例1改编题1)x∈(1,2),12x2-lnx-a>0,则实数a的取值范围是.分析x∈(1,2),12x2-lnx-a>0x∈(1,2),a<21x2-lnx.当x∈(1,2)时,f(x)=21x2-lnx递增,其值域为12,2-ln2,故a≤21.注文[1]中例1“x∈[1,2],12x2-lnx-a>0”,此时函数f(x)=21x2-lnx值域为12,2-ln2,从而a<12.(文[1]中答案有误)例2(文[1]中例1改编题2)x∈(1,+∞),21x2-lnx-a<0,则实数a的取值范围是.分析x∈(1,+∞),21x2-lnx-a<0x∈(1,+... 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>在方程有解、不等式恒成立等问题中求参数的取值范围时,如果能够把参数分离出来,即方程或不等式的一端为参数,另一端为某个变量的代数式,则只要研究其对应函数的性质即可根据问题的具体设问得出参数的取值范围。下面我们就来谈谈分离参数法在解参数取值范围问题中的应用。例1已知函数f(x)=(ax2+x-1)·e x(a<0),当a=-1时,函数y=f(x)与g(x)=1/3x2+x-1)·e x(a<0),当a=-1时,函数y=f(x)与g(x)=1/3x3+1/2x3+1/2x2+m的图像有三个不同 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>一元二次不等式在高中数学尤为重要。在解含参数的不等式时,由于参数的不确定性,常常要依据参数的取值范围,对参数进行全面地分类讨论。下面举例说明含参一元二次不等式的解法。例1解关于x的不等式:ax2-(2+2a)x+4>0(a∈R)。解析:当a=0时,原不等式可化为x-2<0,即x<2。当a<0时,2/a<0<2,可得2/a相似文献
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<正>一、问题的提出函数题中求参数的取值范围是高考中经常出现的问题,常用的解题方法是分离参数法,转化为求新函数的最值;但如果解析式中含ex、lnx或sinx等,则新函数的最值可能难以计算,导致无法做下去.下里例谈几种确定参数取值范围的方法.二、问题的解决1.普遍方法——分离参数法【例1】已知函数f(x)=x2+bx+a·lnx的图像过点(1,1).(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间; 相似文献
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曹凤鸣 《苏州教育学院学报》1998,(2)
波利亚指出“当原问题看来不可解时,人类的高明之处就在于会迂回过不能直接克服的障碍,就在于能想出某个辅助问题.”这里的迂回就包含着创新辅助问题,改变问题的结构的成份,实现解决问题的目的.下面就这一解题策略谈一些常见方法.一、重设主元关系 改变问题结构例1:已知方程sin~2x cosx a=0有实数解,求实数a的取值范围.分析:这是一个以x为未知数,a为参数的三角方程的解的讨论题,按直观思维,由于三角函数的有界性,仅用“Δ”还不足以使问题解决,现在我们交换主元关系,把a看成是x的函数即a=sin~2x 相似文献
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参数范围题是中学数学习题中常见的一类重要问题。通常在解这类题时总是抓住题中的主变量x、y等进行函数或方程角度的分类讨论而获结果。实际上,如果能变换角度思考问题,则常可使解题过程得到简化。这只需先将所给范围题根据题设改写为含参数k的不等式f(x,k)≤0(或其它相应形式),再将参数k与主变量x进行分离,转化为k≤g(x)(或其它相应形式),这时确定参数k的范围问题就已化归为求函数g(x)的值域或最值 相似文献
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学生在运用主元变换法解题时,存在“认知障碍、选择困难、供给缺陷”等困惑.通过对两道典型例题常规方法与主元变换法的比较与辨析,启迪学生认真剖析题设不等式的结构特征,辩证地认识变元(如x、a等)的主客体地位.当参数出现频率较高、形式较为复杂时,考虑实施变换主元,构造函数借助导数工具加以解决,必要时综合应用切线不等式等技巧实施放缩,协助完成不等式的证明. 相似文献
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近年来,各地的高考试题以及模拟试题对函数的综合运用的考查,几乎都跟恒成立问题与有解问题有关,这类考题又无一例外地以求参数的求值范围的为问题.一般地,解决这类问题的方式有两种:其一是选主元法,即把已知范围的字母当作的主元, 相似文献
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通过赋值确定函数与导数问题中的参数范围是一种常见的解题方法.但赋值是确定参数范围的必要条件,需要检验,赋值得到的参数范围也可能不是问题的答案,需要进一步调整.赋值后可以考虑充分性证明、范围化为单值检验、调整参数以及主元转换等策略. 相似文献
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本文中谈到的参数问题是指用十大数学思想之一“参数思想”来解决的数学问题,我们简称参数问题.由于初等数学中没有学过“二元函数”以及“多元函数”,所以对超过两个变元的问题,时常可以用参数思想去认识,故称这类问题为参数问题更为适宜.一、参数对数学问题有一定的约束与影响.1.参数自身的约束作用:如函数 y=a~x,y=log_ax 中,由函数的定义就约束了口的取值范围是(0,1)或(1, ∞),2.隐含的约束作用:(1)约束函数的定义域;如 y=log_2(ax-1)中,由于 ax-1>0,故要用分类讨论的思想(或称逻辑化分思想)来解决,实际上参数 a 约束了函数中 x 的取值范围,即约束了函数的定 相似文献