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在中考的复习中,几何定理、例题的复习固然重要,但要提高解几何题的能力,就要在复习中加强对几何变形题的复习训练。下面是对圆的内接四边形变形题的复习训练。1.圆的内接ABCD中,∠A=70°,∠CDE=85°,则∠C=度,∠B=度。分析这是对圆内接四边形定理的复习,让同学们通过一个简单的练习题复习定理。2.在左题的图中,过点C、D作⊙O2,和AD、BC的延长线交于E、F点,求证=AB∥EF。分析这是课本中的例题,由上题变形得到,这样同学们既复习了例题,又观察到题型的变换。ABCDEO1O2F··EABO·DC3.在第2题中,如果添加AE∥BF条件,求证:AB=… 相似文献
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一、填空题（每小题3分,共30分）1.在△ABC中,∠A=30°,且∠A ∠C=2∠B,则sin C=_.2.计算:2sin30°-2cos60° tan45°=_.3.已知半径为6cm的圆中,垂直平分半径的弦长为_cm.4.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:4: 相似文献
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<正> 要学好四边形知识,需要掌握以下“五个转化”: 一、将四边形转化为三角形例1 如图1,已知在四边形.ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1,∠A:∠C=1:2.求AD和BC的长. 解延长BC、AD交于点E,则 A 相似文献
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莫克伦 《中学课程辅导(初二版)》2004,(1):39-39
一、把四边形问题转化为三角形问题来解例1 已知:四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=4·CD=2,∠A:∠C=1:2,求AD和BC的长. 解:延长BC、AD交于E.则△ABE,、△CDE为直角三角形. 相似文献
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众所周知 ,三角形的三条高所在的直线必相交于同一点 ,这个点称为三角形的垂心 .在△ABC所在的平面内 ,以它的外心O为原点建立直角坐标系xOy ,设△ABC三顶点A、B、C的坐标分别为 (x1,y1)、(x2 ,y2 )、(x3,y3) ,其垂心H的坐标为 (xH,yH) ,那么容易推得xH = 3i=1xi,yH = 3i=1yi.这就是三角形的垂心的坐标公式 .据此 ,运用类比方法 ,我们可以建立圆内接四边形的“垂心”概念 ,并探讨其性质 .定义 设四边形ABCD内接于⊙O ,以圆心O为原点建立直角坐标系xOy ,设顶点A、B、C、D的坐标分别为 (x1,y1)、(x2 ,y2 )、(x3,y3)、(x4 ,y4 ) ,… 相似文献
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平行四边形的性质与判定A组1.在平行四边形ABCD中,若∠A∶∠B=5∶4,则∠C的度数是.2.已知ABCD的周长为60厘米,对角线交于O,△BOC的周长比△AOB的周长小8厘米,则AB=厘米,BC=厘米.3.以过不在同一直线上的三个顶点A、B、C为顶点,可作平行四边形的个数是()(A)3个.(B)2个.(C)4个.(D)1个.4.下列说法正确的是()(A)一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形.(B)两组邻角互补的四边形是平行四边形.(C)相邻的两角都互补的四边形是平行四边形.(D)一组对边平行,一组对角互补的四边形是平行四边形.5.某平行四边形的对角线长为a,b,… 相似文献
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平行四边形的性质与判定A组1.在平行四边形 A BCD中 ,若∠ A∶∠ B =5∶ 4 ,则∠ C的度数是 .2 .已知 ABCD的周长为 6 0厘米 ,对角线交于 O,△ BOC的周长比△ AOB的周长小 8厘米 ,则 AB =厘米 ,BC =厘米 .3.以过不在同一直线上的三个顶点 A、B、C为顶点 ,可作平行四边形的个数是 ( )( A) 3个 . ( B) 2个 . ( C) 4个 . ( D) 1个 .4 .下列说法正确的是 ( )( A)一组对边相等 ,另一组对边平行的四边形是平行四边形 .( B)两组邻角互补的四边形是平行四边形 .( C)相邻的两角都互补的四边形是平行四边形 .( D)一组对… 相似文献
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一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列命题正确的是().(A)三角形的外心在三角形的外部(B)圆的直径是它的对称轴(C)圆周角等于圆心角的一半(D)圆内接平行四边形是矩形2.下列命题正确的是().(A)三点确定一个圆(B)任意三角形有且只有一个外接圆(C)经过圆心且平分弦的直线,垂直于这条弦(D)直角所对的弦是直径3.已知圆内接四边形ABCD中,AB的度数∶BC的度数∶CD的度数∶DA的度数为1∶2∶3∶4.则∠A∶∠B∶∠C∶∠D等于().(A)1∶2∶3∶4(B)4∶3∶2∶1(C)4∶3∶1∶2(D)5∶7∶5∶3图14.如图1,⊙O的两条割线ABC、AED分别与圆交于点B、C… 相似文献
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三角形均有外接圆,而凸四边形在对角互补的条件下也存在外接圆,这是人们所熟知的,我们可以进一步地考察三角形与凸四边形外接椭圆的存在性问题,在本文中我们用几何的方法对这个问题作出肯定的回答,有下面的定理:定理任一凸四边形均存在外接椭圆.证明如图,四边形ABCD是任一凸四边形,如果它的对角互补,则它有外接圆,我们可把外接圆看作是凸四边形的一个特殊的外接椭圆.如果凸四边形ABCD的对角不互补,则必有一对角和小于180°,不妨设∠A ∠C<180°,且令∠B AC=α1,∠DAC=α2,∠B CA=α3,∠D CA=α4.(1)、若α1,α2,α3与α4均不等于90… 相似文献
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封闭二次曲线内接四边形的面积最值问题 总被引：2，自引：0，他引：2
文[1]讨论了封闭二次曲线(圆、椭圆)的内接三角形的面积最大问题.本文将类比讨论封闭二次曲线(圆、椭圆)的内接四边形的面积最大问题.1.圆内接四边形的面积最大值如图1,四边形ABCD是圆O的内接四边形,圆O的半径为R.设AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,∠A=α,∠C=β. 相似文献
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许多几何问题,若能恰当添出辅助圆,充分利用圆的丰富性质,便能获得简捷巧妙的解法. 例1 在△ABC中,∠ABC=∠C,∠A=100°,BE是∠B平分线,求证:AE+BE=BC.图1证明 作△ABE的外接圆交BC于D,连结ED.∵∠A=100°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=40°.又∵BE平分∠ABC,∴∠EBD=20°,AE=DE,∴AE=DE.又∵四边形ABDE为圆内接四边形,∴∠DEC=∠ABC=40°,∴∠DEC=∠C.∴DE=DC,∴AE=CD.∵∠BDE+∠A=180°,∠A=100°,∴∠BDE=80°,∴∠BED=80°,∴BE=BD,∴BC=BE+AE. 例2 已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC.AD=a,BC=b,AB=CD=… 相似文献
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A组一、选择题1. (北京市 )如图 ,CA为⊙ O的切线 ,切点为 A,点B在⊙ O上 ,如果∠ CAB =5 5°,那么∠ AOB等于( )(A) 5 5°. (B) 90°. (C) 110°. (D) 12 0°.(第 1题 ) (第 2题 )2 . (北京海淀区 )如图 ,四边形 ABCD内接于⊙ O,E在 BC延长线上 ,若∠ A =5 0°,则∠ DCE等于 ( )(A) 4 0°. (B) 5 0°. (C) 70°. (D) 130°.3. (安徽省 )如图 ACB的半径为 5 ,弦 AB =8,则弓形的高 CD为 ( )(A) 2 . (B) 52 . (C) 3. (D) 163.(第 3题 ) (第 4题 )4 . (江西省 )如图 ,AB是 AB所对的弦 ,AB的… 相似文献
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一、选择题(每小题3分,共30分)图11.如图1,△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,将△ABC绕顶点A旋转180°,点C落在C′处.则CC′的长为().(A)42(B)4(C)23(D)25图22.如图2,在四边形ABCD中,∠B ∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°.则四边形ABCD的面积为().(A)3(B)23(C)43(D)33图33.如图3 相似文献
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朱蜀云 《中学生数理化(高中版)》2009,(9):94-95
2009年高考全国卷Ⅱ(理)16题:已知AC、BD为圆x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为点M(1,2)求四边形ABCD面积的最大值要解决本题,先要证明关于圆内接四边形的一个定理 相似文献
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一、割补法
例1 (2013年·山西中考题)已知如图,四边形ABCD是菱形,∠A =60°,AB =2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中的阴影部分面积是()
A.2π/3-√3/2 B.2π/3-√3 C.π-√3/2 D.π-√3
解:连接BD
因为:在菱形ABCD中,∠A =60°
所以:∠ABC=120°
所以:∠DBC =60°
则:BC=BD =2
因为:扇形BEF的圆心角为60°
所以:∠EBD=∠CBF
所以:(DE)=(CF) 相似文献
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1.在一本数学书的插图中总共有100个平行四边形,其中有80个矩形、40个菱形,这本书的插图中正方形最少有多少个? 2.有三个边数分别为m、n、p的正多边形,如果彼此之间不留空隙,不重叠地铺成一片,则m、n、p应满足什么关系? 3.已知四边形ABCD,从①AB∥DC,②AB=DC,③AD∥BC,④AD=BC,⑤∠A= ∠C,⑥∠B=∠D中取两个加以组合,能推出ABCD是平行四边形的有哪几种情形? 相似文献
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☆基础篇课时一圆的有关性质诊断练习一、填空题1.圆是__点的集合.到点A距离等于4的点的轨迹是__.2.菱形ABCD对角线交点为O,且AC=8,AB=5,以O为圆心,3为半径作⊙O,则A、C在⊙O__,B、DD在⊙O__.3.等腰△ABC内接于⊙O,∠ACB=120°,AC=BC=5,则⊙O的半径为__,AB=__.4.弦AD、BC相交于E,连结AB、BD、DC、CA,则图形中有__对相等圆周角,有__对相似三角形;若∠BAD=30°,∠BED=80°,则∠ADC=__°;若∠BAD=∠CAD,则图形中共有__对相似三角形,由__∽__,可得AB·AC=AD·AE,由__∽__,可得BD2=ED·DA.5.若圆内接四边形ABCD 的内 角 相似文献