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在圆锥曲线中,渐近线是双蛆线所特有的“伴随”直线,也正是因为双曲线有了渐近线,才使双曲线的性质变得更加丰富多彩和“与众不同”．双曲线的许多性质就是通过渐近线这个重要的载体来演绎与呈现的．本文试图透过向量的数量积的视角来诠释与双曲线的渐近线有关性质,并对此进行一些梳理、归纳． 相似文献
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在圆锥曲线中渐近线是双曲线所特有的性质,因此学好双曲线的渐近线对学习双曲线的几何性质有很大的帮助．在学习这部分内容时,应该在深刻理解渐近线含义的基础上,掌握一些常用的技巧和方法,以下就来探讨一些与渐近线有关的结论及其在解题中的应用． 相似文献
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在讲授抛物线性质时，是类比椭圆、双曲线的性质讲解的．发现抛物线的图像与双曲线的图像的一支相近，都是开放的、向无穷远处延伸的．然而双曲线存在渐近线，抛物线却不存在．这引起我对抛物线不存在渐近线问题的思考． 相似文献
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丁美琴 《数理化学习(高中版)》2014,(10):15-15
众所周知,椭圆有两条轴：长轴、短轴;双曲线原来仅有一条轴：实轴．但为研究方便,或追求双曲线与椭圆之间的“和谐”,双曲线又给出了虚轴的概念,从而导出双曲线“渐近线”的概念．椭圆没有渐近线．笔者突发奇想：为什么不可以定义椭圆的“虚渐近线”呢？ 相似文献
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双曲线的渐近线有两个特殊性质,它使直线与双曲线位置关系的判定和直线与其它圆锥曲线位置关系的一般判定有所不同.现将这两个特殊性质及证明叙述如下:性质1 与双曲线的渐近线平行的直线(不包括渐近线),和该双曲线只有一个交点(即直线方程和双曲线方程所成的方程组只有一组实数解). 相似文献
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在圆锥曲线中,渐近线是双曲线独有的几何性质,所以研究和总结中往往被冷落．为此本文对2005年以来的高考渐近线问题作归类分析,供同学们复习参考． 相似文献
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<正>双曲线的渐近线作为和双曲线位置关系最为特殊的直线，有着它自身所独有的一些典型性质．本文以双曲线C:■(a>0,b>0)为例，介绍并推导一组与渐近线有关的有趣性质，其中有的性质甚是优美，我们既可以从解题的角度分析、运用它们，也可以从数学美的角度去欣赏它们． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2006,(11)
双曲线在历年高考中都有着重要的地位．而双曲线的离心率和渐近线作为反映双曲线图形特点的基本几何性质,它们之间的关系更应成为我们关注的焦点．已知双曲线方程x2/a2-y2/b2=λ(a >0,b>0,λ≠0)求渐近线方程,只需将方程右端的“λ”换成0,整理 相似文献
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明知白 《中学生数理化(高中版)》2008,(4):15-17
学习椭圆与双曲线的基础知识,有三个要点：定义、标准方程及其图象、性质．对于定义,有第一定义（注意条件）与第二定义两种,一定要深刻理解并牢牢记住．对于图象,也有两类（焦点分别在x轴、y轴上）,能根据方程准确画出它们的图象,椭圆的性质,即顶点坐标、对称轴（长轴与短轴）、焦点坐标与焦距、准线方程及离心率;双曲线的性质,即顶点坐标、对称轴（实轴与虚轴）、焦点坐标与焦距、离心率、准线方程、渐近线方程． 相似文献
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在圆锥曲线中.以双曲线的性质最难为。现在谈谈双曲线教学中的几个问题。一、双曲线的渐近线: 1.双曲线渐近线的证明: 全国统编教材高中《数学》课本第二册中,引入双曲线的渐近线时,是根据平行于y轴的直线与双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1及直线y=±(b/c)x的交点间的距离随|x|无限增大而无限接近来说明的(参看该书第136页)。但据我认为,若利用双曲线上的点(动点)到直线y=±(b/a)x的距离随|x|无限增大而无限接近(但永远不会相交)进行证明,则更能确切地反映曲线的渐近线的定义的实质,因而从 相似文献
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双曲线方程的渐近线方程为即＝0;反之,由渐近线方程0,可得双曲线方程为,即。如由其他条件求出入,即可求解一些有关双曲线问题,以下试举例说明之。例1．求以为浙近线,且经过点（1,2）的双曲线方程。解：设双曲线方程为点（1,2）在双曲线上,故所求双曲线方程为例2．求以双曲线的焦点为焦点,一条渐近线方程是的双曲线方程。解;已知双曲线方程即为设所求双曲线方程为得故所求双曲线方程为以上两例是已知双曲线的渐近线方程,求双曲线方程一类题的解法。下面再介绍另一类题的解法。例3．已知双曲线的对称轴平行于坐标轴,渐近线方程… 相似文献
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深度学习,是指在教师引领下,学生围绕着具有挑战性的学习主题,全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程.双曲线的简单几何性质"渐近线"是双曲线的重、难点知识.如何使双曲线的渐近线出现的自然、学生理解的轻松便成了每一位一线教师想要突破的教学难题.本文从双曲线的教学出发,使双曲线的渐近线知识的发生在课堂的教学中出... 相似文献
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肖斌 《中学生数理化(高中版)》2022,(2)
双曲线是圆锥曲线的重要组成部分,是每一年高考的必考内容.由于它难度极大!许多知识点又与椭圆类似,因此,多年来各地高考试卷中的双曲线题目趋向于常规、中低档,且多以一道分值5分的小题出现,几乎不见大题踪影。其相关小题的热门考点也主要聚焦于双曲线的定义、标准方程、几何性质等主干知识,尤其以渐近线、离心率等几何性质的“出镜率”最高。 相似文献
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离心率是圆锥曲线的一个重要性质,其既与曲线的参数a、6、C有直接关系,又与圆锥曲线的第二定义及双曲线的渐近线关系密切,所以求离心率的值也成为各类考试中的一个热点．在高考中经常以选择题与填空题的形式出现,难度不大．下面介绍圆锥曲线离心率的几种常用求法． 相似文献