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1.
张月艳 《中学课程辅导(初一版)》2003,(2):42-43
利用一次方程组可解决许多联系实际的中考题,请看下面几例. 一、储蓄问题例1 李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得利息43.92元,已知这两种储蓄年利率的和为3.24％,问这两种储蓄的年利率各是百分之几?(注:公民应交利息所得税=利息金额×20％) (2000年广西中考题) 解:设储蓄2000元和1000元的年利率分别为x％ 相似文献
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利用方程(组)解应用题一直是初中数学教学中的难点。在各类考试中均有出现。最近几年应用题的题型有所转变,渐渐地摆脱了以前的传统题型。例如:工程问题、行程问题、劳力问题等。应用题的题型已经向我们日常生活中密切相关的经济问题转化。现将经济问题中的常见题型介绍如下。一、利息问题利息=本金×利率×期数本息和=本金+本金×利率×期数前几年我国实行了利息税政策利息税=本金×利率×期数×税率例1:把5000元存入银行年利率是2.25%,一年后到期所得纳税后拿到90元,求利息的税率?解:设利息得纳税率为x5000×2.25%×(1-x)=90解之得x=0.2x=… 相似文献
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1.在课堂教学中抓住有利契机。例如在教六年级的一节数学课的一道题:张平想把500元钱存入银行两年。可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,年利率是2.43%;一种是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期时再把本金 相似文献
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我们有四个数字:1、2、3、4,将它们合并到一个数学等式中,令其答案为5.例如:4+3-2×1=5使用相同数字的另一个成立等式如下所示:4+3-2÷1=5您是否能够建立另一个数学表达式,在等式左边使用1、2、3和4,并令等式的右边等于5?可以使用4个标准的数学运算符:+(加)-(减)×(乘)÷(除),如有必要,还可以使用括号.我们还可以练习一下这些题目:5551=243582=29936=25678=14443=42357=7答案:(4+1)÷(3-2)=55551=24(5-1÷5)×5=243582=2(8×2)÷(3+5)=29936=2(9+9)÷(3+6)=25678=1(8-7)÷(6-5)=14443=4(4×4)-(4×3)=42357=72+3-5+7=7令等式成立@道道… 相似文献
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杜国林 《课堂内外(小学版)》2004,(9)
问题:计算(1+12)×(1-12)×(1+13)×(1-13)×…×(1+199)×(1-199)=?(小学数学奥林匹克赛题)这是一道分数加减乘混合运算的巧算题。解题关键是应用乘法交换律,找出题中和、差相乘的规律。试算(1+12)×(1-13)=32×23=1,(1+13)×(1-14)=43×34=1,(1+198)×(1+199)=9998×9899=1。发现规律:(1+1n)×(1-1n+1)=1解题方法:先交换和、差因数顺序,再用规律巧算。解题:先交换和、差因数顺序,并把符合规律的两个因数写成一组。原式=(1-12)×(1+12)×(1-13)×(1+13)×…×(1+198)×(1-199)×(1+199)=(1-12)×(1+12)×(1-13 )×(1+13)×(1-14 )×…(1+… 相似文献
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胡怀志 《初中生世界(初三物理版)》2004,(28)
一、巧用运算律例1计算-117×(132-0.125)÷(-1.2)×(-1313).解原式=-117×(132-18)×(-56)×(-1613)=-117×1613×(132-18)×56=-9×(12-2)×56=9×32×56=1114.二、合理分组例2计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1999年“希望杯”初一数学竞赛试题)解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(共有2500个)=-2500.三、反序相加例3计算12+(14+34)+(16+36+56)+…+(198+398+…+9798)=(1998年“五羊杯”初一数学竞赛试题)解设原式=S,将每个括号内的分数反序排列,可得S=12+(34+14)+(56+36+16)+…+(9798+…+39… 相似文献
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速算既可以锻炼快速反应的能力,又能赢得时间。下面介绍几种常用的乘法速算法。 一、运用基础算理进行速算。如: 1.已知24×4=100 125×8=1000所以:25×7×4=25×4×7=700(乘法交换律) 26×8+99×8=8×(26+99)=1000(乘法结合律) 101×25=(100+1)×25=100×25+1×25=2525(乘法分配律) 2.利用平方差公式速算:如:28~2-22~2=(28+22)×(28-22)=50×6=300 二.记住一些常用数的平方,可加快运算速度。 如:(±11)~2=121,(±13)~2=169,(±14)~2=196,(±15)~2=225,(±16)~2=256,(±17)~2=289,(±18)~2=324,(±19)~2=361,(±20)~2=400,(±21)~2=441,等等。这里特别需要指出的是:12~2=144,而21~2=441, 相似文献
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1·你能又快又巧地算出结果吗?(1)273-+2175+12153--174--3236+-3185;(2)-353×-231÷-22154×2÷-721÷87;(3)34-65-27×(-84);(4)-32×1612-7÷-762+22×-672;(5)2311-2132+2312-2313+2133-2314;2·计算:1-2+3-4+…-2004+2005=·3·某空调按原售价降低a元后,又降价20%,现售价为b元,那么该空调的原售价为元·4·1瓶矿泉水售价1·8元,商家促销,推出“买1瓶获奖券1张,每3张奖券换1瓶矿泉水”的策略·那么,每张奖券相当于元·5·在银行存款准备金不变的前提下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系·当存款准备金率为7·5%时,某银行可… 相似文献
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拜读了贵刊92年第二期刊登的万如英同志的“有趣的两个数”一文,颇受启示。经笔者探讨补充如下: 万文所选的两个数,属于“数型”问题,探讨此类问题能把算术与数论和代数相互联系起来,可以发现特殊数学模型之间的联系,获知数学领域中的许多重要内容,这对教师的业务提高很有帮助。数型问题趣味性强,新意浓,它包罗万象,无固定的模式可套,无现成的规律可循。因此,必须要考察具体数字模型,寻找出规律,方可趣题妙解。如,由观察特殊数型1 1/2+3=1 1/2×3,1 1/3+4=1 1/3×4,……可以获得:(1+1/n)+(n+1)=(1+1/n)×(n+1);由考察数型1-1/2=1×1/2,2-2/3=2×2/3,……可得:n-n/(n+1)=n×(n/(n+1));由研究数型1 1/3+2/3=1 1/3÷2/3,2 1/4+4/3=2 1/4÷ 相似文献
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1.神秘的数字几个神秘的数字就要登场了.在这里,你会惊叹数学是多么的奇妙.这几个数字分别是:6、36、365.你一定会说,这几个数字很平常呀,就跟别的数字一样.你看吧!6=1+2+3.而36呢,它是一个神圣的数字.为什么呢?我给你介绍一下:36=1+2+3+4+5+6+7+8=(1+2+3)×(1+2+3)=(1×2×3)×(1×2×3)=1×1×2×2×3×3=1×1×1+2×2×2+3×3×3感觉到数字的神奇没有?我们都知道,地球绕太阳一圈是365天,也就是说一年有365天.365这个数字有什么奇妙的地方呢?365=10×10+11×11+12×12=13×13+14×14我们知道,一副扑克牌有1到13,四种花色,一种王牌.你看!(1… 相似文献
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黄细把 《数理化学习(初中版)》2006,(8)
拆项是数学学习中一种重要的解题方法,它指的是把代数式中的某项有意识地分成两项或多项的和.对于某些问题,尤其是竞赛试题,从拆项入手将问题转化,可化难为易、捷足先登.一、计算问题例1(长春市初一数学竞赛试题)计算:9999×9999+19999=.解:原式=(9999×9999+9999)+10000=9999×(9999+1)+10000=10000×(9999+1)=100000000例2(天津市初二数学竞赛试题)计算:13×5+15×7+17×9+…+11997×1999.解:原式=12(5-33×5+7-55×7+9-77×9+…+1999-19971997×1999)=12[(13-15)+(15-17)+(17-19)+…+(11997-11999)]=12(13-11999)=9985997二、分解因式问… 相似文献
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在初中数学中,有些形式复杂的数字运算,如果按运算顺序,或者直接运用多项式乘法法则进行计算,十分复杂,假如灵活选用平方差公式,就很容易解决。比如:例1计算20043-2003×2004×2005.分析:此题如果直接按运算顺序进行计算,很复杂,通过观察,2003可以写成(2004-1),2005可以写成(2004+1),这样就可以用平方差公式进行计算。解:20043-2003×2004×2005=20043-(2004-1)×2004×(2004+1)=20043-(2004-1)(2004+1)×2004=20043-(20042-1)×2004=20043-20043+2004=2004.例2求3×5×17×……×(2~(2n-1)+1)的值。分析:通过观察可以在式子中乘以(2-1),这… 相似文献
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王玫 《数理天地(初中版)》2002,(11)
妈妈存入银行4000元,定期一年,年利率为2.25％,利息税率为20％,由银行代扣代缴.到期前几天,妈妈让我计算一下扣除利息税后净得利息多少.我很高兴,因为可以用上课本知识了,大家知道净得利息=本金·年利率·(1-利息税率),我告诉妈妈,存定期一年可净得 相似文献
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黄细把 《中学课程辅导(初一版)》2003,(9):40-40
解答某些有理数的计算问题,灵活巧用拆数策略,可化繁为简,变难为易.一、拆数后逆用乘法分配律例1 计算9999×9999+19999.(1998年长春市初一数学竞赛试题)解:原式:9999×9999+9999+10000=9999×(9999+1)+10000=9999×10000+10000=10000×(9999+1)=100000000. 相似文献
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在数学竞赛试题及近年的中考试卷上,“新定义运算”问题时有出现,部分考生因乍遇这类题目而显得无从下手,其实,解答这类问题并不难,关键是要求考生打破思维定势,准确理解定义运算的规定,按照法则转化为常规的加、减、乘、除、乘方运算,而问题的转化就是对同学们能力的考查,举例说明如下.例1“三角”表示运算a-b+c,“方框”表示x-y+z-w,则×=摇摇摇.解:由定义,得原式=(19-96+49)×(55-1+99-6)=-28×147=-4116.例2我们定义一种新运算:△(a,b)=ab+a+b郾◇(a,b)=a2-ab+b2郾那么△〔△(2,3),◇(3,2)〕=摇摇摇.解:由定义△(2,3)=2×3+2+3=11,◇(3,… 相似文献
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~~~不等号的右边是这两个数乘积的2倍,应是2ab郾故反映这种规律的一般结论是a2+b2≥2ab郾例5考查下列式子,归纳规律并填空:1=(-1)2×1;1-3=(-1)3×2;1-3+5=(-1)4×3……1-3+5-7+…+(-1)n+1×(2n-1)=郾(2002年广东省佛山市中考题)分析本题的关键是确定-1的指数,通过观察可知,第n个式子等号右边-1的指数是n+1,故横线处应填(-1)n+1·n郾例6观察下列各式:21×2=21+2,32×3=32+3,43×4=43+4,54×5=54+5……想一想,什么样的两数之积等于这两数之和?设n表示正整数,用关于n的等式表示这个规律为×=+郾(2002年北京市西城区中考题)分析等号左边是两个… 相似文献
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一类有关自然数的求和问题,若能将通项变形成组合数,构造出组合恒等式: C_(n-1)~m+C_(n-2)~m+C_(n-3)~m+…+C_(n+1)~m+C_m~m=C_n~(m+1)(高中代数第三册第81页18(2)题)。用其求和,则非常简捷。例1 求和 1×(3×1+1)+2×(3×2+1)+…+n(3n+1)。 相似文献
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列方程解应用题的关键是寻找等量关系.本文列举几种寻找等量关系的方法.一、利用常见数量关系确定等量关系有些问题本身就有很好的等量关系,一些传统应用题,如:路程=速度×时间,工作量=效率×时间,溶质=溶液×浓度,本金×利率=利息,等.例1一年定期的存款,到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库,假如某人存入一年的定期储蓄1000元,到期扣税后得利息15.84元,求一年期存款年利率.分析利用本金×利率=利息,设一年期存款利率为x,则1000x(1-20%)=15.84.评析本题要求掌握常用关系式,并注意方程两边量和单位的统一.二、利用关键性语言确定等… 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2006,(7)
数学思想方法是数学的灵魂,是解决数学问题的金钥匙.在“幂的运算”这一章中就蕴含着许多重要的数学思想方法,需要我们去挖掘、提炼、应用.一、归纳思想23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=27,A3×A4=(A×A×A)×(A×A×A×A)=A7,AM·AN=AM+N(M、N为正整数).这就得到了“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的法则.此法则的得出正是运用了归纳的数学思想.运用归纳思想,要善于观察,才能得到正确结论.例1观察下表:通过以上信息,用你发现的规律得出6182005的个位数字是______.(2005年湖南省湘潭市中考试题)分析:仔细观察,可发现其一般规律是… 相似文献