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圆幂定理,通常包括相交弦定理和切割线定理。在现行初中几何教材中,它分布在“直线和圆的位置关系”这节教材的末尾。它的推证可能涉及到直线和圆的位置关系、切线的性质,圆周角度数定理的推论,相似三角形的判定及基本性质等已有知识,还要建立“内分”、“外分”等新概念,而且它是几何论证、计算,作图中的一条常用定理,应用时往往带有明显的综合性,所以圆幂定理是圆这一章的教学重点之一。本文想就圆幂定理的教学讲一点设想。复习准备。在圆幂定理学习前,可让学生思考下列问题: 相似文献
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教材:GX教材《几何》第三册.1 教学目标1.1 重难点 (1)相交弦定理、切割线定理的基本运用. (2)圆幂定理,相似三角形与圆有关的角等知识的综合运用.1.2 思维训练目标 培养学生发散思维能力,创新思维能力,让数学思维素质不断提高.2 教学指导思想 “GX”32字诀教学原则 积极前进,循环上升;淡化形式,注重实质; 相似文献
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曾庆丰 《中学数学教学参考》2009,(5):36-38
湖南邵阳的张老师提到“圆幂定理能否作为课题学习的内容？”该问题提得很好,具有一定的代表性．笔者认为,这不仅仅是一个课题学习的问题,还是该不该作为学生必须了解乃至掌握的内容在教学中渗透或补充的问题．因为圆幂定理的应用确实太广泛了,许多以圆为载体的中考几何综合题,若利用圆幂定理去分析、解决,则过程、方法更简捷． 相似文献
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李树臣 《中学数学教学参考》1998,(12)
我们在“和圆有关的比例线段”这一节里,学习了相交弦定理、切割线定理及其推论（可称为割线定理）．这三个定理常称为圆幂定理．它是进行几何论证、计算和作图的常用定理,是几何教学的重点内容之一．这三个定理都以相似三角形为基础,反映了和圆有关的线段之间的比例关... 相似文献
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相交弦定理及其推论和切割线定理及其推论统称为圆幂定理 .由圆幂定理的条件和结论可知 ,圆幂定理具有两个基本功能 :一是利用圆幂定理证明线段等积式 (或比例式 ) ;二是利用圆幂定理进行几何计算 ,即利用圆幂定理列出关于未知几何量的方程 (或方程组 ) ,然后通过解方程 (或方程组 )求得未知几何量的值 .例 1 如图 1 ,已知⊙Ｏ1与⊙Ｏ2 相交于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｐ在ＢＡ的延长线上 ,ＰＣＤ是⊙Ｏ2的割线 ,且ＰＣＤ经过圆心Ｏ2 ,ＰＥ切⊙Ｏ1于点Ｅ ,ＰＣ =4,ＰＥ =8.(1 )求证 :ＰＥ2 =ＰＣ·ＰＤ ;(2 )求⊙Ｏ2 的半径 .分析 (1 )由切割线定理… 相似文献
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相交弦定理、切割线定理以及它们的推论称为圆幂定理。圆幂定理在几何计算中的应用,主要是应用圆幂定理建立关于未知几何量的方程或方程组,然后通过解方程或方程组,求得未知几何量的值。 一、应用相交弦定理或其推论解题 例1 已知⊙O的弦AB=8cm,弦CD平分AB于点E苦CE=2cm,则ED的长为( )。 (A)8cm (B)6cm (C)4cm (D)2cm 相似文献
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正1、我国教材中的圆幂定理圆幂定理是初中几何圆部分很重要的定理,在我国教材上是以相交弦定理、割线定理和切割线定理三个定理的形式呈现的,它们合称为圆幂定理.从相交弦定理(图1)出发,将点P移到圆外就可以得到割线定理(图2),最后移动C点或D点,使他们重合便得到切割线定理(图3).三个定理的证明方法类似,都是寻找相似三角形.如图1中,可以连AC和BD得到△APC和△DPB相似,从而得到(AP)/PC=(DP)/(PB)和PA·PB 相似文献
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课改的今天,情境数学越来越受欢迎,它要求教师从学生实际出发,创设自主学习的情境,引导学生通过实践、思考、探究、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习.本文以"认识圆周长"教学片段,谈谈在课堂中如何有效地创设情境以达到理想的教学效果,使学生的思维更活跃. 相似文献
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李宁 《福建基础教育研究》2021,(2)
科学思维是物理学科核心素养的重要组成部分。创设优质的教学情境是高中物理新课程探讨的内容之一。文章将理论与课堂教学实例相结合,从创设体验情境,激发认知冲突;创设问题情境,激活推理思维;创设模型情境,形成模型思维;创设生活情境,培养创新思维等四个方面阐述和论证了如何有效利用情境教学促进学生的科学思维发展。 相似文献
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展示“垂径定理”教学过程培养学生的思维品质锦州六中许明达垂径定理及推论是圆的一个重要性质，它是连结与圆有关的角的桥梁和纽带，在初三几何第七章中有着重要的地位和作用。同时，垂径定理及推论对于学生思维品质的培养又是一个极佳的素材。下面，就垂径定理及推论的... 相似文献
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问题情境是一类具有思考性和贴近学生现实的数学问题.创设问题情境,其主要任务就是把概念和定理中的数学关系由已知转化为需要思考和探索的未知关系,并置于与学生相关的现实背景中,其核心意义在于激发学生的问题意识,引发学生的数学思考.引导教师从衍生性主题的设计、数学内容本质的把握、数学关系的转化以及问题结构的明确等方面去创设问题情境,有助于彰显问题情境对学生思维发展的教学意义. 相似文献
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一、课题 圆幂定理 二、目的要求引导学生用统一、变化的观点理解和掌握圆的相交弦定理和切割线定理及其推论，并在“发现”圆幂定理的过程中培养学生的创造能力． 相似文献
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郭金秋 《试题与研究：高中理科综合》2021,(26)
初中几何教学的主要思维形式从具体形象思维过渡到逻辑抽象思维。在“教思考、教体验、教表达”的教育理念和“数学情境与提出问题”教学模式的引领下,本文以“三角形内角和定理”为范例研究在初中几何课堂实践中落实学生数学核心素养培养的策略。 相似文献
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《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有知识出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”在数学教学中,教师要力求创设有利于教学的问题情境。创设一个好的问题情境是指在教学活动中,根据学生、教学内容和生活实际的具体情况,能集中学生的注意力,诱发学生思维的积极性,为学生的主动发展拓展活动的空间,激发思维、引导思维、发展和培养创新思维,从而激励学生更加自主地参与知识的获取过程、问题的解决过程。然而,有些课堂创设的问题不够明确,学生不能捕捉有效的信息,致使课堂教学效果不高。所以,教师在创设问题情境时,一定要考虑到情境创设的有效性。如何去创设有效的问题情境呢？ 相似文献
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作为新时代的数学老师,我们有责任给学生创造一种和谐、融洽、宽松的教育环境。激发学生的学习动力,促进学生创造性思维的发展。在十几年的教学实践中,对数学教学中的创造性思维的培养,笔者有以下几点体会:一、创设问题情境,促进创造性思维的发挥问题情境具有强烈的吸引力,能激发学生对学习的需要,引发学生的创造性思维,因此,教师在教学活动中应有意识地创设问题情境,激发学生探索事物的愿望,引导他们体验解决问题的愉悦和成功的快乐,促进创造性思维的发挥。例如:在讲圆的周长计算时,提出这样一个问题:将地球赤道看作一个圆,沿地球赤道箍一… 相似文献
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所谓教学情境的创设,是把学生引入身临其境的环境中去,使他们由衷地产生情感和想象,从而自然地获取知识和能力。好的教学情境能拨动学生的思维之弦,激发学生的思维火花,凝聚学生的注意力,唤起学生的好奇心、求知欲和创造力。因而,在教学中,教师要不断巧妙地创设教学情境,从多方面培养学生能力。 相似文献
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一、创设问题情境,激发探究欲望
思维总是从问题开始的。学生主动质疑是思维主动性的充分体现。在教学中,教师要精心设计思维障碍,从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、交流获取知识,使教学能在学生最积极的状态下进行。 相似文献
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寇诗杰 《试题与研究：高中理科综合》2021,(20)
情境的创设是教学的起始,有效的教学情境可以将学生的思维拉进具体的空间中,推动学生思维的发散,引导学生从直观、具体的情境中习得抽象的知识,有利于提升课堂的教学效率,也有利于学生综合素养的发展。本文以初中生物为例,就如何在生物教学中创设和应用教学情境展开探究,旨在启发广大同仁重视教学手段的多元化,推动初中生物课堂教学的发展。 相似文献